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Gono^i^^t T,, m jtow^a. d^^wwer r^, pt i^, ^wffira ^'.intégrer âe«x f«â8 4* équaâon' p«inr av«ir, «n fotklSovH'rfe ti, la <vHeBse!âiigu>^ laire co^ et 1 angle décrit Vw^d/; conoaissant wt,.oii en déduira les
autres vitesses , a^golaire^i» qui ont avec co^^. des. lapport^coopoSt 274. On remarquera qtue la formule
exprimera tensîmi d'une f ige rëufâSs^nsnt dbux mâMédJÏetliFdelIicitées dans la direction HllI' par deux forces constantes ^ et ^',et se mouvant dans cette mémo direction MM'. On a, en effet, en appelant X l'espace décrit sur «ette directiou par un point quckoncpe de la tige MH'9 pour Té^iuation du mouvement du point M
Fig. i!^
DEB CXmBS TaiHiICABÏi:&. i7{
G^est le^nïème-^'àflBnsikB deux équations, parce que la distance
M' est invariable.
Multiplions la premiëi!e*par^M\< la seconde par M, et retranchons, il viendra
0 = M'O^ f (M :f- M) T — M*', ou bien
vM + M'
275. Les transformations que nous venons d'opérer sur les sommes dos moments deei lorces et cl^sjçoioments d inertie, ont eu po;ar effet de ramener toutes les données de la question, Xoj*ces et jmd$ses, .^ des circonférjçnces animées de vitesses linéaires égaks; ce qui nous a permis de substituer un mouvement rectiligne fictif à an ensemble de mouvem^ts circuiawes. La solutiosi du problème peut, conxm^ nous allons le voir^ se déduire de cette seule considération.
Le premier treuil est souvis à deux forces, F^ et T^, agissant à des distances de Taxe R| et ri; l'équation de son mouvement est donnée par le théorème de^TacoéléFfiEtiapi angulaire, et prend la forme
dt rt»ipi*
bek»apcM4/<trauU ,est^ttms.<aiii;Xsiaccâs
F„ "T, et — t,
agisaaol sur les bras de levier
Rj,-**». et r',.
L'équation de son mouvement semdofic •
do.. FA-H-T.^-T.r',
dt ^tP 1
et, ainsi d(B suhê, jusqu'au ft^ tréuîl/'aôni le'iiiWIVëffl«li;>s«éa^d|5 fini par Téquation » ; • n .. r v i
^<^n E^ fin ~ Tn-^l/»
dt TOnP
Nous ne changerons rien à ces équations en modifiant les rayons, les forces F et T, et les masses w, pourvu que nous conservions les valeurs des produits FR, Tr, Tr^, et mp*. Ramenons pour le premier treuil la force F^ à agir sur le bras de levier fi, et altérons de même l£^ tnae^ m^r de manière, qu'on puUai^ la s)]^|K)^7:^pâ^çt^^, ^ ja circonférence de rayon fi ; il suffira pour cela de oalQiil^r la i^^Vj^He force <fi par l'équation ^ .
Ti^ = FrRi,
el la nouvelle masse |j^ par l'équation
(Al n" = mj pi«.
La première équation pf end la forme .
M ""îT- = — — •
■''"•*'| "• 'i • • • . : li : - . • . .' ,.
. ^Pqvr jtrj^n^fqrmiBr la seconde équation, nous ramènerons les forces
et. Ij^. faa^s^ ^ la circonférence de rayon /^, qui à une vitesse linéaire égale à celle de la circobférénce fi sur le premier treuil.
Nous poserons donc
et la seconde équation deviendra
La tension T| ne change :pa8, parte qu'elle esl natureUemept appliquée à la circonférence r^,.
(iherchons sur le troisième treuil iiné circonférence qui ait la même vitesse linéaire que la circonférence r^ sur le premier treuil, et qtta;ter:<^WW%wçe r'^ sur le second. Le rayon f^\ de cette circonférence sera donné par l'équation
.tù^r^^=:t^r*^l
mais
doûc ,^
'■' ' • 'II.' * , ,
PàSs^ nous i^àikiifnéfotts lés forces et la nasse à cette ciitconférence r\ pâi* Iteièquâtiotts /
ce qui mettra la troisième équation sous la forme
La Joi de, formation de ces équations est manifeste, et l'on peut poser d'une maiiière générale, en. désignant par r*» le rayon de la circonférence du treuil n* k qui possède la mêoie viteàse'Knéaire que la circonférence r^ du treuil n» 1, et 9», t^^, ji^^, les forces et la' masse réduites à cette circonférence, •
dt fij
Observons de plus que les premiers membres des équations transformées sont tous égaux en vertu de T égalisé des vitesses linéaires;
nous tauroDS pûur dàt«rMU)<9r.l&a tfipelpDa-inconiWs. Jf^|SuUe d'ié-
t;aliiés
