SURFACES DE SÉPARATION

liante du coefficient n ; la pression par unité de surface en un point quelconque M de la verticale OZ sera donnée par l'ordonnée MN du polygone, c'est-à-dire par la somme

n X AB 4- n' X BG + n'^ X CM;

à quoi il faut ajouter la pression atmosphérique p^ , si elle s'exerce sur la surface libre AL.

De là résulte que les surfaces de séparation des liquides sont des

plans horizontaux. Il suffit de démontrer ce théorème pour deux

liquides superposés.

Soient AA' la surface libre horizontale du liquide supérieur, et BB'

p. g la surface de séparation des deux liquides;

^ ^, soient n et U' les poids spécifiques. Prenons

I deux points M et M' appartenant à un même plan ij I horizontal, et ayant par suite la même pression

^ (S 8) , mais situés l'un dans le liquide supérieur, Vautre dans l'inférieur, ce qui est toujours possible si la surface BB' n'est pas horizontale. Nous devons avoir

nxAM = nxA'B' + n'xB'M'.

On tire de cette équation

n X (AM — A'B') = n X B'M'= n' x B'M',

et par suite n = D', ce qui est contraire à notre hypothèse.

D et II' étant différents, il faut en conclure que la surface de séparation BB' est une surface de niveau. Nous verrons d'ailleurs plus loin une généralisation de ce théorème.

Enfin, nous avons dit que les liquides pesants se superposaient par ordre de densité, les plus légers sur les plus lourds. Cette condition n'est pas essentielle pour l'équilibre; mais elle est nécessaire pour en assurer la stabilité. Si l'équilibre est troublé, certcaines masses liquides .sont amenées à subir la poussée d'un liquide ambiant d'une autre nature qu'elles-mêmes -, cette poussée tend à les faire monter ou

descendre, suivant qu'elles sont moins denses ou plus denses que le

i« ËQUILTERE

liquide ambiant. La superpoaîtioD d'vD liquide pltts Icmrd sar un plos léger ne tend donc pas à se rétablir si elle est altérée infiniment peu; tandis que la superposition du liquide le plus léger sur le plus lourd se rétablit d'elle-même si elle est momentanément troublée. Il résulte de là que le contour brisé ÂB'C'D'... est nécessairement convexe par rapport à la droite OA.

La théorie des vases communiquants repose sur ces principes.

11. S"" Gaz parfaits. — Un gaz parfait est celui qui suit la I(h de Mariotte, et dans lequel la pression et la densité sont proportionnelles. Nous remplacerons donc dans Téquation

dp + Xidz = 0

le poids spécifique n par sa valeur en fonction de p. Pour cela considérons Tunité de volume de gaz à la pression atmosphérique et à la température de 0* centigrade; soit n^ son poids; sous la pression p et à la température de 0 degrés, nous aurons pour le poids spéci fique, en appliquant les lois de Mariette et de Gay-Lussac,

Oo po l + aO'

a étant le coefficient de dilatation des gaz. Donc

substituant, il vient

dp + p X ,. y -^ dz = 0.

Divisons par p pour séparer les variables, et intégrons, en admet'tant que Q soit constant ; nous aurons

de sorte que si, au niveau défini par l'ordonûée z^, nous constatons ia pression p^, nous aurons encore