SS4 PENDULE
ut/
La valeur obtenue pour ~, substituée dans la ^uii^'^ide^jéq^^r
tions, rigoureusps, condrifcajt à, détermirtisr une *^eçonde déviation
vers le sud (*).
i"" Pendule Foucault. . . .' ; . . . »...»:,,., .t.")j
Nous supposerons le point mobile attaché par un fil au point 0;
les forces X', Y\ 'Z', *etx)ht«le»'COûiposante& cîç le tension N du fil ;
si Ton désigne par ( sa longueur, supposée invariable,' on aura
' • Il
Proposons-nous de trouver la loi du naouvement^du pendtîïe(ieiiip»ojection sur le plan honibntal. Vous nous servirons pour cela des deux premières équations,
d*x „ X ^ dy
di* . L , . • dt
: ' ''•' ' .'w. ^f {'"ihilJp";
d^y "^dt
?=-Nf +2ma>(JcosX+g8inx).
Eiitré Ces deux écfûations, èlitninoins N, enmnhipliânUaiprBmi^re par î/,'ïa isécon&é pirf dr, fet cta fetnmchaàt; ir>viendra ' ....,,
(d*v d^x\ dz ^ ^ ■ , J f àx dtJ\^
Le terme coiiténant en facteur ^ pé^t êtïîeuégKgé; sî^; pwnme
''Il • - . . « F "i* I f •
uot^ ](e>:Qpp.posonS| les ossillations du pendule sont limitées à de très piçt^s arçs,voisins du point le plus. bas de la sphère décrite par le point mobile. Le point m, en efiet, sort à peine du plan horizontal
{*) (Voir dans notre Traité'd^e mécanique ^iome lU, j^.209 (HacheUe, 1874), la solution complète du pro^tème ^u inQii^eme|r)t relatif û'uh point pesant dans le Tide. quand on tient compte du mouvement de rotation du glôbë terrestre.
tangent à cette sphère. Supprimant donc ce terme, il vient l'équa- Cette équation est intégrable, et donne -^ : )»u. \ /.-^umM ■[:
J-!iJ^ .:o .•■-..■•. ru . ..',,.:. ,M ,^.,.-, ,^. . ,, - ., , ,, ,j .. ^
C désigne la constante introduite par Tîntégration ;* mais cette constante est nulle si nous supp^sj>ns. q^*^ chaque oscillation le pendule repasse par la verticale OZ; alors, en effet, on a à la fois x = 0 et y =0. Admettons ce cas particulier^ Téquation précédente se réduit à j
dtj ~dÇ " y
0«qWw>6.[.' u; v.l - • ,. , ■;„ , (, „ , ,, ... „„ . . f, ,.„ , ,
r xdy — ydx . » , " - i
équation dont l'intégrale générale est
arc tang - = w< sin X + C;
Sous cette forme on voit que Tangle azitnutal du ^lan dans lequel $^t4lât'il'idsdllàtipii[TarieipiX>pwt4i()M^l^ ^ens '
positif, c* estiàidÎDevdBpsi Je i^m»\ wr^re^s^-^tf ^»^?**4<n^f*'î^» i fvçjc .^^ j^e vitess^,^ngulaire égale à cosinX; ce qui est vérifié par rexpériencé. S"" ' Xirn^<7nG^ ^aièràk des corpê' «f^ moticêml^fii da^'M ^W horizonlal.
' f n ffiopposQï^^ ^^ ie .point' w^ léhe}, ^ M^^ye d^^, le. pl^^i) . bçtr jz(jn tal
âveç^TUne vitesse constante Y'; et soit a l'angle de la direction V
^ avecia parVie^ positive ÔX/'dë raxè'âés 'x, où àvec 7e mérîdiett aîkint
. ail nôle/nocd, Tangle a étaht ^compté dàns^lé ëélis J>dsrtir du iK>rd
^vers?^^^^^^ " "' • ''-'•.^'-'' ■■]'•■' •-•.■'-..'■., V
Le mouvement éiafftliulfurmej on aura- —
826 ' ' tEND'Ai^CÊ LAT teHALÊ
«Il
les Vit^ssies pix^eiéès seront
— - = Vcosa,
..•••■ ^ai-v4itf*,' at
' dz
et les comppauntes X\ Y\ Z\ de. la force'qni agit dvrie mobile pèur assurer le mo]aYemeat qu'oa vieat 4e définir seront données fàr ies équations: ,..-',.. v •
X^=;:2?/îto)Ysin^sûiXv ,. - ï
Y'=: — :!jmwV cosafiinX, , ,,, ,; , ^ • ,,. • ■ Z' = — mor + ^mwVsina C08>s. ^ m
La troisième équation nous montre que le mouvement du point altère son poids, mg^ d'une manière apparente ; le poids est diminué de 2m€i)Vsinacos)., si l'angle a est <«, ou si k mouvement est dirigé à Test du méridien. Il est augmenté de — 2m(i) V sin a cos X, si a est compris entre tz et 2^; c'est-à-dire si le mouvement du point r entraîne à Touost du méridien.
Laissant de côté cette variation apparente de poids, qui est toujours très faible en coiiaparaison de la force mg, occupons-nôùd des deux composante^ horizontales X' et Y'. Leur rapport est '
a' ^ tanea
donc la* résultante de ces deax forces est perpendiculaire à la vuesse ' V »
La valeur de la résultante est \/!X'* + r* =::2ma)V sinX; elle est indépendante de la direction ^e la vitesse.
Enfin, le sens de la vitesse est OV; ses coniposantes sont 01 et OK. On obtiendra le sens de la résultante B en prenant sur l'axe OX \rne longueur OK' = OK, dans le môme sens que 01, et sur Taro ÛY^ dans le sens opposé à OK, xme longueur GI' ^01. La résultante, OV, de or et de OK' est une perpendiculaire à OV, dirigée vers
DES cq|ip^^ çiîj jip^y.v^^NT. W 7
/a gauche par rapport au mouvement OV; et^c eâit Auaçtla^jdkQCti*! Fiff. ist. de la résultante cherchéec
^ En résumé, la force extérieure qui
intervient pbur maintenir le mouvement d^n^ \^ direction OY» est dirigée normalement au mouvement et vers sa gauche, * et elle est indépendante de l'orientation
de ce mouvement.
JLç >m(mvaB(ieDt OV produit donc une tendance horizontale du pau)t4a^obil0:àtappuy«* vers la droite; cette tendance a pour mesure 2»îci>V sin X; elle est normale au chemin décrit par le point mobile. Elle se manifeste notamment dans les grands cours d'eau, qui généralement appuient vers la droite dans T hémisphère boréal; les courants des mers et les vents alises sont des exemples du même phénomène.
.. I 'iWMWOTfON DIB FORCES At^PAREirtES ÛANi t'ÉQltÀTlÔW
..(>.- ; / bES ronces viteô.
302. Un problème de mouvement relatif peut toujours' èWef traité opimn^,3'il s'agissait du mouvement absolu, pourvu qu'on \th^^ a^;|. ^r<çj^. réelles Jes force» apparente». Or, des deux forces apparentes qu'il iaiut':ain^ appliquer à éhaqoe point mobile, il y en a une, la force centrifuge composée, qui est normale à la vitesse relative, ou au chemin décrit par soi^ point d'app^cation; son travail est donc nul, et l'équation des forces vives appliquée au mouvement relatjtf ^^ çentiendiF^f {^is,i par eonséque»!, cette force ooiàptémentarre.
La force d'inertie d'^entralnement disparaît aussi de l'équatîan des forces vives quai^d le mouvqment'^'çntralneiaent est !une tuMsktii^B égale et parallèle, à chaque instant, au mouvement du ceOilBei de grayjté (*). En effet, chaxjue point,, considéré couotme Ué au sysiènte
f'jil in aérait de même encore si le mouyemect d^enlratoemant àtaltan^ transjatj^oa recil%iift/el ànlQmne r cd 'e/lofè U Totise â*inéfti6<f entraînement serait nulle. Les ëqûatlonail^flE^OjPLXemf^ rqM^U iM|(nff||W^pa«^ dwsrce.cjiaiptrttoatter» iet équatfODS'tfi^ mAUiVMBiii ^Mla.^ . /i;
