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<^ilogp +. clog V = conft. =;cj logp^ + Pk)gy4>.. .

lit 1/

V^ etftf étaai le vplume inûtial tdagoz, et laipressicm correspoQ* d^tew.

Cette jComiiale a été donnée |Mmr la première fois par Laplaèe dans le li^e XII de la Mécanique céksée'; ie eaknlsur lequel elle repose n'emprunte xien à la iiouvcine Uiéone de la ohaleur.

n y a ^n méoie temps production de travail, puisque le volume

c'y du gaz a changé, et ce travail est mesuré par Tinlégrale \ prfV; le

•... « vV^ ,

tnavailin^oduit conro^poiid à la. perte d'une partie de la cbaleur nteme du ga^; pr c^ette perte est légale à Cifto'^'^)» t^ désigna"*^ 1» température initiale, et.T la .tempécature finale de la mea^egaeeu^e» De 1^ ré9ulte^ l'égalité

qu'il est aisé de vérifier (*)«

(*) V. Théorie mécanique de ia chaleur, par M. Ch. Combat» p. 56 et soir.

ÉCaïTLBMBÏIÏ lOËS G\t.

ippucATion m u ib&ohe de il chaieub xv TÊàitmmÈm-ias^ièZ.'

25i. M. Je Professear Zeuner^ ;de Zfljjicb, a, le preoùer, appliqué 1^ princ^es de la théorie iDéc^iguë êe la chaleur à t'écoulemeot dfô gaz et des vapeurs, et a exposé Ira résultats de ses redierches dans un ouvrage intitulé : a Das Looomotiven-Blasrohr » (Zurich, 1863). U. Combes en a donné un résumé dans son « Exposé des ■principes de la théorie méeanîqne de la chaleur (*). » Nousauivjons ici la marche indiquée dans cet ouvrage. Soit R un réservoir indéfîiù çoptenant un fluide quelconque sous tyie pressioi;) constante p,; on peut supposer qu'un piston mobile, A, se déplace de telle sorte <qaÉ la pression : nfCdrieui* p, -reste -oonManle malgré féoot^eBKot du fluide. On ooire en «A un Mifiocy atufoe) nous sappeeei«n8 %. GxvaB coArtÉnblè pour évilBr tonte «mtraofion à la «drtia, da ione<;beT6mQ)eBieDt dasslaneotion ' oA sa fera par filetH puallèles normaux i cette aectitç^. appelons p, la pression qui règne eu dehors du vase et qui s'eserce sur tout le pourtour de la veine, ainsi que dans sa section ttansversalé. Le m'oulpement pérmantnt étant supposé établî, il sort par Forifice une quantité de fluiide égale en poids à celle que le piston A déplace en avançant S'niit eârtaine longueur. Soit donc P le poids de Quide qui sort par l'orifice dans l'unité detemps avec une Titesse que nous représenterons par «.Considérons le système matériel formé par le fluide qui est compris entre la face MN du piston A et la section ab de l'orifice, et suivons-le dus son mourmenl pendant liu temps dt infmiment court; le piston A s'avance pendant ce temps d'une certaine quantité Mlf , la face MN vient occuper la

nPuli, ISBT, p. 11»et«UT.

4^ ''THÉOKiÉ ^ •

poids commun aux deux masses gateUlâëi^ 'M^I^-M^ 6t ^éf^io*; A^li-^ quons le théorème des forces vives au système fluide dans le passage de la première à la seconde position,^ -

Il suffira de retrancher la forcé vive de la masse MNN'M' de la fdreeivïvr de4a>iQlis80 ^tAW^mos tem^fOcmp^d^ l^^mf^ssç^^^ifir^édihii^doiit kfopocjyite éstégaleitfUKideuX) (^pogoesy^i^idi^^v^Ur^ dans la: diff^epde; la vitesse'. dp piston .^(aot d'^^illei^r^ J>|3auGQup ptas^&ttble- que GéUedm gàz .àJa^oriiei oii/p^,sa>bprqer i p/reiiid]:^ la( jEeorce^ iri/veideflb xa^BJS^^aWaUtA.j^ds^à^if^^ et'lal?iteâsè^t;vi^forc&-vive'est^ • ■ , •., ,.-. .:/ , ■ ;. ...j, . j,,. . ,.,[..;,; ,; ^

'•• > ''-Hm»'»^ i.i -ij; j >K. 1- .■.r-»-; .'•• - \r\^ ■ j. >î)!;.('» •)- .•> r. .,*■ ,t. . / •; ^^ -•»!• •.:> .-în ^,f. .;/' .vji'.., f ., •' 1 „., •. , -. .-.'.j'j', f,f. f /,,^ ,^:. I .

]ÇUe est &de jiu double du travail des forces jupt^rietireà et' exté* rieures qui agissent sur le système matériel. Ces forcés sont la jpesàiiteur et les pressions. » - •

Le travsdl de la pesanteur^ '0e /réduit ^au transport du poids fdt de la position MNN'M' à la position abb'a\ ce qui donne un travail

égal à .'\ * • ,\ ''" : "-y'"', '."■ ---y' -«'i! -^-1 -i';:^ :-"'?i'; ^-u-/,'') of.ï^ii:-.'!.! .

H éta»t la* hay^çuf vç{;t\calev|lu çççjtre #..g^fyit^,jju jgiistc»/ VN audessus dû centre de gravité Ae rorifice* •' v ^

Le travail des pressions s'exprime par la somme de plusieurs termes. • M'ï-^^n :•. ^r/ii» .lo .u<i .,

1® Le piston A exerce^ sur Jle ga^ une prççsion égale à p^; le déplacement du piston, r^préscpife ,jJoftc' un; fravaîl moteur égal à p^X (volume MNN'M'); soit D^^ le poids spécifique du fluide soi^ % |»iôsâ(tti''2»'^V'^^d8|ns ^éiCOndftioiiB'âèteoQigâfeftprei'OÛ ce fluide se trouyeji. Fin teneur dp^ré^erym^ le vohiiqe .^N'M' ,sera ég^ au;R9i.(j^B,Pd^j.divi^ p^^^ !?^^ ff^? je , tçayaU a<xo^^

; PqX Pdt ,

DE M^.^ÏBWPR. m^

Î^Eiïfifï,11'ïatit tentt^-côtttpte des traVaui-cte» forcés ibté?iwiîes*î Pùuf'l»*Vâlttèr,^ tottsigéPKMîô léiptoldg^ de fluide epdrf échappe; dit va^é' peteiiaïït' lé tàtoii^ di. C«t6 quantitô de ïluide;^ qui était àJ^ pressîôTi Po dattà'le'rëô^vdlr^^dOTfc'scRisla presÈfion p^; la? pressiim a deinc va^é tfoiwft^ tiwiûîèré continue de p^ à p^ dàœ. le passage de l'intérieur du vase à l'extérieur, et si l'on désigne par V le. volume occupé sous la pression p par l'unité de poids du fluide, ce qu'on peut appeler le volume spécifique^ du gaz, le travail correspondant à l'expansion de ce poids de gaz, sera représenté par la somme des prodmts ydV, dont chacun correspond à un nouveau degré de délente ; le travail des forc^ intérieures pour le poids Vit sera, en définitive,

xipdV,

l'intégrale étant prise entre les limites de pression p^ et p^. Nous aurons donc, en réuniséafit tous ces travaux, l'équation

ou bien, en divisant par Vàu

y Pour appUquer> cette équation^ il y a plusieurs cas b distiiiguei:*

* 255. I^'Cas. — La densité du fluide reste constante. \ Dans ce cas, on a n, = Do ; de plus, dV = 0 ; car le poids spécifique étant constant, le volume du fluide qui a un poids égal àTunité est lui-même constant. La formule devient

»••' ►■ ; . -r.ii :- '*

C'est la formule obtenue pour 1§^^ liquides. Mais elle peut aussi s'appliquer au gaz ; il suffit pour cela que les drconstances caloci- | fiques assurent la constance du poids sjpécifiq^ue. Çr on a en général féquation*

pif = R«;

Si ¥ est coDstaat» on ausa, en diiSârentiaiit vins foîve yuvbz ¥,

Donc <A = •=rdp^ équation qu'on peut intégrer, j^uisque Y et R sont

des constantes ; on obtient donc

•f — ^i = g(Pa — Pi)» " î "*

et le gaz perd, par suite de Técouleme^t sa|[^3 détente, une température (8^ — ÔJ prôportionnielle à la différence dès pressions à rintérieur et au dehors; cette perte de température représ^ite par unité de' poids une perte de ' chalWur interné ^gale à Cj(ft^^flj;:qui équivaut à im travail E^^(fif^ — OJ," utilisé pour Técoulement du gaz. . ^ 1 • ^ ;

Cet aiMaaèment'dè tétnpératufe d*un gaz quf s'ècouIe avec grande vitesse 69t sensible dans FexpiSrietice de là marmite de Papln : la va^euor à' haute pressioit : qui sort dans râctjoïèisrpfaèré baissé léfl^ent detempérà!feure,qà'ou peut sans is(e brûler plonger la main dans le jet devapeur là quelqotof distancèderorrficé, tandis que la vapeur à basse pressicm conserverait âaUs' les mèknes conditions une température asse& hMie péur attaqfoer trte pifôfittMiËiiiéat les tiBScud érgaciqaes. De même, la bouche souiSe froid ou chaud, , suivant <)ue jie courant d' air produit est vif ou lent.