DISCUSSION DU MOUVEMENT VARIÉ

fait connaître cet angle en un point M quelconque. On voit qais -r

pourra avoir le signe + ou le signe — , suivant les signes du numérateur et du dénominateur.

Dans le cas où le lit est rectangulaire, - est égal à l'inverse -r de

la profondeur; et si l'on ajoute que le lit a une grande largeur / par rapport à sa profondeur fc, on pourra prendre approximativement le rayon moyen R = A, comme nous l'avons fait déjà (§ 198) ; Téquation simplifiée devient

ce qu'on peut écrire

dh ds

Am« h

au*

çh

Att'

dh ds

= ix

ih au*

gh

CLU^

Le dénominateur dQ cette fraction s'annule pour — = If o"

pour u = ^ffhy en supprimant le facteur a qui est peu différent de l'unité. Si 2/ est supérieur à cette limite, le dénominateur sera négatif ; il sera positif si u est au- dessous.

Le numérateur s'annule lorsque ku*=ih. Or, A étant le rayon moyen de la section, cette égalité correspond au cas où le régime uniforme

est établi; en effet, on a alors — = 0, et A reste constant. Le dé-

ds

bit.Q serait écoulé uniformément, avec une vitesse U, sous une certaine profondeur H, satisfaisant à l'équation tH = AU*; c'est cette profondeur H que nous avons appelée plus haut la profondeur du régime uniforme (g 198).

Si la profondeur réelle h est > H, w est moindre que U, et Aw* < ih; le numérateur est alors positif; la hauteur du liquide étant supérieure à celle du régime uniforme, on dit qu'il y a remous d exhaussement.