DANS LES CANAUX DÉCOUVERTS

sales : c'est l'extension de la loi de Dupait aux canaux. Elle suppose constant, ou au moins peu variable, le facteur A.

On pourrait étudier une autre similitude, celle où les dimensions horizontales de la section seraient multipliées par un coefficient y', et les dimensions verticales par un coefficient ^". Alors les sections seraient multipliées par le produit y y", et les périmètres mouillés par un coefficient 8, qui ne peut s'exprimer en, fonction de / et de y'' q^c si la forme des sections est connue. Tout ce qu on peut dire, en général, c'est que 8 est compris entre y' et -f .

Rest alors multiplié par -^, la vitesse moyenne est multipliée par

\/^, et les débits par yy v/ ^•

Supposons, par exemple, que la section du canal soit rectangulaire. La base du rectangle étant multipliée par y^ la hauteur par y"", le périmètre mouillé, qui était a + 26, deviendra a^ + ^fry'', et on

aura

., gf + 26t^

Si la hauteur 6 est très petite par rapport à la base a, on aura sensiblement 8 = y', pourvu que y'' ne soit pas très grand. Dans cette hypothèse particulière, on a pour le coefficient des débits

Supposons en outre la pente constante, ou Ç = X; l'égalité des débits entraînera la condition

yY'V?^ = 4, ou bien 7'»=^,

ce qu'on peut exprimer de la manière suivante : ia/M deux canaux de même pente et de mime débita ayant tous deux pour section un rectangle très large^ les carrés des largeurs sont en raison inverse des cubes des profondeurs.

CflAPITRE. II.

]>l}.li6U.Y£llfiN1} VéAIÉ IUM8LES CANAUX DËGOUVEaiS;

f 8ft.' Nous avon» étudié dansriè chapitre* qui précède le mouvement uniferme de * Teau dans les canaux découverts quaiKl là: section d'écoulement est œnstante; nous allons passer à' l^étude du cas où elle est variable, soit par suite des changements de forme des profils successifs, soit par suite des variations de hauteur de la ligne d'eau dans des profils de même forme. Si, par exemple, on vient à barrer un oanal oùie mouvement uniforme est ^bli4 la.ligne d'eau s'^ève en.amiODt de.œ barrage; le gonflement qui se produit a'appeileen hydrajullque un. retnaus;, il s'étend à une certaine, distance vers l'amont, suivant des lois qu'il est nécessaire d'étudier. Un barrage transforme donc le mouvement uniforme en un mouvement varié, caractérisé pan des. différences de. profondeur et dea.différeacss de vitesse.

L'équation du mouvement varié dans les cours d'eau a été donnée à peu près au mèn^ moment par le général Poncelet (*) et par Bélanger (**) ; elle résulte immédiatement de Tapplication du théorème des fonce» vivesi

190. Nous commencerons par. chercher, comme nous l'avons fait

(*) Coars à TËcoIe d'application de MeU^ 182S.

(**) Essai sur le mouvement des eaux courantes , 1817.

. TRLVIUL DIT FROJTEMEfm 3i&

povc les^yaoKileidiaiiiètre coDStant; rezpresskHtide/l&.soinme des tnnmuD élëosntaires desifroltemieDlâ'et::dcaMactîoi» nmtudles-dain un camlki smùûRjcaaMmte où le^ mouremeot de l'eaoj est uni^ fomie;:.

Soit AB A^B[;aneportioD.d&'ce€aiial ; oonsdéron» lau nasse lifoide

conteoiie entte deux sections, transverr sales AB, hSBI' et suiTOos^la danB le nrour vem^)Éi(|u*eH6preadpendantuoe)dikrée.& aussi JjpiQÛle qulon voudiSB;;^ Les • molécoles cooteimes daos^lâ plao'Afi/ao comiDeaoe* ment ^ d»; cette' durée,^ seront venoosf aa bout du temps 0, occuper une xertainesuDfaGe'A^&p qui ne sera pas un plan à cause des différences de vitesse des filets liquides. De même les molécules contenues au commencement du temps 0 dans le platiA'B! occuperont an. bout .de. ce temp^ la. surface A'|B'p toute sea&Uable à la surface. A^B^ .à cause, de .l'uniformité du .mouvement L'accroissement des. forces vivea sera. nul entre. ces deux, éppquea; car.il se réduit àila^Jifférencedes forces vives de. la masse liquide conCenue entre les surfaces. A'Bf. et A'^B!^ et des forces, vives, de . la masse comprise entre AB et Â^B^ ; ces deux parties étant .comppsées de molécules égales en masse et .animées, de vitesses égales, ont ides forces vives égales, et leur différence est nulle. La somme des travaux des forces, tant extérieures qu!intéi!itures, est donc égale à zéro. Ces forces sont la pesanteur, les pressions et les frottements.

Travail de la pesanteur. — Le travail de la pesanteur est positif et égal au poids dé la masse AA^B^IB, meitiplié'parlsLdifférenee'de niveau des centres de gravité déseectitons'AB, A'B'; ou par la;dist&Boe du point A' à l'horizontale AG menée par- le point A. Si ddnc on appelle u.la vitesse jnoyenne du liquide, le volume ABB/A^ est égal à ût/9, le poids de ce volume est VLùtA ; appelant L la longueur AA', et. I..la..peote.de.lâ. surface, la distance A'C. sera sensiblement ^e à LI \ de sorte que le'tncvail de là pesanteur est HûLIted.

Trawnl'd&spiiemoÊis*^.'^ La.pression atmosphérique oavdoppe^de