DE PRESSION

La recherche du centre de pression revient, en définitive, à la recherche du centre de gravité d'un cylindre droit tronqué, ayant pour base le contour donné, et terminé au plan c'd', lieu des points n' que Ton obtient en prenant sur les normales à la paroi une longueur mn' = fiin; la surface convexe de ce cylindre est engendrée par une normale à la paroi dont le pied parcourrait le contour donné. La pression totale est le poids de ce volume liquide (*) .

Remarquons en outre que \ x\dx est le moment Sineriie de

Taire /jgf par rapport à l'horizontale aa\ tandis que l'intégrale i x%tdx est le moment de cette aire par rapport à la même horizontale. L'aire a pour mesure \ udx\ et si Ton appelle i l'abscisse de son centre de gravité, on aura

donc

X, Ç X \ udx = \ x^udx.

Le produit x^^ est donc le carré du rayon de giration du contour /y par rapport à Taxe a'a\ Or, le carré du rayon de giration est nécessairement plus grand que Ç', car il est égal à Ç' augmenté du carré du rayon de giration du contour autour d'une droite menée par le centre de gravité parallèlement à aa' (**). Donc enfin x^ > Ç, ce qui indique que le centre de pression d'un contour quelconque est toujours situé au-dessous du centre de gravité de ce contour.

(*) Cf. Réstst,, § 32. Le problème de la recherche du centre de pression d'une aire plane qal sabU la poussée d'un liquide pesant, est Hnverse du problème di; In répartition des preialoos sur la même aire plane sous Taction d'une résultante noraaale donnée; lea deux questions se traitent par les mêmes équations, dès qu'on admet pour la seconde l^ypothèse du plan qui définit par ses ordonnées les pressions locales. On peut donc appliquer à la théorie du centre de pression les résultats obtenus dans les cfaap. m et IV du livre l*'^ de la Résistance des matériaux. Par exemple^ le centre de pression est l'antipôle de la ligne d'eau par rapport ^ Tellipse centrale d'inertie de l'aire presiée {Résist., § 57).

'••) V. Résist., § 49.