DE BORDA

où, en vertu de la permanence du régime, les masses et les vitesses sont les mêmes ; par suite l'accroissement des quantités de mouvement en projection sur un axe quelconque, est nul pour cette portion commune ; il reste donc à faire la différence des quantités de mouvement projetées pour l'intervalle GHG'H' et pour l'intervalle ABA'B'. Or, dans ce dernier intervalle, toutes les vitesses sont normales à Taxe de projection XX', ou s'il y a de petits mouvements du liquide dans le plan horizontal, les vitesses correspondantes sont très faibles ; par suite, les quantités de mouvement projetées sur \X' sont, ou rigoureusement nulles, ou assez petites pour qu'on puisse les négliger. L'accroissement de la quantité de mouvement projetée est égal, en définitive, au produit de la masse GHirG' par la vitesse de l'écoulement, laquelle est parallèle à Taxe, ce qui donne :

- X cui?<; XV = ,

w étant l'aire de la section contractée GH, v la vitesse, et H le poids spécifique du liquide.

11 faut égaler cet accroissement à la somme des impulsions élémentaires projetées des forces extérieures, qui se réduisent ici à la pression de l'atmosphère, aux pressions du liquide sur-le vase et à la pesanteur. Mais la pesanteur, agissant normalement à l'axe XX', ne donne rien en projection. 11 en est de môme dç la pression atmosphérique sur le plan libre AB. Les pressions du vase eh BG et en AI, ou bien en FL et en KM, se détruisent deux à deux en projection, puisqu'elles sont répailies suivant la loi hydrostatique. Donc enfin il reste à compter : l** la pression atmosphérique, qui s'exerce nonseulement sur le pourtour de la veine DGHE, mais encore dans la section contractée GH (5 6â, 2*) ; 2' la pression du vase sur le liquide dans l'étendue du contour IK opposé à l'orifice.

'>oit A la section de l'orifice, Pq, la pression atmosphérique par unité de surface; A, la distance verticale du centre de gravité de Torifice au plan AB; la pression moyenne par unité de surface sur le contour IK sera égale à/?o + HA, et la pression totale sur ce contOur

114 AJUTAGE RENTRANT

seradoiîC

{po + nA)x A;

elle se projette en vraie grandeur sur XX', et a pour impulsion, pendant le temps 0, le produit

(p, + n/OAa.

La pression atmosphérique, qui s'exerce sur toute la surface DGHE, est équivalente à la pression qui s'exercerait sur la section plane DE qui ferme cette surface (§ 25), et, par suite, elle a une impulsion projetée égale à p^ A8, qu'il faut prendre négativement, parce qu'elle agit dans le sens X'X (*).

La somme des impulsions élémentaires est donc

ou bien

et Ton a l'éauation

qui donne

(p. +^A)A8-poAe,■ ^AAe,

- tuu«o = iiAAe,

Mais, en vertu du théorème de Torricclli, Divisant la première équation par la seconde, il vient

(*] On voit quo le vase est sollicité à ce mouvoir borizootalemeDt par nne force égtle k (po + n^) A — po A, ou à Ukh, dans la direction opposée à ['écoulement. C'est le principe des wuet à réaction. Si le vase était posé sur oo p^lan borisontai sans frottement, il se déplacerait dans ce sens avec une Vitesse telle que le centre de gravité da liquide et in vase restât malgré l'ëcoulement sur une même verticale.