DYNAMIQUE DES SYSTÈMES

la courbe ou de la surlace. U en est de même pour tous les points, pris individuellement, qui font partie d'un système matériel. Chacun peut être considéré comme libre, et les théorèmes peuvent être appliqués à chacun d'eux, à la condition qu'on tienne compte de toutes les forces, soit extérieures, soit intérieures, auxquelles ce point est réellement soumis. Les diverses équatioss relatives au mouvement d'un point matériel étant posées pour chaque point du système, on en déduit, en les combinant ensemble, des théorèmes applicables au système tout entier; en général, on doit diriger l'opération de manière à obtenir les résultats les plus simples possibles.

A3. Z^ théorème des quantités de mouvement projetées sur un

axe fixe donne, pour un point particulier m du système, l'équation suivante :

mV. — mv, = l F, d/ + Ç ft^dt + \f2^dt + ... X/n^dt.

Dans cette équation, l'indice x montre qu'on fait la projection des forces et des vitesses sur un même axe fixe, qu'on prend pour axe des x; F est la résultante des forces extérieures appliquées au point m; /„ /,, Z,,.... /^, sont les forces intérieures exercées sur le même point par tous les autres points du même système.

Si l'on écrit successivement cette équation pour chaque point et qu'on fasse la somme, on trouvera pour résultat l'équation suivante, d'où les forces intérieures ont disparu :

2^V,- 2^'^'= ^^^^dt.

Les TorcesintérieuresdisparaisBent dansla somme, parce qu'aune force /jk, exercée par le point k sur le point m, correspond une force égaleet contraire, — /i, exercée par le point m sur le point k; ces deux force> projetées sur Taxe des x ont des projections égales et contraires, et leur somme algébrique se réduit à zéro. On obtient donc ce théorème, qui est d'un usage très fréquent dans l'hydraulique : f accroissement ,