SUR LE RESSAUT

H3. Le ressatit superficiel a été T objet de nombreuses expf^riences de M. Badn ; elles portent dans son ouvrage les numéros de séries 89 à M ; la dernière série comprend deux ressauts remarquables observés par Baumgarten, le premier sur le canal de Marseille, au pont-aqueduc de Roquefavour ; le second sur le canal de Craponne, au pont-aqueduc de la Grau. Nous en donnons les principaux traits dans les figures ISA, 135, 136.

flg. 134. — Ressaut da canal de Rogoefavonr. 41.56 G0.96 72.72 80

Les expériences sur les rigoles du canal de Bourgogne ont consisté à les barrer en écharpe par une muraille en planches ; Teau s'écoulait soit en déversoir, soit par une vanne de fond. On relevait soigneusement la forme de la surface de Teau. M. Bazin a pu vérifier aiosi que le ressaut est d'autant plus brusque et d'autant plus court

aw'

que le rapport -rr est plus grand, et qu'il est au contraire extrêmement long et à peine accentué, lorsque ce rapport surpasse l'unité (l'une faible fraction. Le ressaut observé par Baumgarten sur

sans caater de tort à Tusine d'aval. U semblerait qa'on a là un moyen de faire produire à une chute d'eau^ en ja fractionnant en biefs accompagnés de ressauts, un traTail mécanique supérieur au produit du poids tombé par la hauteur totale de la chute, ce qui serait en contradiction avec les principes de la mécanique. La contradiction n'est qu'apparente^ et elle disparait tout à fait si l'on tient compte des vitesses des molécules liquides, et des pertes de forcer vives qui accompagnent chacun des ressauts. Dans le régime des cours d'eau qui mettent en mouvement les usines, la force vive da liquide dans les, biefs est A' peu près entièrement détmite par les frottements du lit, et le travail de la pesanteur dans la chute est le seul travail moteur que la rouehydran« ilqwpajsae recueillir. L'uUiité du ressaut est alors bien évidente.

EXPËRIËNOBS' SUBI I^ RËS8AU1; '

Je catmlde Marseille présefataitK:ecai;aot)èpe(y?^;'l^/r)v Ce ressaut était prodmtvDon par ua Impragevinaippar rélargîi^seiiaBntibfuSgque du «canal à la sortie du pont ^e Requefavoiiri La nrîiesse* de FéeoU' letiient diminuait brusquement par suite .âel!augmeQtatk>n'lde la section; cet effet équivalait en quelque sorte à l'interposition d'un barrage. Le fessant du canal de Marseille occupait une Ibngiièdr de 75 mètres; sur cette longueur là surlkcede l'eau présentait un!é série de vagues. Le ressaut du catial de Craporine (flff. 135) est pro*5ît imr un brusque changement de pente; il était beaucoup plus sertsible qu'au canal de Roqûefavour; les ondulations dé la surf ace à la suite du ressaut étaient, tomme ï indique la figure IS^ , plus pronoiscées au

Fig. «35,

vVvS\Vbiv^\Vev\SLx\i4ik

Fig. 136.

^^V^yj ^j >g

milieu du canal que le long des bords. Ce ressaut avait une hauteur de 0"\45. Si Ton mesure la dilférence des hauteurs duefe aux vitesses en amont et en ava^du ressaut, on trouve 0".56, quantité supérieure de 11 centimètres à O^.ùS; ce qui montre que le changement .brusque de section et l'agitation résultante des filets fltiiâeâ étiuiva-

ANAiOetE AIV^BQ LA'TftÉORIB.DEÉ» ONDES. 355

lakai à ^na' pêrt^ de change de 0«*11.. Tous les ye$$auts bcusquea ^ présentent «^ pliénomène^ peu sensible dans Jes ressauts ajlongés^ lesqûeto ne-sont^ciomme Tobsei^ve M.Bazin^ qu'une simple' centrepebteicouterte 4: ondulations. 1,

•^lA. On.dpiti^ JilL Bazin uo rapprochement qui eat peut-être destiné à jeter ud grand jour sur cet ordre de phénomènes. Nous ^vcffw vu que la^condition du ressaut superficiel est u^>gll^ en laissant de côté Ifi» facteurs a ou a', qui sont peu différents de l'unité. Or^ à l'pn. projeté ^ubiteiaent un certain volume d'eau dans un canal, ou voit ^ former .une onde mobile qui parcouit le canal avec une vitesse égale à \/gh, h étant la profondeur»supposée uniforme i*). Cette onde est d'ailleurs tout entière au-dessus de la surface de l'eau, et elle ne doit pas être confondue avec les ondes propres à la masse lîqidde elle-même; celles-ci consistent dans des oscillations où chaque saillie est accompagnée de cavités égales.

Gela posé, l'inégalUé u> Mgh indique que la vitesse du courant est supérieure à la vit€|sse de Tonde; de sorte que cette onde, qui tend à s© propager dan& 1^ deux sens, ne peut se propa^^er vers l'amont, parce que l'excès de vitesse du courant l'entraîne vers l'aval. M. Bazin a constaté de plus que si Ton diminue subitement la vitesse de l'écoulement, le ressaut se transforme en une onde qui se propa^^e vers l'amont.

« Ce rapprochmnent, .ijoute-t-il, n'a rien 'de rigoureux; néan- « moinsj il présente quelque intérêt comme établissant une corré- H lation entre deux ordres de faits bien différents. »

215. Le déferlement d'une vague sur une plage peu inclinée, où elle s'avance avec une grande vitesse, est un phénomène analogue au ressaut. Soit u layitesse de la vague qui monte sur la plage; il arrive un moment où la profondeur est réduite à une valeur h telle q>ie Ton ait u^ =gh\ au delà, u > \lgh\ le ressaut est aloi'S immi-

0 J. Scott Buscel, Report of the fotfrteerUh meeting of the British association /br tA? advancement of science, hcld at York, ia september 1844. Londoii, 1815.

.356 Vn F.SSE PI^, ^4, ÇH^^AGATION

du. liquide 5Q trouva ^ugweptée et, la v^içsaç . fiiorionéç^ ,l^?,.y^^ vieiltdonc uwprir fijMcl^pl^p.eix perdit s^.yiteasjô^'w^Pî^pi/Fr^ d^fWîÇiaUftue, à. chaque fois qu'il.y.a ruptij^e.cîu.p^^l|f';ljsïpe ,(^es ^^ Iigttida8J,.!UopJ'ois jsi^n? vitesse, C€|tte ma§§e i^'cau- g^sse^ $.of,i^.,ppfi faible épaîpseiir le long .du pUn incliné Ibrixié p^r Ja .pl^e^ çt reacontre le pied d'une nouvçlle vague montante. Çett^;:encontre çijcjfluit ui^, çhénomèpe. particulier, celui de la. volute ji il consiste daii^ le / déversement du sommet de la vague montaptç sur la niasse liquide qui descend le plan ioclÎDé» '

PaÇpiMWLTKMf 0p8 OWDES A I,A SUftFAÇ^ n'pW.MPÇîPlf» , ;- . ,.-

'21(5. Newton (*) est le prer^^îer quji ait essayé une.t^ij^çj'ie d^s pn<^3 eu. açpimila^t . ce phénomèue ^.l|o^pillfitiofl (jlnue, <;pIoj?n^ liquide pesante dans un siphon renversé, ou enfin {\, rospilUtioii du pendule; mais rinsufBsance de cette théorie est aujourd'hui bien 'recôriniic. '^ ' •'•''".' ..••..-. -^i • - / •: .:J

Lagrange a' éiablif.d^? la J^écaiiiqn/^ maijftim^ (*)^ qj^eja.>ite3P«e flie .prop?^gf tipp djç^.ppKjes dans un cani^.] «^pe.ij^ jtçoJ^pjl.ù f^tifl horizontal, est la même que celle qu'un corps grave acquea;{9,U pu descendant d'une hauteur égal^, à la moitié de la profondeur iU' Teau dans ce canal, n Si A représenté la profondeur, la vitesse de

projMiçation, .Visera dottO'4/2y g ou j^/^^A. Ç^tte^npl^^op ppppcRe

que l'onde a un faible relief au-dessus du plan ïrtoyén du HquSde, et (jue'les vitesses horizontale^ des n^olécules liquides âctafirififîiihnît j^,etîtes. ' ' ■ ■ ' '' "' '

i^'j Princiyes mathématiquns de la philosophie naturelle, L. IJ, Sect. VIU, l*rop. iii {•i Secoi.ci paitie^ Sçclipp >iL ^V» «t «ulv. . , ...

' tl'dé'mèi^'siMliWr'êfcffiént^'irëidè éèttè fbiwole péiif être calquée ^redle i^iil ifàrlfcôriilaîtl^ lât vitesse dû âon dalïittnô bârte pristmair^eiftdéfifiié (»)V'Paffagebris lë'càtiàî eli tranches d'égalé m'asee, par dés pïàhs thinsvej^aux équldfstantis j ^ous assîîrinerons ces trancheà â de^'IsoHdés id^é^ale masse, Venant -ôe choquer successivement; setilemehtV' àti' Ifeù d'une conypressîôn effective, noué udmettrons une surétevàîtion pÀssàgèrede la ftlcc libre tîe chaque tranche, de manière à conserver son volame au liquide.

Soit h la piofondèur unifornîe du canal àVétat d'équilibre; H le poids spécifique du liquide;

b la largeur du canal, supposé rectangulaire ;

l la longueur commune à toutes les tranches;

V la vitesse dont on suppose animé le centre de gravité d'une tranche, à un certain instant, le long de l'axe du canal ;

0 la durée du choc, c'est-à-dire le temps pendant lequel la vitesse t; abandonne le centre de gravité de la tranche A pour passer au centre de gravité dè'lii tranche suivante B;

F ia réaction moyenne des deux tranches A et B pendant la durée 6 dùcboc.

La masse de chaque tranche est -bhl; la réaction mutuelle ¥

réduisant à zéro pendant le temps ft k vitesse t? du centre de gravité de la tranche A , on a, d'après la théorie des quantités de mouvement,

Mais la Torce Y est due à la compression exercée par la tranche A sur la tranche B. L^ face extérieure de la tranche B est refoulée de la quantité vQ, ce qui réduirait le volume de la tranche de la quantité hhv^\ le liquide ét^nt incompressible, il en résulte une augmentation moyenne Ih de la hauteur h^ donnée par l'égalité 6ISA=:6At;0, et c'est cet accroissement Ih de hauteur qui produit l'augmentation F

(') V. notre Traité de métaniquf, t. ]V, p. 3S& (flncbr^'e, liBTGi.

358 VITESSE DE LÂ'pkO^AGATION

de la pression mutuelle enti e les tranches A et B. On aura donc; en appnqoQtntk loi hydrostatiques . . .. ,

fibh^h =:t F.

£llmiiK>ns entre C6S troia équations F, 6, et Ih» en les. iiiuUipIiapt membre à meoibre;; il viendra Tôquation finale

ou bien

r^s/gh.

Or g est la vitesse de la propagati(fti de l'ébranlement. On a donc

On remarquera que F n «st pas la pression . raoyenAe des deux irandies con^écuti vea ; c'est seulement l'excès de pression développé par lephéaomètt€i du choc, excès traduit extérieurement par le pas-

sage du bourrelet liquide qui coostitue l'onde mobile. 217. L'égalité,

a une analogie cooiplëte Avec la formule qui doni^è la vitesse du son dans un gaz. On sait que cette formule, établie d'abord par Newton, a été complétée par Laplace, de manière à tenir compte des circonstances calorifiques qui accompagnent les compressions et dilatations alternatives des tranches gazeuses : la vitesse v du son est donnée par l'équation

dans laquelle P représente l^presiion du gaz, c''est-à'>dire le sombre de kilogrammes que le g£» «upporte par unité d& âuriace^ f^ la

masse sfiicifique^ ou le rapport — du poids de Tunîté de volume de

,DJES OlipES, 339

gaz, dan^J^^ qopdUioofi d^ pression et de température où il se trouve, à raccélération g due à la pesanteur; enfin^ — -, un nombre égal au

rapport de la chaleur spécifique c du gaz sous pression constante, à la chaleur spécifique c^ sous volume constant. Le poids spéciPique Il peiii d"âîîleuts s^ exprimer au moyen du poids spécifique n^ du gaz dans les conditions normales de pression et de température, en fonction de ôa pression V et de sa température effectives, et comme P et n sont proportionnels, v pour un même gaz est indépendant (le la pression et ne varie qu'avec la température, proportionnellement à la racine carrée du binôme de dilatcation.

La proportionnalité de i> à i / i peut être regardée comme un

corollaire du principe de Newton sur la similitude mécanique {*). En efifet, deux gaz indéfinis dont les pressions par unité de surface sont respectivement représéiitées par P et F, et les masses spécifiques par p et ^^ peuvent être considérés comme formant des systèmes semblables, où le rapport a des longueurs homologues serait

Funité, où le rapport y des forces serait ^, et le rapport p des

masse»; ^. Deux ibranlements semblables s*y propageront sembla-

P blement» pourvu que Ton compare les deux systèmes au bout d'intervalles de temps^ dont le rapport e satisfasse à la conditâou^ de k Mmilituâe

cequldoDBe