PETITES OSCILLATIONS

que, si cette condition est satisfaite pour une valeur particulière du temps, elle sera satisfaite pour toute autre valeur, de sorte que les transformations fondées sur cette circonstance analytique ne sont pas accidentelles, mais peuvent s'appliquer à toute la suite du mouvement (*). Il en est ainsi, par exemple, quand le fluide part du repos. On démontre qu'il en est encore ainsi quand les molécules fluides sont animées seulement de petits mouvements oscillatoires autour de leurs positions d'équilibre (**). Admettons cette dernière hypothèse et posons à la fois

et

udx + vdy + wdz = dç.

La petitesse des mouvements permet de simplifier les équations (1) , en y eflEsiçant tous les produits -y-^^ -r v**** c^ont les deux facteurs sont très petits chacun. Elles prennent alors la forme

- 1 dp du

p dx ^ dt^

y 1 dp dt?

^ p dy "^ d?' - ^ 1 dp dtp

"p dz"^ dt'

Multiplions la premij^re par dx^ la seconde par c/y, la troisième par dz^ et ajoutons ; il viendra

j représentant la dérivée partielle de la fonction df par rapport à /• Ofl peut intervertir Tordre des différentiations, ce qui donne

(*) Mée. Analytique, II* partie, section XI, art. 16 et suiT. — L'extenaion du théorème (le Ugnage aax ilaldea imparfaits a été faite par M. Bresse (Comptes rendus de C Académie des 9ciences, 8 mars 1880).

n LBgraDge, i^td.,«rt. 21.