V -=. ^ w r (sin a + C

Le premier terme du second membre a une valeur périodique; la constante C est nulle par la nature du problème, puisque le centre de gravité de la machine suspendue ne peut évidemment avoir une vitesse de translation générale dans un sens déterminé.

Cherchons l'espace s parcouru par le centre de gravité, il vient :

d'où :

de p / • , \

= ^ r (sin a — ces a )

La constante d'intégration est nulle, attendu que s ne peut croître d'une manière continue.

Le maximum positif de $ se produit pour a=135** et le maximum négatif correspond à a = 318**. L'écart total entre les deux positions extrêmes donne Tamplitude de l'oscillation :

2f rv/2

On aurait pu poser ce résultat immédiatement en remarquant que le centre de gravité général doit rester immobile; or entre les deux positions considérées a=135 et a = 315^ les pièces à mouvement alternatif, dont le poids total est 2p subissent un déplacement qui fait varier leur moment de :

Le déplacement x du centre de gravité du poids P doit donc être tel

que:

Pa? = 2 i>r v/5

N. B. — En réalité, le déplacement du mécanisme est aussi influencé par l'oscillation de l'ensemble, tandis que les forces d'inertie ont été calculées comme si l'essieu était fixe, mais l'approximation est bien suffisante :

Soient : p = 500, P = 35.000, r = 0,300; on trouve pour l'amplilude de Toscillation une valeur de 12 millimètres ; celte amplitude ne dépend que du rapport des poids P et p et de la course, et non de la vilesse de rotation.

42. — Le problème ci-dessus n'est pas celui qui se présente en réalité; lorsqu'une machine roule attelée ou à vide, l'accélération linéaire ne saurait se produire sans entraîner une accélération angulaire.

Prenons le cas d'une machine isolée qu'on aurait lancée à une certaine vitesse ; négligeons toute résistance passive au mouvement pour ne considérer que l'effet des forces d'inertie.

Soient : a et a + 90° les angles formés par les deux manivelles avec la position initiale Mo ;

(Oo, la vitesse angulaire lorsque a = o;

woR, la vilesse linéaire correspondante, Hélant le rayon de la roue;

CD et u)R, les vitesses analogues pour l'angle a;

?n,la masse des pièces à mouvement alternatif;

M, la masse de tous les organes invariablement liés au châssis;

M', la masse des roues supposées de même diamètre et concentrées en une seule ;

I, le moment d'inertie totalisé des roues et des essieux par rapport à leur axe.

A im instant quelconque du mouvement, la force vive totale est constante; elle est due à la translation de M et de M', à la rotation de M' et à la translation absolue des pièces à mouvement alternatif. Elle a donc pour valeur, le mouvement angulaire de la bielle étant négligé :

Tm + M' + —\ w» R* + m(u« (K — r sin a)3 + ;n(o* (R — r ces a)« •r^M4-M'+ ^ R*-f 2mR«-}-mra-'2wrR(sina + cosa)l

OU

Peut a = 0, cette valeur devient :

u>,^ [(m + M' -h ^ + 2m + w ê) R* - 2mr R On a donc :

^ k/ M+ M' + is+Sm + mg;- 2m^

"^"^ ^ M + M' + 5^ + 2m + m J, — 2m J(8ina+cos«)

Le numérateur est constant; «» varie donc en raison inverse du dénominateur.

Le maximum du rapport correspond au maximum positif de sina-f-cosd, c'est-à-dire à 01=48% tandis que le minimum correspond àa = 228«.

Ce rapport est d'ailleurs très rapproché de l'unité; il n'est pas influencé par la vitesse angulaire.

L'accélération a pour mesure :

É?« (^(o lia dta

dt '^ doi dt ~^^ doL

Ovy si Ton élève au carré l'équation qui donne « et si on prend sa dérivée par rapport à a, on trouve :

rfcu du. , ^ïï(^""^^5) (<^sa-8ina)

j A — 2 w -g (sin a + ce 8a) j

en posant pour simplifier :

L'accélération est maximum lorsque la dérivée de Texpression cidessus est nulle par rapport à a, ce qui donne l'équation :

s — (sin a -f- C08 a) -{- 2 sin a ces a = 3

La valeur correspondante de sina -f-cosa est toujours très faible, car le coefficient du premier terme est très grand, c'est-à-dire que a est

voisin de 133 ou de 315 degrés; on verrait facilement que a doit être un peu inférieur à 135 degrés ou un peu supérieur à 318 degrés; ainsi, dans l'exemple déjà considéré où le poids total est de 38.000 kilogrammes et où les pièces à mouvement alternatif pèsent 500 kilogrammes pour chaque cylindre, avec r = 0,30 et R = 0,90 en supposant 1 = 0, c'est-à-dire en ne tenant pas compte de la force vive de rotation des roues, on trouve :

183» 30* soit 1° 30' avant l'inclinaison de 185*» 316^ 30' soit V 30' après l'inclinaison de Slô*»

Pources valeurs, cos a — sin a est très voisin de v/2, et sina-fcosa est à peu près nul, nous pouvons donc prendre pour l'accélération maximum celle qui correspondrait aux inclinaisons de 135 et de 315 degrés respectivement, il vient alors :

dt

=r qp too"

m-^sf'I

Ces valeurs approchées de l'accélération maximum sont égales et de signe contraire, il en est de même d'ailleurs des valeurs exactes.

Si l'on suppose la machine attelée à un train, la théorie précédente est encore applicable ; la masse qui participe au mouvement de translation se compose dans ce cas de toute la masse des véhicules (tender et machine compris) avec les essieux et les roues ; les masses tournantes comprennent toutes les roues et leurs essieux; dans la formule qui donne l'accélération, il faudra poser :

Dans cette expression,

M^ désigne la masse totale (roues non comprises) des véhicules autres que la locomotive ;

M'^ la masse des essieux et des roues de ces véhicules ;

I^ la somme de leurs moments d'inertie;

R^ les rayons des roues ; et Ton aura pour l'accélération angulaire maximum :

dta

dt

Il serait facile d'en déduire l'accélération linéaire de l'ensemble du

train, et par conséquent la traction sur la barre d'atlelage nécessaire à chaque instant pour donner à la masse remorquée cette accélération.

On trouvera nécessairement que raccélération diminue au fur et à mesure que la masse du train augmente; par contre, la variation des efforts sur la barre d'attelage est d'autant plus grande que le poids du train remorqué est plus lourd relativement au poids total.

Dans le cas où une machine attelée roule à modérateur fermé, l'effort sur la barre d*attelage changerait périodiquement de sens ; le moindre jeu dans les attaches deviendrait rapidement destructeur : il convient donc, dans la réunion de la machine avec le tender, de maintenir la barre à Tétat tendu, même lorsque Teffort devient négatif; les deux véhicules sont donc appuyés Tun contre Tautre au moyen de tampons élastiques, et la barre d'attelage doit être serrée de manière à posséderune tension initiale.

Le dispositif est nécessaire d'ailleurs dans les périodes d'arrêt ou de ralentissement.

43. — Mouvement de recul. — Dans la marche à modérateur fermé, ce mouvement est dû au changement de la vitesse angulaire par suite des forces d'inertie envisagées au numéro précédent; il est sensible pour le personnel placé sur la plateforme de la machine parce que l'accélération est alternativement positive et négative; il est moins prononcé pour une machine attelée que pour une machine à vide.

Dans la marche sous vapeur, l'état de sollicitation est modifié: on trouve qu'il peut se déduire du précédent en ajoutant algébriquement sur la boîte à graisse les composantes dues aux forces d'inertie déjà considérées et à l'action statique de la vapeur.

La loi du mouvement, l'accélération et l'effort sur la barre d'attelage pourraient être déterminés par la méthode qui nous a servi pour étudier la marche à modérateur fermé; il faudrait seulement écrire que pour une valeur quelconque de a, le demi-gain de force vive depuis l'origine est égal à l'excès du travail moteur de la vapeur sur le travail résistant total.

Le problème est d'ailleurs du même genre que celui du volant (!**" fascicule), et il donnerait lieuaux mêmes épures, dont le pointde départ serait la courbe d'indicateur; nous n'entreprendrons pas cette étude, qui conduirait évidemment à trouver Teffort sur la barre d'attelage à une vitesse moyenne donnée.

Le problème manque d'ailleurs d'intérêt, parce que les ressorts des attelages des véhicules réduisent beaucoup pour ceux-ci les accélérations alternativement positives et négatives de manière è les rendre négligeables dans leurs effets, si ce n'est sur la plateforme de la machine, où le mouvement de recul (qu'on nomme improprement tangage)^ peut être sensible (*).

44. — Mouvement de lacet. — Les forces Ut et H'/, envisagées au numéro 41 (fig. 42), donnent lieu, ainsi que nous l'avons vu, au moment :

M = :; - ù»^ r (ces a + sin a) d

Lorsqu'il est positif, il tend à faire tourner la machine dans le sens opposé à celui des aiguilles d'une montre pour l'observateur qui la regarderait d'en haut et en plan. Le signe de ce moment varie dans le tour, comme l'indique la partie de droite de la figure 43.

Considérons encore une machine suspendue librement par son centre de gravité, l'essieu moteur tournant d'un mouvement uniforme comme s'il était par exemple actionné par une courroie. Soit P le poids de la machine et de ses roues, p le rayon de giration pour un axe vertical passant par le centre de gravité ; on a, en appelant û la vitesse de rotation autour de l'axe pour la position a :

q ^ dt

dt doL dt doi

— p«dÛ=-<or (ces a + sin a) - rfa

Pp«

« — ^— , û = sin « — ces «

ou, pmsque

et, en intégrant :

ptttrd

U Les forces d'inertie ajoutent leurs effets aux actions provenant de la vapeur non seulement pour le mouvement longitudinal, mais encore pour le mouvement de galop qu'elles altèrent; ainsi, dans le cas d'une machine roulant & Tide, les réactions liorizontales transmises aux boites par l'essieu moteur, sont situées bien en dessous du centre de gravité du système porté sur ressorts ; ces réactions, qui se développent de part et d'autre du plan moyen, mais avec une intensité inégale, équivalent à la force longitudinale dont nous avons cherché l'effet, et d deux couples dont l'un, & axe horizontal, modifie le mouvement de galop (23) ; quant au couple à axe vertical, il produit le mouvement de lacet qui va être étudié.

MACHIirSB LOCOMOTIVES. 6

car on peut toujours choisir pour a=0 une valeur de û telle que la constante d'intégration soit nulle.

Proposons-nous de trouver l'amplitude maximum du mouvement d'oscillation; soit j3 l'angle mesuré depuis un certain axe longitudinal passant par le centre de gravité, on a :

d'où

et :

dt doL

dB prd , . V

l3 = -2^(8in« + cos*)+C

Les valeurs de /S minimum et maximum sont données par a =45 et 228 degrés :

Pour a c= 45» JS' (minimnm) = — ^p— , v^ + C

Pour a = 225*» jS'' (maximum) = ^^ v/2 + C

L'amplitude totale de l'oscillation est : '

prd }/2

elle est indépendante de la constante choisie, qui ne dépend que des conditions initiales ; si l'axe à partir duquel /S est compté coïncide avec l'axe longitudinal, et si, en même temps, les conditions initiales sont telles que la constante est annulée, l'oscillation est symétrique par rapport à la voie.

L'amplitude maximum de l'oscillation ne dépend pas de la vitesse de rotation des roues ; les circonstances qui l'augmentent sont le poids et la course des pièces à mouvement alternatif et leur distance d'axe en axe ; elle est en raison inverse du moment d'inertie autour de l'axe vertical passant par le centre de gravité.

Exemple : Soit pour une machine à cylindres extérieurs : p = 870, r = 0,279, P p* == 96.600, d = 1,880

On trouve pour l'amplitude totale de l'oscillation : p" — /3' = 0,03 environ

"Im

qui correspond, dans le cas choisi, à un arc total de 0™,09 à la traverse d'avant, soit à un arc de 0°,045 de part et d'autre de Taxe.

Si la machine était à cylindres intérieurs, la distance rf serait facilement réduite à 0,60, et l'arc décrit à la traverse d'avant serait notablement moindre, malgré la diminution du moment d'inertie.

45. — Mouvement de lacet en tenant compte du frottement. — Prenons le cas de la machine roulant seule sur la voie, c'est-à-dire dont l'attelage est rendu libre : le mouvement d'oscillation ne peut se produire que par un glissement des bandages, glissement dont la direction détermine celle des frottements à appliquer aux points de contact pour rendre le système libre. L'ensemble de ces frottements équivaut, dans le cas le plus général, à une force horizontale appliquée sur la verticale du centre de gravité au point où elle rencontre la voie, et à un couple ; la force horizontale produit des effets complexes, elle équivaut à une force horizontale passant par le centre de gravité de tout l'ensemble, et à un couple dont Taxe est horizontal et parallèle à la voie ; ce couple influence donc le roulis. Quant à la force horizontale appliquée au centre de gravité perpendiculairement au plan longitudinal, elle greffe un mouvement de translation oscillatoire sur le mouvement angulaire.

Nous simplifierons beaucoup le problème en supposant d'abord que le centre de gravité coïncide en plan avec le centre de figure du rectangle formé par les essieux extrêmes ; de plus, s'il y a des essieux intermédiaires, nous supposerons qu'ils sont symétriquement placés par rapport au centre; enfin, nous admettrons encore que les essieux sont symétriquement chargés, c'est-à-dire que l'essieu d'avant a la même charge que l'essieu d'arrière, etc. (^

Le but de ces hypothèses est de supprimer la résultante horizontale qui provient du transport des forces de frottement, et de ne laisser subsister qu'un couple résistant. Elles ne sont pas très écartées de la réalité pour les machines à base rigide, c'est-à-dire n'ayant pas de jeux latéraux, ni de boites radiales, ni le bogie ou le Bîssel de l'avant.

Si l'on imagine que la machine obéisse au couple de lacet M, elle est sollicitée en même temps par le couple des frottements, dont nous désignons par C le moment. D'après les lois usuelles du frottement, C se développe avec toute son intensité lorsque le glissement a lieu, il est toujours opposé au mouvement; le lacet ne peut donc se produire que si le moment M est supérieur à G pour une partie de la période.

IfOUVBMENT DB LACET

L*accéléraiion angulaire étant produite par Texcès M — C, on a :

« -p« dÛ=:(M — C)d«

d*où

Les constantes à introduire pour l'intégration sont négligées, la solution graphique indiquée ci-après règle du reste cette difflcullé ainsi que celle relative au signe de C ; il faut remarquer en effet que C n'agit pas toujours en sens contraire de M, ainsi, lorsque ce dernier couple change de sens après que le mouvement est acquis, il agit comme C en sens contraire du mouvement, et les deux couples ont le même signe jusqu'au moment où la vitesse est annulée parleur effet combiné.

Dans le diagramme (fig. 44 à 47), les sinusoïdes S et S', se rapportent aux moments dus à chacune des manivelles pour une révolution entière comptée depuis le point mort (a := 0) ; la courbe pointillée donne le moment total M- L'ordonnée de la ligne 1 représente un couple de frottement C quelconque, choisi à dessein très faible.

La seconde âgure du diagramme représente une nouvelle sinusoïde dont les ordonnées horizontales sont égales aux valeurs :

Thf"

dOL

c*est-à-direj à une constante près, aux valeurs de û lorsque le couple du frottement est constamment nul, cas traité au numéro précédent. La constante servirait à déterminer Taxe d'origine, mais comme, d'après la nature du problème û prend des valeurs extrêmes égales et de signe Ëontraire, Taxe s'obtient en partageant en deux segments égaux l'ordonnée maximum de la sinusoïde.

Dans la figure 46 du diagramme, la courbe est l'intégrale de la sinusoïde précédente, c'est-à-dire :

Pp«

^yd./M

do,

yÏ

ses ordonnées sont, à une constante près, les valeurs de p pour un tour entier, à partir d'une direction d'origine coïncidant avec l'une des inclinaisons extrêmes de Taxe longitudinal de la locomotive dans le plan horizontal ; comme on peut toujours supposer que la position initiale a été choisie de manière à ce que les inclinaisons soient également réparties par rapport à Taxe de la voie, on peut prendre pour base du diagramme la ligne d'axé Xo Xo ; on voit, ainsi que cela a été trouvé au numéro précédent, que l'inclinaison maximum a lieu pour a = 45 ou 2S5 degrés ; la vitesse angulaire maximum se produit pour des positions à angle droit sur celles-ci (fig. 4S).

Revenons au couple de frottement G ; il se retranche du moment M chaque fois que le mouvement est de mèpie sens que celui que produirait M si le système partait du repos, et il s'ajoute dans le cas contraire. Supposons connu le point A4 (fig. 45) à partir duquel G doit se retrancher de M ; l'intégrale :

pkA^-odo

est donnée par les segments compris entre la ligne inclinée A4 B^ et la sinusoïde, l'inclinaison étant réglée par la valeur de G qui donne le coefficient angulaire de cette droite ; cette inclinaison s'obtient simplement en prenant (fig. 44) le pôle P à la distance PM égale à l'unité et en joignant! P.

La base A, B, doit d'ailleurs être conservée pendant toute la période des vitesses croissantes puis décroissantes de û, juqu'au moment où la vitesse angulaire du lacet étant annulée et M ayant changé de signe, le couple G change aussi de sens ; c'est alors la ligne B. G, inclinée en sens contraire qui sert de base pour la mesure de la vitesse.

Mais, les circonstances devant se reproduire de la même manière à chaque révolution, le point G, doit être situé comme A, relativement à la courbe ; cette condition permet de trouver facilement A^ car le triangle A, B, G, est isocèle, la base A^ G4 ir: 2 tc, et l'inclinaison des côtés est connue (*)

Les points A, B, G, font connaître les positions pour lesquelles le couple G change de sens ; en les reportant sur la ligne I (fig. 44), on trouve

1. On tracera Parc de sinusoïde O R, symétrique de la courbe en trait plein; ayant construit un triangle égal à A| Bi Ct, on connaît sa hauteur R Bi donc Q B|, qui en est la moitié.

MOUVBMENT DE LACET 87

la loi I â;â7 1 ^ y I etc.. suivant laquelle se développe le couple résistant, et Ton voit que ce couple persiste bien au delà de la position pour laquelle M a déjà changé de sens.

Le diagramme des valeurs de |S ne présente pas de difficulté, puisqu'il est l'intégrale par rapport à a des ordonnées comprises entre la sinusoïde et la base A^ B^ C| de la figure 45 ; il est donné par la courbe I (fig. 46). Les valeurs extrêmes de S, comptées à partir de Taxe X^ X^, se produisent aux points A^B^C^ ; la croissance de |3 depuis zéro jusqu'au maximum positif ou négatif est plus rapide que sa décroissance, c'està-dire qu'elle a lieu pour un angle moindre décrit par l'essieu. Enfin^ l'amplitude totale du mouvement angulaire est moindre que lorsqu'on néglige le frottement.

Donnons au couple C la valeur plus grande indiquée par l'ordonnée de la ligne II (fig. 44) ; la direction de la ligne de base est fournie par le côté P„ qui permet de tracer le contour brisé A, B, C, (fig. 45) par le procédé déjà employé pour trouver A^ B^ G| ; seulement, la valeur du couple C a été choisie ici de manière à ce que A, B, soit tangente à la sinusoïde en A,, B, C, lui étant aussi tangente au point B„ etc. Dans ce cas, l'intégrale de (M— C) doL commençant par une ordonnée qui annule sa dérivée par rapport à a, il faut que l'on ait M = G pour les positions A, B, C,, etc. 11 est facile de voir que le diagramme du couple G est a, k^ 6, /, ; les points «, t^ donnent les positions pour lesquelles û est maximum, les surfaces «, A, 6, et a^ N s^ sont égales, elles correspondent respectivement à la croissance et à la décroissance de û.

Le diagramme de p est la courbe A, B, G, de la figure 47, rapportée à la ligne de base X, X^, la période de décroissance de l'angle est plus lente que la période de croissance, le maximum de p se produit aussi de plus en plus tôt.

Enfin, choisissons un troisième cas, en donnant au couple G la valeur caractérisée par l'ordonnée de la ligne III (fig. 44), dont l'intégrale serait fournie par l'inclinaison P 3. Les côtés A, B„ B',G, (fig. 46), sont ici séparés par l'arc B^ B', de la sinusoïde ; cet état de choses indique que la vitesse û créée par l'excès M — G pendant l'arc a,^, est éteinte au point B„ avant que le moment M n'ait repris en sens contraire une valeur suffisante pour vaincre le couple G ; la période qui sépare les points B3 et B', esLdonc une période de repos, pendant laquelle G se développe dans une mesure suffisante pour équilibrer M et cet équilibre n'est rompu qu'au point b\ de la figure 44.

Le diagramme de p est la courbe III (fig. 47), rinclinaison positive ou négative de Taxe par rapport à la voie conserve sa valeur maximum pour les arcs Bj B'j, C, A„ etc., de la manivelle ; l'amplitude du lacet est ici considérablement réduite. D'ailleurs, la décroissance rapide du lacet lorsque le couple C augmente s'explique par la raison que non seulement l'excès M — C qui engendre û diminue, mais aussi par la période de plus en plus longue pendant laquelle M est totalement compensé par C.

Tous les diagrammes ci-dessus ont été tracés pour les données numériques de l'exemple du numéro 44, nous avons supposé que la vitesse est de 70 km. à l'heure, avec des roues motrices de 1"*,56 de diamètre, et que le poids des pièces à mouvement alternatif, soit 370 kilogrammes par cylindre, n'est pas équilibré. Le couple 1 correspondrait au

coefficient d'adhérence très faible de ^, la valeur II au coefficient de

rrr- (temps humido), enfin, la valeur III serait réalisée dans des condi-

tiens moyennes d'adhérence r-7 ; le poids total de 30 tonnes est sup-

posé réparti également sur les trois essieux, l'écartement des essieux

extrêmes étant de 4 mètres. Pour cette machine, le couple du lacet ne

se traduirait par aucun mouvement lorsque le coefficient d'adhérence

attemt la valeur =-7..

On déduit de ce qui précède que la vitesse angulaire », qui n'exerce pas d'influence sur l'angle j3 lorsque la machine est libre (44), agit fortement pour augmenter cet angle dans le cas où l'on tient compte du frottement des roues ; toutefois, l'angle maximum reste toujours inférieur quel que soit » aux valeurs limites trouvées pour roscillatlon du système librement suspendu.

46. — En résumé, dans les conditions ordinaires d'adhérence, l'amplitude du mouvement de lacet est con^iidérablement réduite par le frottement et le mouvement peut être tout à fait annulé, même pour les machines à cylindres extérieurs dans lesquelles aucune précaution n'est prise pour l'équilibrage ; dans ce dernier cas, la fatigue latérale de la voie peut atteindre au maximum la force transversale due au frottement d'un essieu chargé. Dans des conditions moins bonnes d'adhérence, le couple du lacet produit un glissement, et comme le mouve-

ment de rotation des essieux imprime au système un mouvement longitudinal qui, pendant le temps dt est :

uiB.dt

R étant le rayon des roues motrices, ce mouvement est accompagné d'un déplacement transversal donné dans le même temps par :

dz = taB,dt sm^

ou, très approximativement par :

dz=:iùR^dt

ou encore, en fonction de a, par :

dz = R /3 (/a

Le mouvement transversal sera donc donné par l'intégrale :

Les valeurs de 6 étant connues en fonction de a par la méthode exposée au numéro précédent, on voit qu'il n'y aurait pas de difficulté à trouver z au moyen d'une quadrature ; les conditions Initiales peuvent d'ailleurs être déterminées de manière à ce que le mouvement en question soit symétrique par rapport à Taxe do la voie ; l'écart z passe par les valeurs les plus grandes lorsque p est nul et vice-versa.

La courbe qui représente les valeurs de z en fonction de a est une image du mouvement longitudinal du centre de gravité, et si Ton y ajoute la courbe qui donne J3, on pourra tracer, pour un tour entier de l'essieu moteur, les positions de Taxe de la locomotive. Une condition est nécessaire toutefois pour que ces positions se réalisent, c'est que la voie présente une largeur suffisante, sinon, d'autres forces entrent en jeu par le choc latéral des bourrelets des rails contre les mentonnets des roues, et le mouvement est modifié.

Dans tout ce qui précède, nous avons fait abstraction d'ailleurs de la conicité des bandages, en même temps que des oscillations des ressorts; celles-ci en modifiant périodiquement les charges sur les essieux, peuvent altérer la répartition des frottements.

47. — Le mouvement de lacet est combattu jusqu'à un certain point par la rigidité de l'attelage avec le tender, et même par le serrage plus ou moins grand des attelages suivants. Il y a d'ailleurs d'autres circons-

tances qui peuvent modifier plus ou moins les résultats trouvés au numéro précédent, et notamment les dispositions prises pour le passage dans les courbes. Les systèmes employés à cette fin consistent soit à donner un jeu latéral aux essieux d'avant ou aux essieux d'avant et d'arrière, soit à employer pour ces essieux (et plus souvent pour celui de Tavant) des boites dites radiales, qui ne peuvent se déplacer que contre une résistance latérale due à une composante du poids ou à un ressort ; enfin le bogie et le Bissel sont plus souvent employés encore dans le même but.

Dans ces divers cas, le déplacement du châssis ne doit pas nécessairement entraîner le glissement des roues, il n'en est ainsi que lorsque le jeu destiné à faciliter le passage en courbe est épuisé.

Le mouvement qui peut se produire dans ce cas est plus complexe, parce que l'ensemble des résistances au mouvement angulaire donne lieu à un couple et à une résultante transversale.

On peut cependant apprécier d'une manière générale quel sera l'effet des systèmes ci-dessus au point de vue de la stabilité générale. Admettons par exemple que le mouvement de déplacement latéral dû à Tordonnée ^ et à l'angle p se produise comme précédemment, et même avec plus d'intensité ; le mouvement du châssis à l'avant se traduit par le déplacement transversal de la cheville du bogie, ou du système qui en lient lieu ; les ressorts horizontaux, tout en constituant une résistance au mouvement, ne limitent pas celui-ci brutalement comme le ferait le choc des boudins des roues contre les rails, c'est-à-dire que le système employé équivaut dans ses effets à une augmentation de jeu latéral de la voie ; or ce sont les chocs qui rendent le mouvement de lacet particulièrement pernicieux, et lorsqu'ils se produisent aux roues d'avant> ils peuvent avoir pour effet de faire mordre les congés creux des boudins contre l'arrondi du rail : si cet effet coïncide avec l'instant où la roue correspondante est partiellement déchargée par les autres mouvements perturbateurs, le déraillement est à craindre.

Même dans le cas où le jeu latéral de la cheville serait épuisé par les oscillations extrêmes de l'avant du châssis principal, le choc du bogie serait moins pernicieux dans ses effets que celui d'un essieu qui participerait à rinclinaison générale, parce que le choc serait supporté par deux points de contact. Indépendamment des bons effets qu'il peut avoir pour le passage en courbe, le bogie est recommandable pour combattre les inconvénients du mouvement de lacet. Les boîtes radia-