II. — Des RÉGULA.TBURS

Des divers genres de régulateurs.

8. Objet spécial des régulateurs. — Les freins et volants à ailettes, qui tiennent de nous occuper, pourraient évident-

ment servir de régulateurs aux machines, s'ils n'avaient Tinconvénient de consommer inutilement une grande portion du travail moteur, attendu que leur action régulatrice dépend essentiellement de l'intervention de résistances passives étrangères au système. Les moyens les plus convenables d'atteindre le but consistent dans des dispositions qui permettent de faire varier, au besoin, la quantité de matière, la résistance qui fait l'objet du travail ulile ou l'intensité des forces motrices et d'inertie; nous en avons cité quelques exemples aux n** 35, 43 et kk de la première Section, et il nous serait facile d'en étendre la nomenclature.

Ainsi, par exemple, les réservoirs d'air à pression constante des pompes et des machines soufflantes, les grands réservoirs d'eau ou étangs, qui accompagnent toujours les machines hydrauliques, les trémies et grils tournants des fourneaux de machines à vapeur, qui servent à distribuer régulièrement et uniformément le combustible sous la chau* dière, l'espace vide laissé au-dessus de l'eau dans cette chaudière pour servir de réservoir à la vapeur (•); les excentriques et autres dispositifs servant à régler la distribution de cette vapeur au-dessus et au-dessous des pistons; les mécanismes particuliers, qui servent à replier plus ou moins les toiles qui recouvrent les ailes des moulins à vent, selon la vitesse du mouvement, les fusées et tambours en spirales, qui ont pour objet de régulariser Taction du moteur ou de la résistance utile dans plusieurs machines, notamment dans les

(*) Sur la régularisation en général. — Ces exemples font voir que les moyens généraux employés pour régulariser le mouvement des machines s'appliquent, avec une analoj^ie complète, à la réglementation de la marche d'une opération quelconque; les dispositions à adopter doivent toujours remplir les fonctions des distributeurs, des volants, des régulateurs et des modérateurs, qu'il s'agisse de régler l'écoulement de l'eau d'un réservoir, de maintenir constante la température ou la pression d'un milieu, ctc D'après les distinctions admises dans la première section, les réservoirs d'air des pompes, les réservoirs de vapeur au-dessus de l'eau des chaudières remplissent un rôle analogue à celui des 'volants; les grils tournants, les tiroirs, les vannes, les robinets sont des distributeurs. {Voir le Mémoire sur la réglementation de la température, par W. E. Rolland; Mémoires des Savants étrangers, t. XVIII.) (K.)

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monires et machines à moleites employées dans les mines» etc., sont aatanl d'appareils régulateurs du genre de ceux dont il s'agit, tandis que les soupapes de sûreté, qui servent à laisser échapper la vapeur des chaudières , quand la tension y a atteint une certaine limite, les déversoirs ou orifices servant à vider le trop plein des bassins d*eau, qui alimentent les machines hydrauliques, etc., appartiennent plus particulièrement à la classe des simples modérateurs, à laquelle se rapportent les freins et volants à ailettes.

9. Des régulateurs spontanés. — On doit distinguer parmi tous ces moyens ceux qui sont indépendants des agents chargés du soin de diriger le travail de la machine, et les dispensent ainsi d'une surveillance continuelle et pénible; l'essence des bonnes machines est, en effet, de se gouverner par elles-mêmes, autant qu'il est possible et sans le secours de rintelligence humaine. Les machines à vapeur, dans leur état actuel de perfection, en offrent un modèle pour ainsi dire parfait, et dont on tâche d'approcher, autant qu'il est possible, dans les diverses autres machines. Mais nous ne saurions nous proposer de passer en revue ces dififé» rents moyens, dont la description et la théorie appartiennent, pour la plupart, à la description et à la théorie même des machines où on les emploie, et l'on ne peut guère excepter, à cause de l'universalité de leur application, que le régulateur à pompe et le pendule conique ou régulateur à force centri^ fugCy que les Anglais nomment simplement gouverneur^ auxquels nous joindrons le régulateur à ressort et à détente Instantané, dont il sera question plus loin, et dont nous avons proposé l'adoption dès l'année 182g (Leçons faites aux ou-vriers de Metz ).

En effet, les fusées en spirales et les tambours coniques* qui paraîtraient oifrir des applications étendues, ne peuvent être utiles que dans les machines où l'action, soit du moteur, soit de la résistance, est variable suivant une loi exactement connue; ce qui n'a lieu que pour quelques cas particuliers. Leur théorie toute géométrique n'offre d'ailleurs point de difficulté; on sait qu'ils sont destinés à recevoir les enroule*

APPI.IQCSB *tll MACHIKBS. •]5

menu, les spires d'une corde ou chatne sur laquelle agit la force Ttrîable; or toute la quesUon consiste à Taire croître ou décroître le bras de levier de celte force, par rapport k l'axe du tambour, de façon que son moment reste constant pour les diverses positions du système.

Ce moyen n'est d'ailleurs avanugeux que lorsque la puissance conserve des valeurs constamment croissantes ou décroissantes dans une série de révolutions de la machine; il ne faut pas le confondre avec les cames, les ondes et autres dispositions, qui ont uniquement pour objet de régulariser momentanément la vitesse de certaines pièces ou les efforts exercés sur elles par des puissances constantes ou variables.

Ba régulateni à pompa at à llottenr.

10. Description du mécanitme, — A est un corps de pompe (Jtg' S), prenant l'eau dans un bassin inférieur du puits C; la tige £F du piston est mise en jeu par la machine

dont il s'agit de régulariser le mouvement; cette pompe est employée à élever et refouler l'eau, qu'elle aspire, dans un bassin supérieur B, percé en 1) d'un oritice dont l'ouverture

est réglée au moyen d'une petite vanne intérieure ou d'un robinet extérieur; G est un flotteur suspendu à l'extrémité d'un levier KL destiné à donner le mouvement aux vannes, soupapes, etc., qui livrent accès au fluide moteur sur le récepteur de la machine. On conçoit que, si, fermant d'abord l'oriflce en D, on laisse le bassin B se remplir d'eau jusqu'à ce que son niveau supérieur IH force le flotteur à prendre une position moyenne, fixée à l'avance et qui corresponde, je suppose, à celle où lé balancier KL est horizontal; qu'ensuite on ouvre l'orifice en D, de façon qu'il dépense, dans un temps donné, exactement le volume de liquide qui afflue de la pompe, pour la vitesse moyenne ou de régime qu'on veut laisser prendre à la machine, ce que l'on peut constater par une expérience directe; on conçoit que, tant que le moovementde cette machine ou du piston qu'elle conduit sera régulier^ le niveau IH demeurera constant et le flotteur G immobile; maist]u'aussitôt que la vitesse s'écartera de celle qui a été adoptée pour régime, soit en plus, soit en moins, le niveau IH et le flotteur s'élèveront ou s'abaisseront de quantités correspondantes, et feront mouvoir le levier KL et son système avec une énergie relative à l'augmentation ou à la diminution qu'a subie le volume de son enfoncement ou du liquide qu'il déplace.

11. Condition d'équilibre du flotteur^ — Examinons d'abord les conditions de l'équilibre du floiteur, eu égard à la résistance qu'il a à vaincre de la part des soupapes ou vannes motrices, et à l'excédant de liquide qui serait fourni par la pompe au bassin B, au bout d'un temps quelconque donné. Nommons :

n le poids du mètre cube du liquide;

P le poids du flotteur, y compris son équipage et sa surcharge ;

p l'efTort, en kilogrammes, nécessaire pour vaincre les résistances inhérentes au levier KL, effort qui est censé agir suivant l'axe vertical du flotteur;

a l'aire de la section de ce flotteur supposé prismatique;

A celle de la section du bassin B;

H la profondeur à laquelle le floiteur se trouve enToncé audessous du niveau moyen ou du régime IH, à l'instant où la vitesse de la machine est régulière;

z ce que devient cette profondeur au-dessous du même niveau immédiatement après l'introduction d'un volume ex* cédant Q de liquide;

jp la hauteur dont s'est élevé, au même instant, le niveau dans le bassin B, au-dessus du niveau primitif ou moyen.

On aura évidemment

V = HaR, Q = (A — a)a:4-a(H — 2), na(ar-h z — H)= ;?,

attendu que a{x -h z) esi le volume du liquide déplacé au second instant, et aH celui qui Test au premier.

Lorsque les dimensions du bassin et du flotteur seront données, aussi bien que Q et la résislance p à vaincre pour fermer les vannes, résistance que l'on obtiendra par une expérience directe, à défaut de calculs, on connaîtra aussi les Valeurs de X eXde z et par suite celle de H — z, qui exprime la hauteur absolue dont s'est élevé le flotteur et Textrémilé du levier auquel il est suspendu.

Supposant, à l'inverse, que Q représente une diminution au lieu d'un accroissement du liquide dans le bassin, il n'y aura que le signe H — z à changer dans les deux dernières équalionsy lesquelles deviendront

Q r=(A — a]x -h a{z — II), n«{x — z -h R) = p,

12. Conditions qui limitent rétendue de la course dujlol-teur. — La plus grande valeur de x ou de l'amplitude de mouvement du niveau dans le bassin B, au-dessus ou au-dessous de sa position moyenne IH, est déterminée spécialement par la condition que la vitesse d'écoulement dans l'oriflce D n'éprouve pas une trop grande variation» à laquelle correspondrait une variation proportionnelle dans la dépense de tel oriflce. Supposant qu'on ait donné au niveau moyen IH une hauteur de a mètres, au-dessus du centre de l'orifice D, on pourra laisser prendre à a: la valeur maximum de yï ou dor» de cette hauteur. Quant à l'amplitude de la demi-course as-

^8 COURS DE HfiCANlQUB

cendante H — z, ou descendante z — H du flotteur et de son levier, elle est également flxée par les conditions relatives à l'amplitude de mouvement qu'on veut laisser prendre à la vanne motrice, à partir de sa position moyenne, et il est naturel de la supposer la même dans les deux cas de l'ascension et de la descente.

Nommant donc h cette amplitude limite, Q' et x' les valeurs correspondantes de Q et de je:, censées aussi égales entre elles pour les deux cas de la montée et de la descente, on aura seulement à satisfaire aux équations

Q'= (A — a)x'-h ahf T:a{x'— h)= p,

qui supposent d*ailleurs que la résistance peut ôtre la même pour les deux positions extrêmes du flotteur ou des vannes motrices; s'il en était autrement, on aurait à satisfaire à une équation de plus, et il ne resterait d'arbitraires que deux des cinq <)uantités qu'elle renferme, au nombre desquelles se trouve nécessairement la quantité Q", tant qu'on n'a pas réglé le rôle que doit jouer la pompe A pour régulariser le mouvement de la machine.

IS. Manière de régler l'énergie régulatrice du système. — A cet égard, on remarquera qu'on ne peut espérer maintenir à chaque instant la machine à l'état de mouvement rigoureusement uniforme : quand bien même sa constitution propre le permettrait, le jeu de la pompe, qui est alternatif, s'y opposerait; on se donnera donc le plus grand écart qu'on veut laisser prendre à la machine, en deçà et au delà de sa vitesse moyenne ou de régime, et l'on supposera que ces écarts répondent précisément aux amplitudes de mouvement du flotteur et de la vanne motrice, dont il a été précédemment parlé; mais cela ne sufiira pas encore pour déterminer Q' : il faudra aussi se donner un nombre qui indique l'énergie régulatrice de la pompe, ou la rapidité avec laquelle on veut qu'elle fasse élever ou baisser le flotteur, à partir de l'instant où la vitesse de la machine serait arrivée à l'une ou à l'autre de ses limites, supposé qu'elle pût y arriver brusquement, ce qui nesaurait être, à cause de l'inertie.

APPLIQUfiB AUX MACHINES. 79

Soient :

N le nombre des coups de piston donnés, en une minute,

par la machine, quand elle possède la vitesse de régime

uniforme ; q le volume de liquide fourni au bassin B à chacun de ces

coups; n la fraction dont on veut que cette vitesse puisse augmenter

ou diminuer au maximum; nUq sera, par minute, l'excédant du volume d'eau fourni au

réservoir sur celui qui esl sorti.

Nommant enfin T le nombre de minutes à partir desquelles le flotteur devrait être arrivé à sa position extrême, si la vitesse conservait sa valeur maximum ou minimum, on posera

pour condition propre à déterminer Q'.

14, Moyens d'atténuer les causes d* irrégularité provenant de là pompe. — D'un autre côté, il est évident qu'à cause de l'irrégularité d'action de la pompe il en résultera une oscillation du liquide dans le réservoir, même pour le cas de la vitesse de régime; or il faut renfermer ces oscillations dans une limite qui ait fort peu d'étendue, par rapport à l'amplitude totale de mouvement qui peut résulter de l'affluence du volume d'eau Q' dans le bassin B; c'est-à-dire que la plus grande dilTcrence entre les quantités d'eau irréguliè* rement fournies et régulièrement dépensées par l'orifice D, pendant la durée entière d'une oscillation, doit être une trèspetite fraction de Q'. Cette différence peut être rendue assez faible, soit en construisant la pompe à double effet, ou de manière que le piston agisse à la fois en montant et en descendant, soit en y adaptant un réservoir à air servant à régulariser le jet; soit enfin, ce qui est préférable, en remplaçant cette pompe elle-même par une machine à mouvement régulier, telle que la vis d'Ârrhimède, par exemple, qui a surtout l'avantage de ne point varier dans ses effets, comme il arrive pour les pompes, qui, au bout d'un temps plus ou moins longy cessent de bien fonctionner. Moyennant de semblables

8o COURS DE MÉCANIQOJB

dispositifs, il deviendra possible de réduire beaucoup Q' de manière à rendre le régulateur sensible à de faibles accroissements du mouvement moyen de la machine.

13. Degré de sensibilité du régulateur à pompe. — Quoi qu'il en soit, la différence maximuhn entre les quantités d'eau fournies par la pompe et dépensées par TorificeD étant connue, il faudra la multiplier par un nombre sufGsamment grand, tel que 20 ou 3o, pour obtenir Q'. Supposant, par exemple, que la pompe soit à simple effet, la plus grande différence dont il s'agit pouvant s'élever aux o,53 (') environ du volume q donné par la pompe à chaque oscillation entière, on prendra

Q'=20 xo,53, Q'= 20 XOjSSj — 10,6} au moins,

et Ton aura à satisfaire, en outre, à la condition

nN5fT==io,6^ ou wNT — 10,6;

ce qui montre que l'action régulatrice de la pompe sera ici très-peu énergique; car il n'est guère possible de prendre N supérieur à 3o; et, en admettant même que la vitesse puisse s'écarter de /j de part et d'autre de sa valeur moyenne, ce qui suppose n = o, I , on aurait

c'est-à-dire qu'à partir de l'instant 011 la vitesse limite serait atteinte il s'écoulerait plus de'S^ minutes avant que le flotteur n'ait produit l'effet voulu.

Pour la pompe à double effet, la différence maximum entre les quantités d'eau fournies par la pompe et dépensées par l'orifice D ne s'élèverait qu'à la fraction 0,0589, 9 étant toujours le volume d'eau fourni par la pompe dans la double oscillation du piston, ce qui donne

Q' :- 20 X 0,053^ =: I ,l65f et /lNT:=:I,l6.

Ainsi, dans les hypothèses ci-dessus de n = — ? N = 3o, on ' ^^ 10

(*) Voir^ à œ sujet, la Théorie des manivelles à simple et k double efiet.

àPPLIQUÉB aux HIGHIIIBS. 8l

aurait T = o',387 seulement, au lieu de T = 3', 53. Enfin l'énergie du régulateur serait pour ainsi dire indéfinie, si l'on substituait à la pompe un système d'épuisement continu, tel que la vis d'Ârchimède, la noria, le chapelet, etc. Dans tous les casy la quantité q restant arbitraire, on pourra en profiter pour augmenter convenablement la valeur de QS qui entre dans les équations de condition relatives à l'établissement du flotteur, lesquelles donnent immédiatement

p . Q' ph

^— n(x'-A)' ^'~' X' ILx'(x'^h)'

pour déterminer les aires des sections horizontales du bassin B et du flotteur, et dont la dernière montre que Q'doil être pris d'autant plus grand que x' — h est plus petit, afin que A — a reste positif.

16. Inconvénients de ce régulateur. — Telle est, ce nous semble, la véritable manière d'envisager la théorie du régulateur à flotteur et à pompe; cela suffit pour montrer que les avantages qu'on se promet de son adoption sont bien loin de compenser les inconvénients qui résultent de la perte de travail notable qu'il occasionne et des accidents qui peuvent être produits par les dérangements de la pompe. D'ailleurs on voit que son action ne se fait pas sentir instantanément au flotteur, et qu'il ne fait même dépendre que fort indirectement le jeu dés vannes motrices de la variation de vitesse de la machine, le temps pendant lequel cette variation s'opère entrant nécessairement comme facteur de son effet régularisant; sous ces divers rapports, le pendule conique à force centrifuge, que nous allons décrire, nous paraît de beaucoup préférable dans la pratique (*).

(*) On emploie fréquemment, dans U pratique, des régulateurs à pompe qui ont une grande analogie avec celui qui est décrit dans le texte : le réservoir B «t fermé à sa partie supérieure, et le flotteur est remplacé par un piston qui met en mouvement les organes de distribution ; le plus souvent, au lieu d'opérer par refoulement d'eau dans le cylindre, on agit par aspiration d'air. Tel est le cas du régulateur Larivière. {Foir une Théorie de ce régulateur par M. Resal, Jnmdet det Mines, t. II, 7* série, 187a.) (K.)

Da régulateur à force centrifage.

17. Description de l'appareil, — Ce régulateur se compose ordinairement d'un losange à charnières ABCD(yîg'. 6), monté sur un axe vertical AH, mis en communication de mouvement avec une pièce de rotation de la machine; le losange est

fixé à cet axe par Tun de ses sommets A, et en reçoit le mouvement angulaire; les verges supérieures AB, AD portent sur leurs prolongements des boules de métal P; Tangle en C est armé d'un manchon à gorge G qui embrasse l'axe AH et peut glisser à frottement doux le long de cet axe. L'effet de la force centrifuge sur les boules est de soulever plus ou moins ie manchon G, qui, par une communication de mouvement facile à imaginer [yo\v Jig. 24» P* ^43» en Yj^Z), sertè régler l'admission du moteur, en faisant varier convenablement l'ouverture d'une vanne, d'un robinet, etc., lorsque la vitesse de la machine vient à changer par l'action d'une cause quelconque. Nommons

P et M le poids et la masse de chacune des boules; g- = 9°»,8o88, 7r=3,i4i6; w la vitesse angulaire de l'axe AH du pendule; a l'angle des verges AB, AD avec cet axe;

a le côté ÂB du losange;

h la distance de A au centre de gravité 0 des boules P; h la longueur AC de la diagonale verticale du losange, qui Qxe la position du manchon G.

On pourra considérer ce losange comme soumis à l'action des forces suivantes, qui se font équilibre :

I* La force centrifuge des deux boules réunies, mesurée par 2M&)'I0 = aMw'ésina et dont AI = fccosa est le bras de levier, par rapport au centre A;

2*^ Le poids 2P = 2Mgrde ces mêmes boules, ayant pour bras de levier, par rapport à A, la distance 01 == ésiria;

3® Enfin le poids et la force centrifuge des verges du losange, qu'on a coutume de négliger, aussi bien que le frottement des articulations et Teffort nécessaire, en C, pour vaincre la résistance qui s'oppose au mouvement des soupapes régulatrices, etc.

18. Conditions de l'équilibre et règle pratique anglaise, — Négligeant donc la considération de ces dernières forces, et observant que l'équilibre doit s'établir entre les deux autres autour du point A, on aura

2MGt)^6sina x6cosa=: 2P6sina,

d'où, à cause de h = 2acosa, P = M g.

6cosa = AI = -2-1 /i = -r-T

Ainsi l'on aura la hauteur h à laquelle se tient le manchon G au-dessous du sommet A, quand la vitesse &>, à l'unité de distance de l'axe AH, sera connue, et réciproquement.

Soit T la durée en secondes d'une révolution de cet Sixe, on

aura

substituant cette valeur de (ù dans la relation ci-dessus, on en déduira