MOUVEMENT VARIE DANS UN CANAL

résolu pour un profil permet d'étendre la solution à un profil nouveau,

et ainsi elle est générale.

196 Proposons-nous de résoudre le même problème dans le cas

particulier où le Ut est prismatique et la pente constante; on peut

alors poser l'équation différentielle de la surface de l'eau, et éviter

les tâtonnements qui viennent d'être indiqués.

Soit ila peiite constante du- lit; i, Û, les valeurs du pénmètre mouillé et de la section d'ecouiement en un point quelconque; ces quantités varient en général d'une manière continue d'un pomt a l'autre, et sont des fonctions de la longueur ». Nous avons d'aUleurs l'équation générale

Appliquons cette équation à deux profils infiniment voisins, séparés par une distance ds ; la différence se change en une différentielle, et l'intégrale se réduit à l'un de ses éléments; il vient donc

La différentielle dz est la pente totale A'G de la surface de Feau p. j,, entre les points k et A'. Par le point A,

menons AD parallèle au fond du lit, BB'.

''^'«-v>vx^.

La quantité A'D est l'augmentation dk

:^' de la profondeur de Veau, quand on

"""^ -^w-^ jy^ passe de la section AB à la section A'B'.

La petitesse des inclinaisons permet de confondre la distance A'C = rfz avec la longueur kV prise sur le prolongement de DA' jusqu à Thorizontale AC. Nous aurons très seu-

siblement

dz = A'C = CD — A'D.

Or, CD est égal kids, et A'D à dh\ donc

dz = x'is — dh^

équation qui nous permet de chasser la différentielle dz.