TU
la quantité de travail de F ou de la composante Fsina
éia^t toujours F6(i — cosa), et celle de l'effort moyen Y,
2F63C Y6a = * l'excès de Tune sur Taulre aura pour valeur
F6 ( i '\- cosa j dans le premier demi-tour.
F6 (——3 — cosa) dans le second demi-tour; ce qui suppose que l'on fasse croître les angles a indéfiniment;
l36 COURS DE MÉCANIQ€B
niais il suffira de considérer ce qui a lieu dans le premier demi* tour, attendu que tout se répète symétriquement dans le second, si Ton compte a à partir du rayon AG. Or, la première de ces expressions devient nulle à la fois
pour a = o, «= - TT, a = TT et atteint son maximum positif
ou négatif pour les deux positions intermédiaires qui correspondent à
sina = - = o,6366, d'où
« = 0,219667:, a := TT — 0,219667:
et
F^ ( I -h cosa^ -
F6 (— ^ — i+cos
«"j^Ft Ux 0,21966- i-f-i/i - 4) -- -l-o,2io49&F,
a^=F6[2(i-o,2i966)-i-y/i-Aj = — 0,210496F,
Ainsi la valeur absolue du plus grand écart entre les quantités de travail des forces Fcosa et Y est ici seulement
o,o526x46F ou — de la quantité totale de travail déve-
loppée dans une révoJution entière de la manivelle; ce qui doit s'entendre pareillement des écarts de la force vive variable imprimée au système, dans le cas d*un mouvement périodique, par rapport à la force vive moyenne, c'est-à-4ire à la force vive relative à la vitesse moyenne.
Des manivelles conduisant des pièces à mouvement rectiligne
alternatif.
60. Recherche du travail élémentaire de la force appliquée à la bielle. — Nous avons jusqu'ici supposé que la direction de la force F ou de la bielle était constante, ce qui n'a jamais lieu dans la pratique, attendu que l'extrémité de cette bielle»
APrLIQUÉB AUX MAGHIIfBS. 187
opposée à la manivelle, esl ordinairement assujettie à décrire une ligne droite ou un arc de cercle d'un rayon très-grand, par rapport au bras de cette manivelle; il est par conséquent intéressant d'examiner quelle modiOcalion cette circonstance peut amener dans les résultais et comment alors on doit éva* luer les rapports existant entre les vitesses, les forces appliquées et les moments virtuels ou quantités de travail relatifs à ces forces.
61. Considérons d'abord le système d'une manivelle AB (Jig* 23) assujettie à tourner autour de Taxe A et qui agit par
Fig. 33»
l*intermédiaire de la bielle BC, sur un point C assujetti à décrire d'un mouvement alternatif la droite JM, dont le prolon-
l38 COURS DE MÊGANIQUB
gement passe par A. Supposons celle bielle sollicilée par la force consume F, agissanl de haui en bas, suivant la ligne CA, pour entraîner AB dans la direcilon indiquée par la flèche de la flgure. Posons enfin AB=:&, BC = /, AC = A, CAB = «, ACB= ^9 le iriangle ABC nous donnera sans difficulté
/ b' h = bcosa -+- /cos(3 — b cosa -+- /i/ i — t^ sin' a,
dh= — b sxnadx / i
cosa
celte vitesse virtuelle du point C est ici négative, parce que la hauteur A =^ AC diminue quand Tangle a = BAC augmente; mais comme la force F agit dans le sens même du chemin df= — d/i décrit par son point d'application C, son moment virtuel devra élre pris positivement, de sorte qu'on aura
Fdf=i — Fdh = Yb s\n a da f ^ -^ j
Y/i__sin»c
pour le travail élénienlaîre de F; /représentant ici, si l'on veut, le chemin b ■+- 1 — h décrii par le point C, à partir de sa position la plus élevée.
62. Expression simplijiée et approchée du travail de cette force, — On remarquera que le facteur F6sina(/a n'est autre chose que le moment viriuel de la force verticale F, supposée appliquée au boulon B de la manivelle; et comme le deuxième terme de la parenthèse est toujours très-petit, vis-à-vis du premier ou de l'unité, on voit que les conséquences exposées dans tout ce qui précède en seront fort peu modifiées.
En effet, la plus grande valeur absolue que puisse acquérir ce second terme répond évidemment à sina = o, ce qui la
rend égale h j» Or / surpasse souvent lo fois 6, et il est rarement moindre que 5 fois 6, mêm£ dans les circonstances les
APPLIQUÉ! AUX MAGHIKBS. l3g
plus défavorables. D'ailleurs, la plus grande valeur que puisse acquérir le facteur
