Cao. La tenyoératurê du gaz reste cansianêe

Dans ce cas, le produit jdV est comitant, et par soile' le rapport

DE . iJm>V hmSST DUW: )CfiŒ.

l-lîf

^ l'est aussi ; donc ^ — ^ se rèduU à z^o ; et Ton a amplement

Mais l^quatioîî pil = constante cloûrie

-r - j-.-it

pdV = -Vtfp.

JnS

Et, remplaçant Vpar —, il vient

G^ = - Ç. ««X f . =, - «« »og nép. J;= R» log^aép..^.. .

Donc

qu'on peut écrire

|J=H + R01ognép.&,

' it

; ■''■■•|=ïî+p„tj6éhêi;/jî=H+giognép.&; ••- •■ '

¥, «ant le volume, occupé par fuwté de ppid8!dtt;ga2»«oa3j8 pres^ sion ^,, du réservoir et & la, tfaaJB&atpre- cçpsUp^, «fc II, .lè..p<)«b spécifique, inverse du volume spécifique V,. . Cette formule, ,e»t Véguati(m,dç,%y;iw,„é^hlie„,qn ,1e acût, ftens l'hypothè^ dupe température.. consuma. Pov qu'eue qoit appln. <=»^^.,^^7*,'î*i<ff*o° ,foun;ii9s© au.gaz. uoe,qua)î«té,de ahftieur qui n^fl,«"?P.?? t<?a|p^éf;atqre >, un degré fixe, . malgré rexp4î^ion : de . son yplume. Çh^q,ue.uiMté (^eijppids. du g*jr passant dp volume Vi,, correspondant à la pression ;?„ au volume, V,, .correspondant 4 lai pression ';>i, suppose la dépense, d'une, quantité de, travail ,égalaji

iÉlog- néi).-'ts,o'est4i-dire d'une Quantité de chaleur égalé à

Sî'déntt onflne fmit^nît'àû' gâz' aùt'ûrié éKâletir'êtoàlîgferè; ei' qu'on

leur interne, la formule de Navîéf 'n'e^t'^itfâ'apT[)lfcàî)lè.'' '■ '"*^' '^

257. 3* Cas. Le gaz^ pendant Fétoulementy ne reçoit ni riém^^i aucune chaleur. Dans ce cas, nous avons vu (§ 953) que le produit pV* est con-

stant, k étant le rapport des chaleurs spécifiques —, rapport qui est égal à 1|,41 pour, tous le3 ga?^. Posons donc. ., , /i

pV' = 7»,

w étant une constante, et faisons Tîntégralion

nous trouverons

1— ^• (>fc— 1) vt»-*)

et, par suite, entre les limites V = V^ et V = Vj, qui correspondent aux valeurs p^ et p^ des pressions, on aura

On a de plus

U^ — Fl»l— yt-, — Y ,^.

et ^ ' '

Substituant dans l'équation du mouvement, on trouve

DE LÉCOVi^PJ^T D'UN GAZ. -^P

ifc— 1 £^ C — C|

Mais nous avons posé '(g* 28i) l^iéqtiatioâ duîtahtey ôùÉ âéà%ne l'équivalent mécanique de la chaleur :

Dans cette égalité» Jk(,repr^s^e lè yoLum^ ap^ifique du gaz ou Finverse du poids spécifique D, sous une pression p égale à la pression atmosphérique, et à la température 0^ du thermomètre centigrade. En général, pY = R6; mais ici la témi^érat^re-i^^olue B est définie;

elle correspond à la température t =- 0, ou 0 =s - . Par suite

On peut donc remplacer c— c^ par ^, ce qui donne «r— — = —

' ' il ; » A — 1 R'

La différence 1 — ^^ peut enfin s'exprimer par le rapport -i^^. En effet, régaUtfe ;

peut s écnre On a de plus

434 ÉQUATION DE WËISBÀGH.

Divisons membre à m^aobre, il viendra

Donc

V fc-t A

et, par conséquent»

Remplaçons» dans Véquation qm donne ^ , p^V^ par RtJ^, , /

par-^, et 1 — r^Vr par -^-â — ^ et nous obtiendrons l'équation très simple

Cette équation a été donnée pour la première fois par Weisbach.

259. La vitesse s'exprime donc en fonction de la perte de température, de la chaleur spécifique à pression constante c, et de l'équivalent mécanique E. On connaît c et E, ce sont des constantes ; la première, c, varie d'un gaz àTautire; la secoi]^.e est une constante absolue. La température t^ du gaz à Tînièrieur du réseryoîi-* peut être supposée donnée. Si Tott veut calculer la températttfe t^ à la sortie, on y parvient au moyen des trois équations

PoVo = IlV

PiV. = Re„

' Éliminons entre ces trois équations les volumes spêdfiqQes V^

et Vj, il viendra

R* 6/ R* Ot*

d'où résulte