DE LA FORCE CENTRIFUGE

5l'îi

est éçal à F multiplié par la projection MM" du chemin décrit; or, è des infiniment petits du second ordre près, MM"=: OM' — OM ^ dr: rétéinent au traveûl édt donc

et.p^r saille lo travail accompli par oette force apparente,' du pCHOt A au p^îot B, est

mia*rdr = 5 mw* (rj^ — r#Vf

raoA

ea faisant r^ ^QA» r^z^OB. On peut reioàarqiierqiie^af^.esila wte^eifr d'eot£|dQiemept^ d^ poiut B, et «ar^ la vitesse ^ 4'Mtrat»ei^w^ du fointM Mvéfviiij^ est doue le deBÛraccroissejqteut de lai<»<^yiv« wmmU iffimd i» pQînt .^(4)ile passe du tRisst A a« poîiat Br

CBiPiTRE IV.

, PJSS TURBINE?..

SOA. iMiurbifkes soBt des rbues-Jè^drauUqqes.debt^ Taxe est gMÊsieiMnt TOrtioU efcdsfis lesquelles les^prificefi de rentrée de r^aau flènft ^istinols des arilwes de sortie* Cette dénomination a été ifltaginée par Aindin en Ififtft; mais le système était déjà connu dans ses ti^iiMs^rinci^t. Sans parler iteséssiilà^ pinson molM grossiers derôu^ à isuHkrifo^kcn^e^ on doU rappeler les études d'Ettter'sù^ ce sujet {ttêmmr^ de Ikrlin, *750 à Î7*â); sa roue peut être régalée comme le type des rédepteufrs à axe Terlfcal où Teàn motrice descend à travers une couronné mobile, «Jui recteîlle'et transmet le trtivail de la pesanteur. La turbine de Foumeyron a|)t)it*tieiit àt^n àuire typé; la couronne mobile est parcourue' hbriiorrtalémetot par les filets liquides, et la variation de la vitesse relative de tés iilet^ est due au travail de la force centrifuge.

NWus aHons étudier successivement ces deux systèmes^ fen commençant par céToî de Fourneyrôrt,

TUUBIMB DE F0UR«£YRQI!.

2Q5u La tfirbine de Fourneyron se compose essentiellement

If d'im cyliQ^re fixe ABÇ'A'» posé verticalement et traversé suivait apn axe. par i^ tu^e çreu^ CD, appelé tuyau porU-fond; le cyliQ4f P est ouyert h sa partie inférieure dans la région comprise eotce le» plan BB\ U'; la oaIott;e IDr/esfcojnp^ëtemenjL ^^I|c|^j,,.,

TURBINE TOUKNEYRON.

(Vai

2* d'une oonrosne mobile entoorafit la région ouverte du cylindre

file; cette couronae, projetée daas la coupe ci-contre sui- Vafat HB, H'B', est rattachée far des bras 6, 6\ à un axe de rotation vertical EF, qui passe dans le tube CD, et qui repose à sa partie inférieure sur une crapaudine F. Cest oet aorbre qui transàiet aux machines «outila le ihoùve-; niêilt communiqué par la cou^ ' Donnè molûle HB.

. Mwokwssixv^ péoôtr^ dima le^cylindre^fixe, où eUe est maintenue iuna;ûve^|C(mst|9intAA|:; e]le,$pft pai: tes ouvertures xéaervées di^» U i%U)4;i, IB| pépétf e da^p la qoot<»iw9 mçbile et Ja mat ea mouve^ meQteq.e:i^fan^iUf!;ieip):esf}iQq «lir I^& aubes qui y sont oontenues; elle j^)rt 0n^,^s^Qi^]l^.b|gf 4'w^t>gue l'on suppose s'éleyçr ji^^qu'à up. niveau çonpt?inV M/. . , . . .

Les m veam M'^ 11/^ . ç^nt dqnn^par l^ur§ çptes de I^aute^r , h et Kp

aRT40S9ns;4'm^<iPif j^ Z^'f poitriequelnousiprepârons;

le plan moyen de la cooronne mphite.

Baplw, M QWtxm^HI^' présefot^ une disposition analogue àcQlle

Kg. t6&. 4^, la roye à aulpiç^ courbes di;

Poncelet. Les aubes sont représentées par les lignes équidis- 1 tantes «^i» dh\ d*li\ ••• toutes If \ \ égales entre elles et semblable^

|n' ment placées.

i - y y^<-^\ / / A l'intérieur du cylindre

^ /.' 1 \\ / / ABA'B', des cloisons fixes éqùî-

distantes c^c?, é*d^^ *.\ sont destinées à diriger Teau vers les' orifices formés parles aubes de la partie mobite ; ces cloisons viemient , les wes s'appuyer sur là

donnons id>iO(Nii»^pnmdaa-^e£M<)fà^^ p^|)[|^;f(>^f7f)ç^^,d^5

MM' représexrtef*^RxrliaJpIf»alièkle'J%lj^^s: h^,^^^s^ .f^À^é^y^

dont^ bn^peur. d^ioëei;. «Noua !»lqpp99e^ (^ettç .v^i^ 3pit

entidresiéiit i&féBi • i .

. 306, Pjroposons-nous de déterminer la forme des àuè^ ai, de télfe sortie que le travail transmis soit le plus grand possible.

Nous représenterons .par u la yitessé jpibsoluë d'un filet li^ttldé'îi^ sortie du cylindre fixe; soit jd la pressîob 'du lîquîdeV ràppôriëV ^ l'unité de surface, dans le plan moyen ZZ'délà cpurbrine 'î fe théorème de Torricelli sera applicable au filet qui s'écBappé dû cr- Imdre fixe, et nous aurons

*-*' '•'' ' -'• ) ., -.-i ir ri'J"' .1.:? *,

ttf«=.2a(A+£i^V..

en appelant p^ la pression atmosphérique qui ô^exéi-cè ot AA^'Cétfe

Fig. 196, ' .formule suppose que datis tout ^e ; ^ . ' Y' ' s!- parcours 'du' cyîindi^efiïë;^^"^^^^ '" '" '' '■* ^-'^^liqiûdés n'éprouvent ^^oïîtlWè^^^

la viscosité. ^'' • '

te filet liquide animé de la vitesse u est dirigé dans son mouve*

, ment, par Je3,.cV)|sons,Ç^e^^jC^t et sort dans la directiçjp. ,aj*f, ^W' gente à la courbe ca. U pénètre ainsi dans la couronne, laquelle se meut autour du point 0 avec une certaine vitesse angulaire o). Soit r . 5 - le rayon Oa du cercle intérieur de

la couronne; la vitesse du point a de la couronne sera égale à

(o> ^'t)/ét ^(KHgéé âuivam la^ tàù^eivte'ttGt^à^ceiiceToto.' kài^fWf ]è' paî^Séâ)gMmtèe tiimiJ^i fo' cGîêaw t-epvédcfttesu *Ia:\3teafe. reUv*

Pour qu'il n'y ait pas de choc à l'entrée,, il ' ùaiAràL ioat^qw fàïïbë aft' éAt Cingènté à là'iSi^edltoii'âe la vitesBeto; ' - r ^ ru '' Lé ifiHèt iiquiàe j^arcâtirt Ik ira,|eoU)ir6 frittkive «&, .^ sa vitrase Arést pa£^Ià mèiàé' aor divéïdi» i[)oitit0'âè cette courbe 9 H sort de la.cou*- Tonnë àtt p(&M; S AVtettËerVicessèvelfefthiB W^9Ëifi|^sitt¥airtlajtan^ gente bw'; cette vitesse W, composée avec la vitesde id'entratoe*meot v^; du poiat ^, domie ,pour résultai^te une vitesse t^ gui est dirigée suivam^a diagonale du parallélogramme Àt^VtoV^t qui repréâentCila vitesi^ absolue du liquidé à sa sortie de là couronné. C'est cçtte vitesse absolue, w\ qail importe de rendrela plus petite possible pour utiliser.de ta façqo la plud complète la puissance motrice de

l'eau ; (S 277}.'; -■ •. ' "• ■' ; '■ ■'■'■' ' '" '

' U vitesse t; étant connue, on exprime/a la vitesse tô en ifohction de u en considérant le triangle uav^ qui donne ' ' * ^ ''

§ éi^nt^'.âj^le^ d^ vit^ses.^ çt v, ou rang;le dç l'aube fixe, ca, avec jbi içifçouli^nœ iijté^içupB de la couronne. . Le, ^êo^ç, tqapglfi dpnne l'angle a que doit faire avec la même «oiwwi^Mç Prç/^^^?^. élépient de Faube ab. On a, en effet, la proportion ...

On pbtrita doté' trouver l'angle a en fonction de ^ dès que %/ et to seront cbnntis.

•'' VWf 0 » .: ;' i I . ...

&a4 ^ . >i!iai8iMa' i

«l.fin ot tel CIônsiiéiioos.îaBifiiet liqiiûte()a6v;3û dé:*

\ plaçant le long de Faube ab , et pachi|;éenfrfc

.\ .<• If. j^ '^ :^ WehifiBÎCé d'é^mtetS'^iiSfiiié^.iBto \ ^ **'<^ -V èwnev st^ tel»'t}Mî:chaKiu*rviBM!^

X pl«)e da sumpt dfois iui| taoD{isi4{r iiiQnî«ieM petite li^ éeofeiraoeroifispsiait deiiki. &rôei yi¥€ du système se réduira à l'échange de la demiforcé vive du .premier élément contre la demi-force vive du dernier, et si l'on appelle m îà masse cdmffltiné à toit&^tej^^âûienitov fe'pr^o^ quation sera ' '

les forces dont il faut terfr cortipte sont ici les preèsîbiis en ff et en Ô5 et la force centrifuge; le travail de la pression en' à est égal à p ûimlliplié par le tolume décrit par la isectîôn" du filet, ou à

P><1^^ La pression en b est. résistante j çt^i.p eat.aa valeur

par unité de surface, son travail sera — p'^. Le travail de la force

eentrifisige e^ équivalent au . tra;vail qu'elle produirait si la pfemîëré petite masse allait occuper la place de la dernière, et nous avons calculé ce tcavaii (S^OS); c'est la demi-différence des forces vives corresponàantes ôux vitesses d'entraînement, ou enfin

jr m (v** — v^). Nous avons donc la relation

ou oien

, Cljjtte ^gii^tioft n'e$t que ia tr4d^çtiQ^ du théoi)ème dft Beri^^U où l'on agirait remplacé JLa. pesauteur pa?- ia^jÇorçe pç^tcifi=sgft- Où négli^le ^o^mm cjujiqi^ûdè sujr Jft pjyoi .^^.pç^eiori^rct/est

FOimiBVftON.

]Kis:jfaÊ»'^àHiaidétaUev hzsoim de bt. pelitesbe^de te Iwgtpeucidit cataai'^pdhsoiihi^rà' iD4)ài8que'iai9ècUQli d-écou ne wki très

rëfitroiote.'" ; '* -""^ «' "'*i • '» :..• ' •! • .•;'■)'} - Lan pft8ssiàQj9i09i celle ^^liL s^etrcé *eD dehors de Ja couronne, dansiunorégicdi où les vitesse» abstdued àà liquide sont faibles, et 4)M« par dai(e;,.oii peut appliqnev saiis «rrënr sensible la rëgl^ de l'hydmMÀti^ueà' Non» peinrons îâoiie poser

i)'=±p« + nA'.

Qaï^a^çiç^.swèffie, éqiualion pour définir ti^ 14e triangle u'Av! donne en effet , .

m'* = tr'* ^-. tji* — ,Stî<j't/ CCS y,

Y étagçyt T^qgle, z&vV qu,e iait l'aube. ^.u, point. ô avec; .Ja.drconférence

eijtériçprç. ...',,.. . • . ....:■.. ■•■':.■.

p.q cherche. à rendre t/ le plus petit possible; ou pf^ryieç4raU à

le rendre rigoureusement nul si l'on faisait y = 0 et v' = te'.; alors

te trianéte Mu! se réduirait à un seul côté; màîâ'îl est facile ^ voir

que la condition y = 0 est impossible à remplir.

En fefiet , iï faut que les arcs de la circonférence extérieure débi-

fii^m. tent, sous la vitesse relative tb^qni

. . \ ! tait avec tes arcs un angle y* te;

tnèmé tolume d'eaa que les arcs de la. meoBU^c&ica iaiéneure, 90B8>la vitesse M, qui fait s^yec eux uri angle ^. Soit ds une partie aliquote infiniment petite cle la circonférence intérieure ; la section droite du filet liquide qui traverse cet arc est proportlonnette à <& sin p ; le débit est donc proportionnel à uds sin p.

'Ifefe*^ à VûH de de la cittotiférence intérieure, correspond , sur la ctiteoBtfSrèûcê éxtêifîéfûrë , un arc W qui est la mettie' partie afiqupte te -^tté- elreèMèreke^^ etqùi eèlà efedans'ïé tejipôît âes'rstytos

rM) ^aVM,^^^^ 4^^v^m:^ J«0l«)r^9i^^ »*n-4f;|?W>;% J^ débit l'est à w'ds' sin y ; et Ton aura ''

uds sin p = to^ds' sin f^-^' ■•'-«'»- •/-* ju-i'^ip '< m ,^ ;'* ou, remplaçant^ P*r p» r ,

(7) ur èiff § «te w'y 8ift f, ;-•

On ne peut donc f&li^' ^ — d/ car cesserait suppc^ bit de la turbine est nul , pu que la vitesse to' est infinie: On se contentera de donner à y une petite valeur; c'est ,e|i,.prati^ï^ej3p*i alors l'équation (7) n'exige gas.ftne trop grande valeur pour tr';'oD réduit du reste la vitesse u! le phs possible en posant

Aiieés.'isuitiéqua^iobs^iOn.iiûfiliiyèiit^ • ; -ûi.. ■>! 't. i! iLcy.i.i :

relation entre le9 vitesses linéaires dts.deiu pircpnféreneoB de b couronne.

307. AjouUinâ:ifiâ..fequ^ti^9pXl).,'!(2>-e**^^^^ y avoir fait

u)' = u' et ;/ =p^ + nA. Il viendra, en observant que la différence

|iO) t«?cosp = yH.

Cette équàâw Mt cotiliaUfe ïe pr(93ùît uv. L^ëquadon (7) âotue }»i^^S»OKt^, ou|.j»ui8gue i/.=.iof, p;aiyeui^, .r^,3|ut^i§n^(j^^^p^;

noet d'exprimer Vnar—,.;, de sorte qrfen définitive. , on à, une

équaîiotiîqurfaSt dôrrnîàttiEf -* ©é cètteJ êqûktitm et déTéqteiitîoii (10) ;

on peut tirer u et v. Écrivons ensuite, les unes au-dessous des autres, les quatre équation^ . .a i\ s> . i < ,.

(10} ut?cosP = yH .X,

(9) t?'r = rr' ^ " '"

(7) ir'r'fllwt *«=<*^*ittfi

ei^jQ)|ljl;ipUop3-Ie8 membre à n^iubfej.U viendra

' ' , w^ sîp T = 5^H (ang p,'

et par Conséquent

Cette équation fait connaître la auteur due à la vitesse relative de Teau à la soitie; elle ne dépend que des angles ^ et Yt et de la hauteur H de la chute ; elle estrâidépeiidantei -de^lâipsqfdndsdr d-in»mersion, A'.

La vitesse t/ est égale à lo'. Quant* à la vitesse u', qu'il importe de connaître pour apprécier le rendement du récepteur, on l'obtient par l'équation (6), qui donne, en y introduisant Thypothèàè ^ et ia ^etir de lo'* (\\i!on vient de calcule^ ,

La puissance de la clmtë étant prbportionnetle à la fiatitéur H, le rendement théorique a pour expression

jU8) ,f- i — ^WK P ^ t-riÊr^ =^ i ^.tf^«P tang.^Tî ,, . , . •

ce'^ynib^e aëpéna Seulement du'tracé des cloisons et Cbs aulnes. 0ti voit par cette; vateijr qu'il suffit que, y Spit un petit angl^ pour que le rSii^dëment approche de l'unité. Mais on ne doit pas oublier

VikUai ^

qt^k mettre ^ *} <fiffllntte, les i^tèâèés/ rêlatiyes dePèaù'dàhs !«s canaux de la tu^bloef augmeôte^^ ) les '^rèttémetits âont hôu% avons négligé le travail) augmentant ayec les vitesses, cessehnent bientôt d'être négligeables. Il n'est donc pas avantageux de réduire y à une très petite valeur; 26p estoifie limke au-dessous de laquelle il ne convient pas de descendre.

SOS^Jie rendement effectif se .rapproche beaucoup du ^^^^emefit. théorique lorsque La turbine fonc^onne dans les conditions nfênes où ellq a été pr9jet^€i; pais Içir^que le voluffie ç^'eaM4Q»fc^Qn>|3i|pW• décroît, on est forcé, pour que le tuyau ARA'B' reste .plein, .ce qui est : nécessaire à la trapsmisçiou. des prç^çj^oiD3> d'^aiss^.jMUfr tiollieipçnt le vannagç M ; alors l'eau. qui travers^ lacQui»Jîije,»'9.p?^ un volumç suffisant pour occuper, ^a^.diiiilautiQn d^ vUa^^.toate la aection des canaux formés par lea aube? ;. ej-le , éprouve .des t^jarbiHonnements qui r^duisjeiit sa vitesse et qui produLç^efit df&jppftjss dç fç(rçe.jîyç% SJL Mow, çn étudiant par expérience ^ .repileme^ t d'un certain liiombre dQ turbiniss,. a observé des yari^tiops de rendement de 0,23 à 0,80, d'après le volume .d'çau jdépeusé. Oi> corrige cet elTet en partagieant la coiuroune par des doisons. .bp^^^on-* talei^ , équldistantes^ et en abaUsant la^Tanpe.ç^ç ^aniàrei^iA^a,$quer coffipléteiïiant toute une rangée d'oriûçes. Hfiii l'inl^aduçtion de ces cloisons horizontales s^ugmeute oot.abl^j;QQn]; le jOrott^meAt du liquide à son passage dans le récepteur.

Pour déplacer le vannage il fjEmtiaire monter et descendre, de ^ai^iités ^égales . les trois tiges N, N\ N" qui soutsdi^sées en plan aux sommets d'\m t^apglei^i* latéral. Pour cela on garnit cbacn^Q de ces tiges d'un pas de vis trayei^ant un écrou. Les trois écrous portent une roue dentée, et ces trois roues, de rayons égaux, engrènent avec une même rooe . dentée. G; de cette manière t les trois écrous N, N', N'' tournent à la fois d'un même angle quand on en fiiit

ng* ifi».

DE hk TURMS& l'PI^RNETRON. &3»

{onn^\ >up, i^QuL II ea ré&qlte ua déptoceaiiBnt; Jon^itu^i^ ooTHStUB

< . . irANlUGB DE.M. CAliCON*

309. M. Gallon a modilié le vanDage imaginé par Foumeyroo. iu lîeit de'&iredescien<fre une vatmé qui bouche une fraction déterinînée de la hàuWw de là couronne, M. Gallon interccptte sûr toute là hauteurdela couronne une portion seulement de son dételoppement. De cette 'ttiadière, les tuyaux formés par les aiibeS' courbes de la partie mrtflletoe 19e teniplissent de liquide qu'à leur passage vis-à-vis des arcs qttîî risîsiéttt •ouverts. Le ttiouvement de Peau fi'est plus aussi régulier,' caMoi^que les tuyaux remplis d'eau passent devant les parties fermées par les vannes, la pression' du liquide à Torig^ne dû^ tuyau' suint une uotable réduction, par suite de Tînterposîtion de ce fi^|)bragme. On doit avoir soin d'abaissél*' simultanément deux ràhtîës' syiméti^iqués'par rapport à Taxe de Piapparéîl; autrement les pitîssîoM dé Veau surla couronné tte s'équilibreraient plus, et Taxé dé rôtàtibn éprouverait une tendance latérale qui augmenterait Ite frotlement de la crapaudine. Le caractère de la turbine Pourneyron est, au contraire, TégaTité en tous sens des' pressions développée^ sur r^e de rotation ; c'est par là qu'elle est préférable à la roue Pbncëlet, avec laquelle la couronne mobile a du reste une complète analogie : la rouePoiicelet ne reçoit jamais Tèaù qu'à sa partie inférieure, et par Bûîte faxe aùtonf dtiquel elle tourne supporte le poids de toute Teau coûtèttire dans rappareil. De plus, l'eau entre ettiort par les mêmes oriflces , tandfe t^ dan* lit tutWne Foumeyron , l'eau eiitre par des MfkxB spéclaiux, et 66rt par d'autres orifices, sans que l'un de ce» éétHdétatents â6it'|&màls gêné pftr râotre.

^ .-. i. .. .j. ' ■ ; ' ■.' . .-É f" i". îi' : * . •' .^'. ;•

PROBLÈIIK DE LA CONSTRUCTION D*UNE TURBlAl^. ^^ ^ ^' '•.

3!0. Proposons-nous.de calculer le yoliune d'eau débité dans Tunité de temps par la turbine. -

Soit Q ce volume; appelons 6 la hauteur de la couronne, que nous supposons partout la mêioae- Nous avons iecounu qùe'ïa "dépense, pour un arc d$ de la circonférence intérieure de la roue, était proportionnelle à ud^sinp; eUQ.eàtyégai§,à bdssin^xu; et par suite, si la circonférence entière est ouverte à Técoulement» la dépense totale par unité de t.emps jsera l'intégrale, de cette Quantité, étendue à toute la circonférence, c'ëst-à-diré

On a donc '

Q = %i:rb sin ? x w.

Mais ' ^^ • -^ ' ' *' ' " '•'•' A* ; ' y •'*'''. ^' . 'i •:- -'.v u.'

ur sin p = trV sin y (équation (7 ) ; « .' imAu.'

donc on a aussi

- > 0 = ^irè X »V sînY,

Notre é^[uation (U) no\is a donné

«?'• 1 „ tang p 2^ 2 S|n Y .

Donc enfin

' Getta Ibimvde ' appose que la ^ârcoffférence intâiietire Lde ^M cOt»^itfi<ê &Q^ Ouverte 4aias tout sondéveloprpeiâentf sd 'oir abfltoè'b vmtie-de> M. Qallôn s«it^ une fhtctioii de^sa longueurf^sûbiiîi «if réduction proportionnelle ; il en seitit de iffidnie, ii on étfisBki^iit vanne de Foumeyron sur une fraction de la hauteur totale, 6. Les données immédiateè^de la cotislriictlon de la turbine sont Q

et H ; on prend arbitrairement les angles ^ et y ; lés limites pratiques pom- p sont 35« à 40* ; pour y. 26* à 30^. Enfin on se donûe les

Cela posé, Téquation (13) fait connaître la hauteur b :

./'I 1"> ; A> >' C, .1;- ^'.-'V "'|i^'î-i\/wH'Î2£fir, -'*' ■'• ^ i'- ■-''■'•■M" "'m(;m',:

et par I^quation (6) , en y mtrodmsant 1 hypothèse . (8) ;

•'= \]^9^ îî^5ii}i33^^y2^HtangpUngiT

La vitesse x! est égale à ic'; la vitesse t? se déduit de t/ par )j^^ relation (9). ; :,^ : " . m . .^ '.^ -- ^i'-^-:;

Enfin u se tire de l'équation (7) , qui donne

__ r' sin Y __ r* sioy i / h tang p __y t 1^ n smy

r 4 /^ - sinV

n faut que la pression p à ^intérieur de là couronne mobile^ soit peu différente de la pression extérieure^!;. 9ans quoi l'intervalle qui reste libre ei|%e.]àpârûety^obite et la paJtiç Afc&liyntràit pftffii^ à ;Veau dans un sens ou dans l'autre : une portion de l'eau motrice sortirait psir 06 joiiit iMisf roâuireâcLtniViailv^ ilârmi> p'^s ^)il

lâMifisâti 4an$ la turbine :â0 l'ei^u 9ana iiitôsai^ mp étaàt pjb^. p^tîtf! 9» ii-iicKalsons dono p =f=p' 4f p»+ OAt Getti* vidBttft, wutotÀiuéef

tolfi'<é)tMti00) 01^) MttB4oiin«itB, ^ , . . > n

Jiwk qâê eette oo&ditlon soU reiaplié, il tel 4^ fi il addfii qoe

relation qui lie entre éte iKi ^patre données arbitnùres r, /, y

n faut encore déterminer Tangle a/ qui est néoçssau^ pfW le tracé des aubes. Cet angle est donné par T équation (8)

. sin a = sip 6 X :rf

dans laquelle on doit remplacer i^, et to par |eurs.YaIe^AjÇlr.4'^b^^'*,. tion (A) nous donne ic = t?, en observant que te' = t', et que p = p\ ce qui witralne

Donc eiifin

L^ -^^^ - i f /«H îïïsf ^

^ "^7^ IT -^ ^ \/ fi'" "C "'.

r' V "^ siny

OU bien

8hi« »A/— : — P ^sinf sinSP =sin2p.

Et en effet, les composantes to et v étant égale^^ la vitea^e ab^olfji;?, if

est. bissectrice.de l'angle de to .ajireBi«^iel par suit» Tang^ - v^/'û/^ snppléitieiit de «v est double de Tâoigle >(t<,;iii),oa de p. les angta^ et S^ ont dodc/ioêaEie sinusw ,

(*] Si l'on fait y = 30* et ^ j= 40% la relation qa'oa Yient de pom dionoA ,

Le refldemem ^éorique, daosles mêmes condltiem/ft'éléTe & 0.t76f.

SOLUTION GËOMÉiaiQUB, BV

Les Jiatttears hy h! restent arbîtraireBy et liées seulement par la relation A— A' = H.

sourriON géométrique du problème.

311. M. Bérard a résolu an moyen d'ttne constrncties gra^îgti^ le

problème de rétablissement d^une turbine Foomeyron,. en partant de données un peu difTérentes. On se donne encore fes rayons r et r', et la hauteur de chute H, d'où Ton déduit la vitesse absolue à l'entrée u = ^2gU t dans l'hypothèse de p=p'. Mais au lieu de se donner les angles p et y« on se donne les angles a et 7 . La question consiste alors à déterminer le iiieilleui* angle ^.

l^rràons un point 0 dans un p1an| et menons deux droites parailëlis A.V^ BKj à des distances respectives de oe^poîAt égales ou ptO'* pQrtioBiidlgs ft r et r'. Par le pmixl D menons une droite 00 feiteaiilr atec les parallèles un angle Â'CO = a ; puis mcenoos arbitrairedilAEit ime autre droite OE qui fasse avec A A' l'angle AEO que nous regarderons comme égal à §. Le triangle OCE, qui a deux angles respectiveoient égaux & a et à Pî est semblable au triangle formé par les trrâs vitesses u, v« u» & fen^rée de; la couronne mobile. Si donc on prend OC pour représentet^la vitesse tt , opposée à Tangle §, OE, opposé à l'aqgfe a« représentera à la mâme écbeUe la vUesae u,