DANS UN FLUIDE PARFAIT

« TrMMer là répartilioii des pressions au aeîn d une masse fluide u en équilibre sous l'action de forces données. »

La solution: de ce problème exige que nous établissions d'abord le lemme suivant :

La presMOfi par uniti de surface m un point dminé d'un fiuide e$i la même sur tout élémem de surface passant par cê points queile qtu soU t orientation de eei èlémenL

Cette proposition se démontre EacOemeot en observant que les forces extérieures appliquées à un certain volume ûuide sont, du' même ordre de grandeur que la masse fluide^ ou. que le volume, tandis que les pressions qui s'exercent sur ses faces sont du même ordre de grandeur que les surfaces pressées» Menons par un même point 0, pris dans un fiuide en équilibre,

trois axes rectangulaires OX, OY, OZ, et sur chacun prenons des quantités OA, (B, OG arbitraires, mais infiniment petites. Menons un plan par les trois points A, B et G, et considérons'Iatnasse fiuide infiniment petite contenoe sous ' Tes quatre faces du tétraèdre OABG.

Cette masse est en équilibre sous Tactïon de la force extérieure qui y est directement appliquée et des pressions qui s'exercent normalement à ses qualre faces (g 4). La force extérieure peut s'exprimer par le- produit de la masse du tétraèdre fluide et d'une quantité finie f , accélération que cette force agissant seule imprimerait à une masse égale, libre dans l'espace. Posons OA = a, 0B=6,OG3=r, quantités iniiuimeot petites, et soit p la: densité du fluide contenu dans le tétraèdre. Le volume du tétraèdre sera

taftx « r='3'a6r, m masse sera | abcy et la force extérieure, pro- 2 3 o o

jetée sur Lea tcois axes, aura pour composantes