TRANSMISSION DES PRESSIONS

infiniment peu le long du tuyau la masse fluide qui y est renfermée, $ans rien changer au volume quelle occupe; on élimine ainsi à la fois le travail des forces intérieures, puisque les distances mutuelles des molécules ne subissent aucun changement, et le travail des pressions développées sur la surface convexe du tuyau, lesquelles sont normales chacune au chemin décrit par leurs points d'application. Les déplacements des sections extrêmes sont d'ailleurs égaux, et ils ont des directions qui coïncident avec celles des pressions normales subies par les sections correspondantes. Si donc on appelle c le déplacement commun de ces deux sections , p la pression sur l'une d'elles, p' la pression sur l'autre, a> Taire des sections, le théorème (lu travail virtuel nous donne l'équation

ptùZ — p'uis. = 0,

ou bien

La pression est donc la même partout.

La même méthode s'étend facilement à l'équilibre des liquides pesants ; il suffit de joindre dans l'équation le travail de la pesanteur au travail des pressions sur les sections extrêmes, et on retrouve immédiatement la relation

p=p' + ïlh, que nous avons déduite de l'intégration de l'équation générale.

PRESSIONS d'un liquide PESANT SUR UNE PAROI SOLIDE.

21. Connaissant la répartition des pressions au sein d'une masse fluide qui baigne une paroi solide, plane ou courbe, on pourra déterminer pour chaque élément de cette paroi la pression normale exercée par le fluide; elle est égale au produit de la surface de l'élément par la pression rapportée à l'unité de surlace dans la couche de niveau qui aboutit à l'élément considéré. On connaît aiasi en grandeur et en direction la pression exercée sur chaque élément

CENTRE DE PRESSION. i^j

d'une snrface terminée à un contour donné, et s'il arrive que toutes ces forces infiniment petites aient une résultante unique, on pourra dire que cette résultante est la pression totale exercée par le fluide sur la portion de paroi limitée au même contour.

Lorsque la paroi est plane, toutes les pressions élémentaires qu elle supporte, éunt normales à un même plan, sont parallèles entre elles, et ont une résultante normale à ce plan. Le point de passage de cette résultante sur la paroi est mmmè\% centre de pression du contour pressé. Voici comment on peut déterminer ce point et trouver rintensité de la résultante. Nous supposerons qu'il s'agisse d'un liquide pesant.

Soit AB (fig. 13) le profil du plan de la paroi, sur lequel on con- ^•s- *3- sidère un contour fermé, compris outre

^'- les deux horizontales menées dans ce plan par les points G et D. Soit AE la surface libre du liquide. Appelons a l'an- " gle EAB qui définit Tinclinaison du plan de la paroi. Nous supposerons connues, pour tout point m' du contour donné fg (fig. 14), les deux quantités am = x, mm'=î/, ce qui revient à rapporter le contour /g à deux axes rectangulaires ab et aa\ dirigés, l'un suivant l'horizontale, l'autre suivant la ligne de plus grande pente. A chaque abscisse x correspondent nécessairement deux ordonnées au moins, y = mm' et 2/ = — mm"; et la différence algébrique de ces deux ordonnées, s'il n'y en a que deux, donne la lai^ar totale m'm'' = ti du contour suivant l'horizontale passant par le point m.

LafM-ession exercée par le liquide sur la bande infiniment étroite mW, qui se projette en m sur le profil de la paroi, a pour mesure, rapportée à l'unité de surface, la hauteur d'eau mn ou x sin a. Elle est égale à Dx sin a, et la pression totale élémentaire sur cette bande

Kip. li.