VANNE

TANNE GHAUBARD.

Fig. 69.

96. Lo système de vanne connu sous le nom de vanne Chaubardl^]

consiste essentiellement dans une plaque rectangulaire AB, à laquelV est attachée un fragment de cylindre droit, DE, assujetti à rouler sans glisser sur un plan fixe horizontal ZZ'. La plaque est mobilt' entre les deux bajoy ers d'un perlais, où elle fait obstacle à récoulemont de l'eau; elle limite en effet la section d'écoulement, d'une pan à l'espace AF compris entre le fond du lit et le point le plus bas de la vanne, et de l'autre, à l'espace BN situé au-dessus de la vamie jusqu'au niveau du bief supérieur. On peut disposer du poids de la partie mobile et de la forme de la courbe DE, de telle manière que la vanne soit en équilibre indifférent dans toutes ses positions, pour une hauteur constante du plan d'eau M\. S'il en est ainsi, tout changement de hauteur du plan d'eau produira pour la vanne un changement de position; elle s'inclinera davantage si le niveau s'élève, et alors le débit du barrage sera augmenté; elle se relèvera si le niveau s'abaisse et le débit en sera diminué. Dans les deux cas. les mouvements de la vanne auront pour conséquence de ramener, par la variation du débit, le niveau de l'eau à sa hauteur normale MN; cet effet obtenu, la vanne s'arrête dans la dernière position qu'ell' a occupée, puisque l'équilibre y est satisfait comme dans touU autre. On a donc avec le système Ghaubard un moyen de réglei automatiquement la hauteur du niveau d'un bief.

(*; V. Annales des Ponts et Chaussées, 1855. — Mémoire de H. Schlœsing. — B^e^: Mécanique appliquée, hydraulique, § 41 et sufv.

GHAUBARD.

La solution la plus simple de ce problème consiste à prendre pour la courbe DE un cercle décrit du point I, milieu de AB, comme centre, avec un rayon arbitraire, et à amener le centre de gravité du système formé par la vanne et par son cylindre à coïncider avec un point G de la droite JE, élevée au point I perpendiculairement à AB; le poids P de la vanne et du cylindre dépend, comme nous allons le voir, de cette distance IG et des autres dimensions de la ligure. Nous admettrons ici que de A en B, les pressions du liquide sur la vanne sont réparties conformément à la loi hydrostatique; ce u'est pas rigoureux, surtout dans le voisinage des arêtes A et B, près desquelles les filets liquides acquièrent de grandes vitesses et perdent une partie de leur pression. L'hypothèse que nous faisons est donc seulement approximative. Elle est nécessaire pour >oumettre la question au calcul; autrement, il faudrait qu'on eût préalablement déterminé la loi de répartition des pressions du liquide en mouvement sur le plan AB, ce qu'on ne sait pas faire arec exactitude dans l'état actuel de l'hydraulique. Prolongeons le plan AB jusqu'à la rencontre en N avec le plan d'eau dans le bief supérieur; soient (fig. 70) N'N" l'intersection des deux plans, projetée en N dans la figure 68; B'B", A' A", les côtés horizontaux de la vanne, projetés en B et en A; I le centre de gravité du rectangle. Proposonsnous d'abord de trouver le centre de pression K du rectangle A'A"B"B'', sous l'action du liquide en repos.

Nous savons (§ 21) que le point K est le centre de percussion de la iîUiface du rectangle par rapport à la droite NN' qui représente la ligne de pression nulle, et en nous reportant au § 39 de la résistance des matériaux où l'on a donné les rayons dt3 giration du rectangle, nous voyons que le point K satisfait à la condition

FIg. 70.

llx!N = i IB'.

i56 VANNE

La résaltante des pressions passe en ce poiat K, et elle est égale au produit de Taire de la vanne par la pression, ra^pportée au mètre carré, qui existe au centre de gravité I. Appelons a la dimension horizontale A'A", de la vanne^ b la dimension A'B'; la surface de la vanne sera a x 6, et la pression par mètre carré au .point I sera mesurée par le poids de la colonne liquide IS^ ou par EL x IN sio a; donc la poussée totale subie par k vanne est définie en grandeur et en position par les deux équations :

R = Mab X IN sin a

et

1 IB* i 6*