POUR UN LIT RECTANGULAIRE

Au contraire, numérateur est négatif si A < H ; on dit alors qu'il y a r«itiou5 dC abaissement.

Le discussion de T équation comprend donc les cas particuliers suivants :

A > H Remous d'exhaussement; ^ positif. u< yfgK

h<U » d'abaissement; ^ change de signe.

Ah

A > H B d'exhaussement; -r- change de signe.

ds A<H » d'abaissement; j- positif.

Abstraction faite du facteur a, l'équation différentielle prend la forme suivante

dk .

w H en obsei-vant que ît = -r-

Pour la facilité de la discussion il convient de chasser la vitesse u de celte équation et de ramener le second membre à ne plus contenir que la variable h. On y parvient en observant que, dans un lit rectangulaire de grande largeur, le rayon moyen ^st sensiblement égal à la profondeur, de sorte qu'on a pour détermmer la vitesse u du r^ime uniforme l'équation

Hi = AU*-

On a aussi

à cause de la constance du débit. Donc

et par conséquent

^)4 DtôGU6&I0N dIU JtODVBIlBrar VikRlE

L'iqwtiOB âiSéFeati^e^kviwt donc

OU bien

Si Ton pose -j- = G*, Téquation à intégrer prend la forme

équation toute.pareille à celle. du JDupuit. Les cas particuliers à examiner sont donc

i<kg

ds h^ H Remous d>xhauB8ement;.nT positif.

ds

ou ^ A > H » d'abaissement; — ch.nnge de signe en pas-

sant par zéro pour A = H % / — = G.

I /t > H ï>. d'exhaussement; tt change de signe en pas-

sant par zéro pour // - H \/— = G.

i> kg

ou G> H

. A < H > d'abaissement; Vr positif.

\ . an, ^

•20-2. 1" Cas. G < II, /i > H, remous d'exhaussement.

Faisons h — Hft', h* étant un nombre variable, supérieur à ruiiitê.

Il viendra dh = \\dh\ Posons aussi G = H9, 6 étant un nombre déterminé, compris par hypothèse entre 0 et 1. L'équation du remous devient, après les substitutions,

POUR ) t» LIT ^HECMNOULAIHE. 335

•Pwirhrtégrer'le 'second gqmbre, observons qu'oo^A, par ladivi-

aériekCtnvei^gQiiie dès icpie h! est laupéiîeur.Arximté.

rgénteàle dajoette aéiie est

âàDe*c(iinfergeiièe pBx<iC >i.

FiarBuîte, en exprimait que la courte paase .parie point s=s^^

L'équaitioD fait j iurtin'rl*' pour*'/i'=co,c*est4à-âiffepour hzsoo,

vers rarral; ^''"poiir h' =i,'>vers tiamont; ce qw indique >que la

courbe du remous est asymptote vers Tamont à ]a ligne du r^ime

uniforme, et vers l'aval à T horizontale.

MèiioB»i:itte parallèle A£ au fond OS du lit, à une profondeur H

. . correspondante au régime

^>«'"*- .uniiorrae. La profondeur

effective étant supérieure

à H, la courbe .superfi-

^^..^^ . . » ^.,.,^^ ,. f cîelle sera tout entière

^^''^'ïç^:^;,;,^^/ ** *^'^i^ï5>»^^ au-dessus de la droite AB,

et elle aura la forme CD, asymptote vers l'amont à la droite AB du n'gime uniforme, vers l'aval à une •dro te EF horizontale. En effet, veis l'amont, h étaut très voisin de H,

le numérateur est très près de la valeur de zéro, et par suite — est

senaiblfiiiieDt nul ; donc la tangente à la courbe est très près d'être

D1SGCSSI(»Ï DU MOUVEMENT VàRIË

parallèle à l'axe OS. Au contraire, vers l'aval, les profonduus k deviennent de plus en plus grandes, les vitesse ti devienaeiit

iih

de plus en plus petites, et le rapport — converge vers la limite t ;

la tangente à la courbe tend donc à faire avec l'axe OS un angle FEB égal à l'angle t que fait Taxe OS avec l'horizon. On peut observer aussi qu'à mesure que les vitesses ti diminuent, la surface du courant approche de plus en plus de l'horizontalité, qui serait atteinte si la vitesse u étsdt complètement nulle.

Ce premier cas est celui qui se présente le plus fréquemment dans les cours d'eau dont on gène l'écoulement uniforme par un barrage. Il y a alors remous d'exhaussement, suivant une courbe DC qui a un élément à peu près horizontal près du barrage, et qui se raccorde à une certaine distance en amont avec la surface primitive du cours d'eau. Pour qu'il en soit ainsi, il faut que u < v^, ce qui a lieu presque toujours dans les cours d'eau naturels. Cette condition est remplie lorsque pour le régime uniforme on a U < y^^; caria vitesse diminue et la profondeur augmente en passant au mouvement varié.

En pratique, on substitue ordinairement à la courbe CD un arc de cercle ou de parabole mené tangentiellement aux droites EA, EF.