DANIEL BERNOULLI
mne fluide j que l'on n'avait pas observé jusqu'alors; il en introduisit la notion dans sa seconde édition des Principes^ qu il donna en l'année 1714.
La démonstration de la loi de Torricelli résulte de l'application du théorèffle que nous avons établi § 50, et que Daniel BernouUi publia pour la première fois, en 1768, dans son traité à*Eydr(h (dynamique. Le théorème ne fut pas démontré sur-le-champ avec la rigueur qu'on y apporte de nos jours depuis les travaux de Poncelet et de Bélanger. Il était fondé sur l'hypothèse du parallélisme des tranches, en vertu de laquelle l'écoulement se ferait dans le vase par tranches horizontales, chacune prenant la place que la tranche voisine vient de laisser libre. On sait aujourd'hui se passer de cette liypothëse qui est manifestement contraire à la réalité. Quand on établit, comme nous l'avons fait, le théorème de BernouUi pour un filet iâolé, on n'a pas de peine à l'étendre à plusieurs filets réunis en un nième faisceau, pourvu que la viscosité soit négligeable et que la permanence'du régime soit assurée.
Nous nous occuperons spécialement dans ce chapitre de l'écouleinent des liquides dans des circonstances qui permettent de regarder ces detlx conditions comme sensiblement satisfaites. Plus tard, nous passerons à l'étude du mouvement dans les tuyaux et dans les canaux, et alors nous verrons qu'il est nécessaire de tenir compte de la viscosité.
COKDmONS DANS LESQUELLES LE THÉOBÈME DE BERNOULLt PEUT ÊTRE APPLIQUÉ A UN GOURANT DE DIMENSIONS FINIES.
6i. Le théorème de Daniel BernouUi a été démontré pour un filet liquide de très petite section dans l'hypothèse du mouvement perniaoeut, et de l'al^ence de viscosité. En tous les points de ce filet, I2 somme
6t égale à une quantité constante, H.
94 CONDITIONS Pi\ATIQUES
, A quelles conditions pourra-l-on appliquer ce théorème au mouveinent d'ua courant de section unie, comme ceux qu'on doit considérer dans la pratique?
l*" Si les différents filets fiquides qui traversent une section de ce courant sont tous sensiblement rectiligaes et parallèles, et animés chacun d*une vitesse uniforme, les forces d'inertie des molécules liquides seront toutes sensiblement nulles, et par conséquent, les pressions se distribueront dans cette section comme si le liquide était en repos. Cette conclusion serait tout à fait rigoureuse, si les filets liquides avaient chacun un mouvement rectiligne et uniforme, et ai les différences de vitesse des filets ne développaient pas de frottements à leur contact mutuel. La règle ne peut d'ailleurs être appliquée qu'à une section^ c'est-èrdire à une longueur de courant infiniment petite, car autrement la viscosité, dont l'effet est proportionnel aux surfaces, introduirait de nouvelles forceà dont il serait nécessaire de tenir coD[q)te.
Ainsi, quand l'écoulement s'opère par filets parallèles, les pressions se distribuent dans une même section transversale conformément aux lois de l'hydrostatique, c'est-à-dire comme si le liquide était en repos dans le canal qui le contient.
On peut le démontrer plus rigoureusement au moyen des équations de l'hydrodynamique»
Reprenons les équations (§ 53 et 64)
P dy
* dp ^
du
dx "^
dv , dm ^
et appliquons-les à un mouvement rectiligne et parallèle de toutes les molécules liquides. Si nous prenons l'axe OX parallèle à la direction
