TABLES ARITHMÉTIQUES

CABRÉS ET CUBES DES NOMBRBS EKTIEBS DE 1 A 1000, LONGUE DES CmCONTÉRElfCES ET ' SURFACES DES CERCLES POUR LES

MÈTRES DE 1 A 1000 (Tabk I àu A&ml iê M. CkmMj.

Usaçe de la table des carrés pour faire des msMplkatwUt •On % ridendfté

Pour multiplier le nomt)re a par te aoBibro 6, ob pe«it doite former

les nombres "1 , ^ , chercîier leurs carrés en se servant de

la table, et prendre la différence. Ce sera le produit demandé. Une table de carrés, i vilQpIe entrée, peut donc tenir lien de la table à double entrée dePydiagore.

Si les nombres a et b sont entiers et moindres que 1000, la demi-

somme T^ n'excède pas la limite de la table I ; mais les nombres

^-^ — peuvent n'être pas entiers, et alors la table ne contient pas

leurs carrés. Dans ce cas, on peut procéder de la façon suivante.

Des deux nombres entiers a et 6, Tun est alors pair, l'autre impair. Nous pouvons poser

On obtiendra donc le produit (a — 1)6 en formant les carrés des entiers et ^ , et en les retranchant, puis on

ajoutera le nombre d à la différence.

On peut encore observer que si — ^ — ne sont pas entiers, ils sont

de la forme N -f ^t ^ désignant un entier. Leurs carrés sont

de la fonne

N«-hN+|,

et la différence des carrés est égale à

Des deux manières on est ramené à chercher des nombres dans la table, et à les combiner par voie d'addition ou de soustraction avec des nombres connus.

On pourrait encore introduire ou supprimer le facteur 2 dans l'un des deux facteurs, de manière à ramener les deux nombre3 qu'on doit multiplier à être tous deux pairs ou tous deux impaii's, ce qui rend entières leur demi- somme et leur demi- différence* II restera à doubler ou à diviser par 2 le produit obtenu.

Exemple 1. On demande le produit de A9S par 567.

somme 1060 530 28 0900

difièrence 74 37 i3 69

différence 3(7 95 31 produit cherchp.