POMPES

et pour que la somme des deux équations donne un résultat constant» il suffit que les coefficients k soient tous des entiers impairs; car on aura, abstraction faite d'un nombre entier de circonférences,

cos (AO + kiz) = CCS (A;fl + w) = — ces A6, sîn (A:6 + h:) = sin (A;6 + «) = — sin M,

et par suite les sinus et cosinus s'annuleront deux à deux dans la somme, et il viendra simplement

La solution la plus simple au point de vue géométrique s'obtient en ne prenant qu'un terme, et en faisant fc= 1, ce qui^donne

r = A + Bcos6 + Csin6

pour équation de la courbe, qui est une conchùiàe de cercle^ ou un limaçon de Pascal»

Cette courbe se déduit du cercle dont Féquation^est

r' = Bcose + CsinO,

en portant sur le rayon r', à partir de son extrémité, dans nn sens et dans l'autre, une longueur constante A, qui^doit id être plus grande que le diamètre du cercle, c'estr-à-dii^ plus grande que ^B» -j. C"- On peut simplifier l'équation de la courbe en prenant pour axe polaire le diamètre même du cercle qui sert à la construire. Gela revient à faire G = o , et à poser

rs:Â + BCO80.

Faisons abstraction du tambour intérieur qui prend la place d'une certaine quantité d'eau; l'aire élémentaire J qui s'ajoute à l'un [des segments déterminés par la palette, et quijse retranche de l'autre, lorsque, la palette tourne d'un angle de 0, est la [différence entre*Ies deux aires engendrées par les rayons vecteurs [OM = A4-Bco3 8 et ON=A+ Bcos (ô + ic) = A— |Bcose.

Elle a en définitive pour valeur

i{A + Bcose)«(ie-i(A— Bcose)«de = 2ABco8eie.