OP.P

tj* — r» = 2ivO C0S{x +J»G»

V—»,* = 2i7,7,e cos {Ji, 4-i,' 0» ;

Et enfin

V«— c«^, ^ 2»,»-i;Vi 0 cos {jLn i +^-«-,0*.

multiplions toutes ces équations par le facteur m» et ajoutons-les ensuite; observons que mj, mj^j mj^,.., sont les valeurs successives de la force F, et que les valeurs t;9, »,8, r,6,... représentent le» arcs ds de la trajectoire AB successivement parcourus par le mo* We. Observons enfin que la somme

^ pour limite 0, à mesure que le temps ft (fiminue, parde que chaqde terme de cette somme contient 6' en facteur. Nous obtiendrons en

définitive

mV*— 7wr*=2(777/x tO x costJL+r7y,xt,0xcosîii+...-hwi;*-iXî?»,0xcos[i»..i) = 2 \ Fds cos (1,

équation des forces vives ou du travail. Le produit F&cos[x est en effet le iî^avail élémentaire de la force F. Nous avons donc obtenu sur-le-champ deux équations, Tune

— = ♦ OU V = ve JûSTi* , qui nous donne le rapport des vitesses

V tang[ji ^ '^^

du point mobile en deux points de sa trajectoire, et l'autre, l'équation des forces vives, qui nous donne la différence des carrés de ces mêmes vitesses.

âO. Nous déduirons aussi de la considération de l'indicatrice le théorème des quantités de mouvement projetées. Soit PP' l'indicatrice, 0 le centre qui a servi à la former; OP sera, ^8 «0- en grandeur et en direction, la vitesse v du

.^ mobile en un point M de sa trajectoire, et OF = V, la vitesse du mobile en un autre point M'. On peut considérer la droite OP', qui ferme le polygone OPP, P,... P', comme la résultante des côtés successifs OP, PP,, PjP,,. .. de ce polygone ; la projection sur un axe fixe, X^', de la résultante OP', sera donc ^ la somme algébrique des projections des cô-

tés successifs OP, PPj, P, P,»... sur le même axe. Appelons V„ r, les projections de V et t; sur XX', et soient a,' a^ a,,... les angles que font avec le même axe les arcs élémentaires PP,, P,P,, P,P,,.. • de la courbe indicatrice ; nous aurons, en remplaçant ces éléments par leurs valeurs y8, y,8, y,ô,...

Vj. = r,+ (7*0 cos a +7,0 cos a, +7,0008 0, + ...)

ou bien, en multipliant par m, et remplaçant m/, m;\, ny,,... par Fj F,, F,,,..

mV, — »iv, = Fcosa 0+ F|CO8a|0 + .•.