ANCIENNE THÉORIE

SU. L'ancienne théorie du mouvement permanent des gaz est due à Navier. Elle est calquée sur la théorie de l'écoulement permanent des liquides; son principal défaut est de laisser de côté les circonstances calorifiques, dont le rôle est loin d'être négligeable. L'équation suivante correspond au théorème de Bernoulli. Soit ABGD une portion d'un filet gazeux pris dans une masse de ^'^^- *^*- gaz animée d'un mouvement per-

manent. Nous supposerons que les sections AB, CD, de ce filet soient très peu différentes les unes des autres eu égard à la distance AG qui y. les sépare; en d'autres termes, nous supposons que les filets dans lesquels on pourrmt décomposer la portion ACDB de gaz soient sensiblement parallèles. Pour étudier le mouvement de cette masse, partageons-la

410 TBEOÇIP , .

en tronçons infiniment petits par des plans MN, PQ, np.rwH^x i la ligne moyenne;' nous espacerons ces plana de telle sorte que, dans lu mouvement de la masse, les molécules situées à un certain instant dans le plan MN viennent, au bout d'un même temps très court dt, passer dans le plan suivant PQ. Les Roipta G et G' étant les. centres de gravité de^ dçux sections, Tintervalle GQ' e^t égal à vdl^v étant la vitesse commune à toutes les molécules qui . traversent simultanément le plan MN. Lama^e du fluide compris entre deux sections consécutives est constante dans toute l'étendue du filet.

Soit p la pression moyenne 4*-i gaz dans la section MN ; /? + dp sera la pression moyenne dans la section PQ; appelons w la section de la veine gazeuse; la masse MNPQ pourra être représentée par le produit

^ Ai

— (o X vdL

n désignant le pojods de l'unité de voluiae de gaz sous la pression)) qu'il supporte dans .la .région MP.

Soit ^. la hauteur d^, point G a(u-dessus d'un plan de compamison horizontal ZZ'; z-\'dz sera la hauteur du point G au-dessus tlu même plan. Le poids du gaz compris entre les plans MN et PQ sera n<i> X GG'. Projetons tontes les farces sarla drDîte'GG', tangente à la trajectoire du centre de gravité de la masse en mouvement, et exprimons que la sonùne des comjyosantes est égale au produit de la masse

par l'accélération tangentlelle, -jr. Nous aurous l'équatiou du uiou-

vement.

Le poids Dco X GG' agit soivast k verticale; l'angle de la verticale

dz avec ]» direction GG' a pour cosinus r^, ; donc la projection du poids

dz sur la tangente est égale à Dw x GG' X ^ = nwcfe ; expression qu'il

faudra affecter du signe ^^^ car le poids est motenr si dz est négiatil, et résistant dans le cas contraire, La pression sur la face MN est mouvante et égak à jow ; la pression