DES QUANTITÉS DE MOUVEMENT

ou, à la limite, quand 9 devient infiniment petit,

mV, — mvg = \ f cos a d/,

équation qui est l'expression du théorème des quantités de mouvement projetées : F cos a dt est V impulsion élémentaire de la force F projetée sur F axe fixe XX'.

En définitive, le théorème des forces vives et le théorème des quantités de mouvement projetées, qui sont d'un usage continuel «li:,s l'hydraulique, expriment simplement des propriétés géométriq if's (le riiidiciitrice des accélérations totales.

âl. Il existe un troisième thjûorème, moins employé, que nous nous bornerons à énoncer : c est celui des moments des quantités de mouvements par rapport à un axe fixe. Il consiste en ce que l'accoissement, entre deux époques, du moment de la quantité de mouvement d'un point matériel par rapport à un axe fixe, est égal à la suaiuie des moments des impulsions élémentaires de la force pendant le même intervalle de temps.

Le moment d'une force par rapport à un axe s'obtient en projetaiitla force sur un plan perpendiculaire à Taxe, et en multipliant la projection par la distance de la force à l'axe; le produit est d' ailleurs pris positivement ou négativement, suivant que la force tend à entraîner son point d'application autour de l'axe dans le sens positif ou dans le sens négatif.

DYNAMIQUE DiiS SYSTÈMES MATÏ^RIELS*

âl Les théorèmes démontrés jusqu'ici s'appliquent à un point matériel libre. Or un point peut toujours être considéré comme libre, tiiril sufiit de substituer aux liaisons auxquelles il peut être assujetti, •:es forces qui tiennent lieu de ces liaisons. Ainsi, par exemple, un point assujetti à glisser sur une courbe ou sur une surface redevient on point libre si Ton joint aux forces qui le snllicitent la réaction de