SUR LA CINÉMATIQUE DES FLUIDES

6^ V. G. F. W. Baehr, professeur à TËcole polytechnique de Delft^ a faitcoDuaitre en 18T6et 1877, aux congrès de l'Association française pour l'avancement des sciences, des résaflats intéressants de ses recherches sur la cinématique des fluides. Nous empruntons le théorème suivant à la communication faite le 22 août 1876 par le savant professeur an c >ngrès de Clermont-Ferrand.

CoDsidérons un point A au sein d'un fluide animé d'un mouvement permanent; les motécoles qui passeront successivement en ce point auront une vitesse constante en grandeur et en direction; soient u, v, w les composantes de cette vitesse parallèles à trois axes fixes rectangulaires, et x, y, x les coordonnées de A par rapport aux mêmes

Cnos'dérons un second point B, à une distance AB = p infiniment petite du piint A; fo>nt Ç, T„ 1^ les projections de la distance AB sur les trois axes. Les molécules qui \' >'eroDt au point B auront aussi en ce point une vitesse constante en grandeur et en C' ictloD, et on peut affirmer, en vertu du principe de continuité, que la vitesse en B (liTcrera Infiniment peu de la vitesse en A; les différences des composantes de ces deux VI csses suivant les trois axes sont les composantes de la vitesse relative des molécules B pT rapport aux molécules A, et l'on aura, en se bornant aux termes du premier ordre* ei in appelant Ur, vr, Wr les composantes de la vitesse relative, ' '

du . du . du ^

"'^Tx^-^^'^ + Tz'^'

dv dv , dv .

dw , dw dw ^

Projetons la vitesse relative sur la direction AB; les cosinus des angles que AB fait

'^c les trois axes sont -, •-},-, et Ton aura, en appelant V la vitesse relative projetée,

V Ç . »ï . ; rfw Ç« , c/y Yi« , rfw ;« . fdo . dw\ tjÇ , (dw ^ rf«\ «

(du ,du\^ '^[dy'^dxj p'