ROUES PENDANTES

287. Pour achever la question des roùës en dessous, nou^ dirons iei un mot deà roues penàantèSi que Ton emplçie sûr le^^ rivières comme moteuttsl des mëuliiis à nef,. Le caractère d.^'ce's roues, qui ottt 'généralement des aubes planesy c'est queJi beclipn dtt cours d'eau «st beaucoup plus grande que Tairé^iitortiei^gée des palettes.

On doflnô- atfi palettes une longueur qui varie du cinquième au quart du rayon des roues; elles sont le plus souvent au nombre de douze!;: t>n les incline en avant du rayon d'un angle de 15 à SO""; la roue plonge «u plus du tiers de son rayon; lequel dépasàé rarement 4*^.50. On a récemment appliqué aut roueà péndaiït^ uù dtepbsïttf imaginé pour les palettes des roues de bateaux à vapeur, et qui a pour objet de les maintenir vertklales pendant toute la durée de leur immersion»

La pression • exercée ^ par l'fftu ^ur^ les aubes t^t 4f>imée pan le tbéor^fue des quantités .dBiiH)uvemejDt»:et.pieat:4tr^e refré^^idée pv

£-AV(V— r), V étant la vitesse du cours d'eau, v la Vitesse linéaire

moyenne de Ts^ube, A la septioq de Taube^ .^t.K xm epeffîcient empi^ rique^ Je travail produiV dans ruoitô.de 4em{>s.?3t dono^ .

• ' . K^AV(V-.«)x».

■ X; ' I ' * 1 .■*'''■.''''' If ' f

11 est mâjûmum pour t? =rr V, ce qui donne pour le. travail KtAt*

L'e;ip^nj8Qoe asmontré.^uil y aiiteu d'abaisser/ ud peu cèftte 'liffiKe, et défaire vs^.V.X'0. 40.. '» ■..'■■,■..• ■..-•:' -i^ 'i-^-- ■

Le coefficient K a été trouvé égal a 0.8.

...HQPJ^S 4».Cfttt.;-

288. Les roues de côté reçoivent l'eau dààs dès -espètiés d^àugel? 05, oV, a"h%... où elle perd une partie de sa vitesse, et où elle agit par son poids en descendant lé long du coursier circulaire NP.

ROUES DE CÙTÊ.

L'auget se vide à mesure qu'il abandonné le coursier au point P,

^'^Ir'jV/vi/j^i V. inH ®^ ï'c^^ s'écoule

r jc D\ d\ dans le bief d*a-

puissaflç^^ff|9li:i(^^^,ip^r^pQW'ila.«pip t.* ..','.;i-v.-j r. iv)

' Pô^r ^èaftfirflei' k ' Viteôs* *[, <a)**t'ônâ Qu't^îë'? tidt ^ séftSfcferfi^t

é8ti6-ài1ô.>ÎWs8ô^1irié!SWie"deîa ^îreohftfetce'G^A'' dè'#Wâe; Ia'

quantité cT.f au çp|3tenue.eutre,.dçu]^, aiU)es çopséçu^ti

approximativement mesurée par le produit de la hauteur h ^e

r«autliw»J*kfget^le!"plUsr bad^,'de }à lat*geàr ïdé' Ta* r^; etde

l'espacement a Aà Stfbëi tté^V* tor fe di>èorif^e?ntie'' -éxtérté^pè*; ' îè •

produit abh doit d'ailleurs être mpltiplié par un coefficient un peu

moindie que l'unité, pour tenir compte cte la convergence des aubes

eîde tîépaisseur des cloisons. On peut ad(Jpter en moyenne le çoeffi'.

cient ^.9. Le volume deau contenu dan» un auget est donc égal à

Or$^ uWiitiSà ivheaf, h. vitessôtiobê'laTOUd à sa o)rcèrtf6^&6e «Mtétleiit^^V

le nombre des augets qui passent dans Tunitè Qe-teinps atr pdinl' le

plus bas est égal à -, et par suite lé volume^ débite par la roue est

gai à O.ô aM X - = 0.» VftA. <k YOltttoe est égal au débit Q du

w^^al^t3^f^^f,.;4éfluaMQ^^ ... - ... . \ , -,1 > •

491 ' ^HÔVeS'^

autres. Il y a avantage à diminuer v\ pnisqu^on aB^élione .aiiisi le rendement ; mais il faut éviter les trop gratoSies valeurs pour A ou pour A, sans quoi la roue deviendrait inexécutable. On peut regarder 1".30 comme la^Uiiiite 3opériem*e de la vitesse de la roue; la laideur b ne doit pas dépasser 2". 50 à S^.ÔO. Enfin, il convieot (pie à çoit compris. entre rO"?jl 5 iet.O^,M,.Là'BiiHteïinféweaw^ a^pour. qbjftt de réduire h proportion de l'e<atu.perdue«titre là roue et le^ ç^urfiiêr. . ■''.'•■ •'• '

, : Le t^rne . T^ se compose de trois parties ^rlncifUblès :

.1* U £aqt jtQujûur? une certaine dépense de travail mkitetu^ pour Bjmwv Te^: dii ié^i 4'AiQPnt à.k iKNie, jsoîit que l'alimfaitalioR se fasse p^r dévierscHr, soit qu'elle ait UeiiauHikioyeD d* uiie< vàtine de fbpd.Il.y aura, en génér4l,.;uile perte de ehiarge dans le canal d'aipepée, . ^pe à la eontractioD de la veine- et à répanotilssement qui y lait.sïMte» Nous savons- évaluer cette perte de cÈarge quand eUe se produit. On rai réduira Teffet ea diminuant la cemtractiop par un tjracé convenable de Torifice; il importe aussi de ratcomcir le, canal d'amenée, puisque sa longueur influe si^r rinten,sifé.du frottement. Nous désignerons par Tj la portion- de travail ainsi perdue; elle est généralement assez petite.

â^^'Là seconde partie du travail pe^du, T,, correspond au changement brusque de la vitesse du liquide lorsqu'il pénètre dans fauget aà, • ' ■ • • . .■.'.;' ^ * • '

Soit L une molécule, liqijiidë* EUe enl^ dans Tanget tivec la vitesse «fr i6t. LY sn V que possède le eoiirant âàns le canal

d'amenée ; mais ce point L, supposé lié à la roue^ poissëiè à ce moment une vitesse Lî) ±= t? ; la vitesse relative de Feàu par rapport à laTMie est dette re^>réseittée câ grandeur et en direction par la droite tW;quif ooimp(!)f9ée avec L», dottneraït Vf ^t rtmlt&nte. Au bout dé peu d'instants feaii, ayant subi 'desp agitations tumultueuses dans l'anget, né cônsene plus que la vitesse v de larMe. 8r ^vitesse relative u? est donc

réduite, à, ;iéio jar le iciiraii aégaltf T,; et on aura ^en vAteor

ateoltte T, i=' ¥»!><—. Maïs io* est Sonnée par la formule

équation oti tout^stdoiiriu,èxcepté te. On peut donc calculer e^tocte^ moxit travail perdu T^ On voit que T, sera d'autant pin» petit ({ne le côté Vv du triangle VLu sera plus petit. Si Ton suppose que la vitesse V soit dûonée , le minimum absolu et w cobespond au «as Di^. la t droite t3»V serait peqpendiculaire à LV, et où Ton aurait V=:tîcos(V,t)). Cette relation n'est pas admissible. Il faut, en effet, pour quo Feaii entre dans l'aube avec la Tifesse w^ (Jue le premieir éléQi€nc.&^ de Taubé soit poorallèle à Lti;; or si Ton menait blf At liille sorte que l'angle t'AD' fût ofatas^ l'aube éprouverait ufie ^rao^ résistance à ta sortie du bief d'aval, et relèverait beaucoup d'eau 4 la manière d'mie éoope. Aussi dirige«t-on bil à peu prèsper^ pendiculairement à CD'* Lv est parallèle à la ciroonférenco GTf\

donc i*airiglè L«V est droit, et par suite V = — 7T7 — r. On fait habi-

tuellement (V,v) r= 30% ce qui donae.Y =:'V x 1.46.

Siii rentrée l'élément M est incliné sur l'horizon de telle* manière^ que le. pp^t b soit au^di$&30u$ de b' (ce qui sopposequale niveau AB de l'eau affluente soit inférieur au centre 0 de la roue), une portion ^ç ]a^ Jfoiice, vive de - l'^ttu se perdra par le travail de la pdSMteur le Ippg duplaii incliné &&'«ffcu. lieu de se dissimuler dans l'agitation dçi li,qu^» C?tt0. |)oitioo de itravaÂl n'est pas définitivement détru^jtp cpijfme celte* qui produit le , mouvement tumultueux des injléculç^i.eU^ est.plps tard restituée au récepteur par l'eau qui descend, e^ par cpnséquent- <M)nt{4bue à améliorer le rendement de la raachijpe.

.3' ]^fn, ^£( tçoi^iém^ portion du travail perdu, T,, correspond au frûttçp|eut^,d^,J^'^u.QOQt}*^ le coursier ciirc^laii^e. On en aura une valeur, ^pr^xii^at^ye^ ^j assimilant le coufôier circulaire à un canal 0(^. Tçaupç, mouYrait;; avec w» vitesse de fond égale à f;

dâDs la /ofrmtrle Su frottement, en se rappelant que la vitesse de fond

|j correspond, à \)f^e vitesse moyenne ^ale à environ ^v (§180).

' 'Ob dmt'&joKler à ces trois pertes le travail coitesponâam & la ebtlte'de r^aijt contenue dans les augets, lorsqu'^pU^ se déverse dans

•lê-blefd^ttvall-- »•'■ ' ^ , y ; \ \ .'w

'GiaréMiesotit (volutes ces pertiaràepùiaé^^ oïl obtient la quantité A^ relfâfidher du travail moteur pbur/trQUvef le travail réellement tràmttite' ft bi'vm^* Le rendement des roi^s de coté est très variable, -et ^^ioffitndies ^pertes principales sont représentées par les termes

-5— et -3—, et que d'ailleurs les ïrottéments des liquides croissent

avBo la ivitessev.ot) viAt queJkirtndeoaelit tei;d là .aiigpi^Qrtiiiitte-

jSQm iiae.la'iidtesfie^delar«iieidKnin»e. • .■..>;' <

Les .roues !dé>oôté £«nt )pnâi'éj:&blôs aux . ji»uq$ eR^4e80oa8«idlvtiWt

' loKiqoe la.vitesse eatvn^ôrée. :.♦■ .1 i .-- »:i/ r.î u^ : >-

. i/tnnixkH idu ve68a;ui .superficiel i{iermetr4'»ac^mtfr^ «ipit pM -l^

■' :ciiute')fi4 «et par suite- le traviâil /moteur* Le&uEinofti^OQt'r^pMtlpdS^ le

^.longjites coiffs d'«au.à 4eai;di^UK^>4ét^cmiaée$iMdi^ .éôtwdgîrs

rrègleot khantettr ded jQ»Ji». cianfli cliiltqueibiief^ de nwQfièir^iifiie la

reftenueiqui 6èt4 'ide puissante aaeti'ioe^ à uik& r^^e fae pujss^ipj^iH^r

ta ffQQe.siAuée immédiateoikentiQn ^mwt« ' L'.Mâinier 4'i^sa^Pt» td^son

ofttévtts^d^jt rien feir?t qui puisse ab^^pJç; {dan 4'ew ^i^'J^f^t^^nue

de ^I^u3ioe îo^érieure.. 1^ r^saut ; sopei^oi^ dans .tei.fiaaal,.i}e

fiîit^:4? la x§im d'arnont» d(9we:{u»,iM9$efitJlr'a^^

sw^c modifo^ te iftut»f Ddu rifrniîtf,«^u.dsM[»^4ej bjtf <|iJ^if*loi&.2*2,

note)* . .'• : •' ' -.'. •'. ♦> •, •,. :..,i.» ,.',f^. *!.!'.... •• .>:«"«vr :;b«:. "

289. La roue decdtéimà^néei>àr'IiK Sagebien, ingénieur dvil à Amiens (*), est le type des roues lentes; les aubes AB sont des

ROUES^ACEBIEN. ,497

sens de la rotation

' Pig, «63,

âé la' tààé\ elles sont Arèfl . rappro cbéesi çt plongwt dans Ji^jQCtaese fluide, laqualle m présente

giwde ^iiis9€w et ;avec unet iiâble wtcsse. LjB .niveau de Teau varie graduellement dans* rintefvaWe de deux aubes successives, à mesure que cet intervalle se rap-. jfMi^la» 'âu^^nt 'le plils*«b» de rap()areîl. Une légj»:^^ variation de la hauteur du plan d'eau dans^lea deux biefsi >à la fois .n'iiiflue<pas -MMibleitietit' sur* ie^tfôvaîl de^kuopoue^ Le renditment eat/trës élevé si la vitesse de la roue est faible; efr efiet, tout se. passe alifm à- peu prëd ocôtnâie si reaa< était amenée dtt bief supéiâetir au btof 'teneur dans des vases égauK séparés les uns des auttesy b*bs agitaiioti, sans frottteménits seniS!U>lès sur le coursier, sans résistance à ïffam&iim des pisdetteSL La roitô' Sagé>ieii est en définitive tifl (»i»fi|MMr,tiui indice avêtt éxaotittiâe tovohmie débité par le cours d'em d'tâii^rës le nombre des toui^ effectués; Les causes perturbatrices n'iritérvienkieiit (|ue quand )a vitesse de l'eau augmente seneilDiemént, pa^^ qu'alors la vhe^ d<è la i^ue augmtôlie elle^viôme; Cha^e vokme â'^au eu passant ^ans la reue agit sur elle par sen poids jùsqâ^^^e^ffà'à lât atteint le point le plus bas de sa course v alors il Tabandonne et s'écoule sans obstacle dans le bief d'aval. Le rendement constaté par expérience a atteint la valeur 0,93, et les cas les plus défavorables, O^SOt'

WUfiS^ m PB&8W<

2iH). Les rotiM eniesscm reçoivent à leur partie supérieure l'eau foumift.faj: uA^dévArsoifi ou mc un .canal ^d'amenée». Le peuriour de

m POMEÇ

laroue est garni (J'^ugets 4ans ifi^aels Teaurpénètre^ elle agît 3ar la roue par son poids ta^t qu'elle reste. dan§ TaugeX, IdAipi f^vaot;^ Tauget soit arriyé an pçlnt le plus Jbds dé la circonféreinjce de 1a roue, il passe par une po3itioq, teil^y que l'e^u qui y e^t çqntenA^ue se déverse àTextérieur, Dj^ peu jplus loîn^ Tauget aacheyé, de se vider, et il demeure vide dans tout le v^^ie .de son parcours», jueqii'au point où il est atteint de nouveau par la veine affluent^* Lfi l;ra,vail ij^oteur est donc fourni par la pesanteur agjtssant sur lia quantité 4/^u fiflfeçtivement contenue dans la roue ; le déversement des augets commençant avant le passage au poînjt le plus bas, on voit sur le champ que les roues en dessus ne peuvent utiliser la totalité de la chute.

On peut déterminer approximativement la forme que prend Teau dans Tauget en mouvement. Cette forme est variable à mesure que Taùget se déplace; mais les variations en. sont suffisamment lentes pour qu'on puisse admettre qu'à un instant donné Teau soit dans oblique auget en éq«Uibiire.relalif. LarnèBie simplification^ s'iutroAuit dans la solution du problème des m.sirées; car on attribujs à la surface des mers la forme d'équilibre correspondante aux forces gui agissent à un même instant gur le globe terrestre; tandis qu'en réalité T équilibre n'est pas établi, puisque la forme d'équilibrie ainsi déterminée est variable d'un instant à l'autre. Dans les deux cas, on constate pour ainsi dire un équilibre mobile; la, masse fiiii4a a une tendance vers un état d'équilibre qui n'est jamais atteint x^gpureusement, . ~

Soit 0 le centre de la rQue, ABC le profil d'un auget Considérons

ime molécule liquide M, que nous supposerons en équilibre relatil. Les forces qui agissent sur cette molécule sont les plissions des molécules voisines, la pesanteur ci la force centrifuge, force apparente qu'il est nécessaire dMntroduire pour ramener l'équilibre relatif à '\]yR un équilibre absolu. La pesanteur agît sur la molécule M suivant la verticale MN avec une intensité égale au poids de la mQléeule,. m^. La force centrifugie agit en p^^oiongenNnit du rayon OM avec une intensité égale àmo>V,

Pig. <64.

£lt DESSUS. «Ô3

f étJBlt la.dîstâhce OM et cola vitesse angulaire de îa roue. Prenons 'MN'ët MH respectÎTement égales' à mg et mà)*K* et composons ces tieûx forcés en une sealè MR; lés plhessionB dés molécules voisuies fertyivt iéqmlïbrè à cette force MR, et Ton sait qu'il suffit pour cela que la'sù^facè dé triveàu passant au point M* soit normale à la résult2thte*-Mfl; WolbngeoTï^ là droite MR jusqu'à sa rencontre en V avec la Vèrtltigild OP menée par le, point 0. Les triangles semblables Pd»,»MNR, dÔTMrtiit^ïa proportion

ou|)iiea