IV. — Applications particiuëres te la théorie des yolakti

Coniidérations générales sur l'emploi et but la conitmctlon des volants.

75. Impossibilité de découvrir une règle gui soit applicab ù iétabUttement de toute espèce de volant. — D'après l

ÀPPLIQUÉB AUX MACHINES. l55

principes généraux exposés au n® 39 (Section I) sur la théorie des volants, il est facile de voir qu'on ne saurait trouver une formule unique, qui pût servir à calculer leurs dimensions dans tous les cas; et, à cet égard, il est impossible d'admettre les règles universelles que quelques auteurs praticiens ont cherché à établir. Chaque genre distinct d'irrégularité d'action des puissances et des résistances en exigera une en particulier, et la théorie des volants ne sera complète, pour la pratique, que lorsqu'on l'aura appliquée à chaque cas spécial : ainsi le volant d'une scierie ne peut être calculé comme celui d'une machine à vapeur, d'un laminoir, etc. C'est pourquoi nous nous bornerons à montrer, par quelques exemples simples, relatifs aux systèmes à manivelle, la manière dont on doit» dans chaque cas, procéder à la solution de la question; mais, comme celte solution ne laisserait pas que d'être fort compliquée si l'on voulait avoir égard à toutes les circonstances du mouvement et à ce qui se passe dans toute l'étendue des machines, nous devons présenter ici quelques réflexions propres à faire éviter des difficultés de calcul qui seraient souvent sans objet pour le but qu'on se propose dans l'établissement des volants.

76. Simplification qu'il est permis d'apporter dans beaucoup de cas au calcul des volants. — - D'abord on doit admettre en principe ce qui a été dit au n® 39 (Section 1), que le volant est placé le plus près possible de la force, qui exerce des actions irrégulières (') et doit assurer l'uniformité du mouvement indépendamment de l'inertie des pièces de rotation qui lui succèdent du côté opposé à cette force; car, sans cela, ces

(') Répartition tics divers isolants d'une usine, — Pour assurer, en toutes ci rcoDstances, la bonne marche d'yn ensemble de machines, il suffit de faire en sorte que, dans les cas extrêmes les plus défavorables, l'écart des vitesses et raccclcration ne dépassent pas les limites déterminées (Note du n^ 42, Scct. I). Si T représente le travail transmis à la vitesse do règle &>, oe la plus grande variation totale, positive ou nc{;ativc, que le travail moteur puisse éprouver sans que le régulateur intervienne d'une façon efficace, ^ la plus grande variation du travail résistant, il est clair que l'excès maximum de la force vive sur la forée vire normale correspondra au cas où a et yS coexisteront et seront de signes

l56 CODES DE HÉGAEIQOB

pièces pourraient être soumises à des alternatives d'actions nuisibles ou dangereuses.

Ensuite on remarquera que les résistances passives, quelle qu'en soit la nature, introduisant dans Téquation des forces vives du n^38 (Section I) des termes qui ne peuvent entrer que positivement dans le premier membre relatif à ces forces vives et négativement dans l'expression de S, elles auront pour elTet, dans beaucoup de cas, de diminuer les plus grands écarts de la vitesse ou la valeur qu'il serait nécessaire de donner au moment d'inertie du volant, si ces circonstances n'a* valent pas lieu; en d'autres termes, elles tendront» par ellesmêmes, à régulariser le mouvement en remplissant ainsi les fonctions de frein, et par conséquent, en les négligeant dans de pareilles circonstances, on sera certain d'obtenir, pour le volant, des dimensions plus que sufRsantes.

D'ailleurs il arrive presque toujours que les résistances pas-

contraires, n est toujours prudent de fiiîrc cette hypothèse extrême; car U. position relative des diverses machines n'est pas constante, elle est modifiée à chaque instant par la déformation des orjranes do transmission, et tortont par les glissements inévitables des courroie», par les embrayages on débrayages. D'nn autre côté, les variations accidentelles se produisent h des époques qui ne peuvent pas être réglées. D'après la théorie exposée au n^ 38, Sect. I, la force vive A A' qu'il est nécpssairc du donner au système, pour lui assurer une régularité définie par //, est déterminée par l'équation Ail' = //(a + /3); on Tuit qu'elle est égale à la somme des deux forces vives égales à /i se et à nji, que ron trouTerait

en déterminant séparément un vulant assurant l'écart - à la machine motrice

soumise à un travail résistant constant et à la variation x du traTail moteur,

et un autre volant assurant le même écart - à la machine-outil, recevant uu

travail moteur constant et soumise à la variation ;3 du travail résistant. On

arrive à des conséquences analogues en étudiant la question au point de me

des accélérations.

Le calcul d(*8 volants peut donc toujours être fractionné et ramené à celui de

chaque machine isolée, recevant du dehors un travail constant et assujettie sm-

lement aux variations de travail qui lui sont propres; il n'en résulte pas qu'une

même machine doive avoir le niênie volant dans toutes les installations, car les

éléments qui servent au calcul du volant d'un appareil donné, c'est-à-dire les

conditions de régularité ro({uisi.>s et le modo d'action des forces, varient dans

chaque cas spécial avec la nature des autres machines de l'usine, avec Timpor-

tance dos vaiiations accidentelles, la sensibilité du régulateur employé; ces élc-

APPLIQUÉE AUX SACHIlfES. l57

sives les plus influentes font partie intégrante de la puissance motrice ou de la résistance active, ou peuvent être comprises dans les mêmes termes de l'équation des forces vives» de sorte qu'on peut, sans inconvénients, négliger la considération des résistances passives intermédiaires, en tenant compte seulement de leurs valeurs mo^^ennes ou des quantités de travail qu'elles produisent dans chaque révolution de la machine, c'est-à-dire en ajoutant ces valeurs moyennes à la puissance ou à la résistance active.

Enfin, dans d'autres cas très-compliqués, où Ton aura à considérer des pièces à mouvement alternatif, on se verra contraint de négliger Tinfluence de l'inertie de quelques-unes ou de la totalité de ces pièces, en ne tenant ainsi uniquement compte que de Tirrégulariié d'action même de la puissance et de la résistance, ou bien on sera obligé de faire quelque

raentt doirent donc toujours être déterminés par une étude préliminaire. (Note du no 42, Sect. I, et du n» 35).

Le mode d'opérer qui vient d*étrc indiqué apporte de grandes simplifications au calcul des volants; il conduit, en outre, à la répartition la plus avantageuse des volants sur les divers arbres, au point de vue de l'état moyen des tensions dans les organes de transmission et des oscillations de la vitesse réelle résultant des déformations élastiques.

En se reportant à la Note du n^ 46, on peut se rendre compte de l'importance d'une bonne répartition des masses en mouvement. Si les forces extérieures viennent à varier en même temps qu'elles augmentent, par exemple, le premier effet de cette modification est un ralentissement de l'arbre mené, une accélération de l'arbre moteur, quelles que soient du reste les valeurs relatives des variations; lorsque celles-ci sont de peu de durée, on peut, par un choix convenable des masses, c'est-à-dire de la valeur de N, augmenter à volonté la durée de la période des oscillations et la rendre assez longue pour que, au moment où la perturbation cesse, la tension de la transmission ne soit pas encore arrivée k eon maximum et diflërc aussi peu qu'on le voudra de sa valeur moyenne.

Telle est la raison qui conduit à placer des volants sur les arbres des machines-outils; il faut remarquer que, par suite de l'emploi de ces volants, la diminution du travail résistant, au moment des débrayages, se trouve accompagnée d'one diminution de la masse en mouvement; l'inverse a lieu au moment des embrayages. Ces circonstances concourent pour augmenter les irrégularités da mouvement, et il est nécessaire d'en tenir compte, soit en calculant en conséquence le volant de la machine motrice, soit mieux en établissant des volants spéciaux sur les transmissions, dans des régions voisines de celles où se produisent les intermittences de travail. (K.)

t58 CODH SB MBCAIflQDB

supposition qui tende à simplifier l'élat variable du mouvement de la machine, comme il arriverait pour les appareils des n~ 61 et 66 {Jig. a3 et 24), si l'on supposait la bielle BC sensiblement veriicale, et la puissance F immédiatement appliquée à l'extrémité du bras DE du balancier, ce qui s'ccarie assez peu de la réalité, dans les cas ordinaires, où les longueurs de cette bielle et de ce bras sont environ cinq fols celui de la manivelle AB.

71. Dispositions les plus ordinaires des volants. — Pour satisfaire autant qu'il est possible au\ conditions indiquées au n* 39 [Section 1), on compose ordinairement les volants d'un anneau en fonte [Jig. 38] relié au moyen de bras, en même

matière, ou en Ter, ou en bois, à un noyau central monté sur l'arbre [ ' )■ Presque loujours la secilon de l'anneau dont il s'agit

(') Sjiiimti d'assemblage des volants. — Lonquu le» Tolinli lont da pailta Jim«aiion, 11* noni urdiiiBiTcmeiit fondus d'une plica; quand ili ont un gruid

APPLIQUÉE AUX MACHINES. iSg

est re€tangulaire, mais on lui donne quelquefois aussi, de même qu'aux bras, une forme elliptique allongée, dans la rue de diminuer la résistance de Tair; nous ne connaissons aucune expérience qui mette en état d'apprécier cette résistance dans le cas dont il s'agit, et il est même douteux que, vu la continuité de l'anneau et la succession rapide des bras dans un même espace, la forme des bras et de l'anneau joue un si grand rôle, que s'il s'agissait de surfaces complètement isolées. EnQn, dans des machines peu puissantes, on se contente souvent de placer à l'extrémité de bras en fer, amincis dans lesens du mouvement, des masses métalliques, auxquelles on donne la forme lenticulaire, toujours dans la vue de diminuer la résistance de l'air; mais ces derniers dispositifs doivent être proscrits à cause des dangers qu'ils présentent.

78. Expressions approximatives et simplifiées du moment d'inertie et de la force vive des volants, — Quoi qu'il en soit, il sera toujours facile, au moyen des règles posées à la fln de cette Section, de trouver le moment d'inertie Imr^ et la force vive «*2mr* (36, Section 1) d'un pareil système. Considérons, en particulier, le cas des volants à anneau continu, et nommant P'ie poids de cet anneau, R, son rayon moyen, V sa •vitesse à l'extrémité de Ri, ff=9™,8o9 l'accélération de la pesanteur, on aura très-approximativement

p/ pf p^

Im r' -. - R| et M'im r' -^ — wMi; := — \\ g ë' S

diamètre, les rayons sont assemblés (Jig, a8) à l'aide dp boulons et de cales de sem^e sur un noyau DE; l'anneau est composé de plusieurs segments, qui •ont réunis entre eux à l'aide de prisonniers intérieurs traversés par des gou» jons perpendiculaires au plan du volant; ces jonctions se font, soit dans le prolongement des rayons, en A (Jig, 39), soit dans l'intervalle compris entre les rayons, en B {fy. 38). Ces deux figures indiquent en C et o^ deux modes fréquemment employés par les constructeurs pour l'assemblage de l'anneau avec les rayons.

Les Tolants sont souvent utilisés, en dehors de leur rôle spécial, comme organes de transmission de mouvement; la surface extérieure de la jante est alors tournée quand le volant doit recevoir une courroie, ou bien garnie de dents quand il fait fonction de roue d'engrenage. (K.)

l6o COURS DE ■ÉGANIQUB

Quant aux bras, si Ton nomme P" leur poids total, on pourra, d'après les mêmes règles, prendre très-approximativement

2 m /•' -— o , 3^5 — RS

g et, par conséquent,

w'2mr' = o,325 — w'R»=r o,325— V^

ce qui donne, pour la force vive totale du volant

que nous représenterons simplement par - V, soit qu'on

veuille tenir compte ou non du moment d'inertie des bras, qui, au surplus, ne saurait guère surpasser le j ou le j de celui de l'anneau entier.

79. Recherche du moment total des forces qui tendent à rompre les bras des volants ( ' ). — Le volant est principalement exposé à l'action de la force centrifuge, qui tend à séparer violemment les bras et les segments dont se compose l'anneau, et à l'action de la force motrice ou d'inertie qui natt de la. variation instantanée du mouvement de rotation, et tend principalement à rompre les bras à leur encastrement près de l'arbre et de l'anneau. L'appréciation de Tune ou l'autre de ces actions peut être soumise à un calcul rigoureux, quand la constitution de la machine à laquelle le volant se trouve appliqué est bien connue.

Conservant toujours les mêmes dénominations, on obser* vera que (uVm est l'expression de la force centrifuge d'un élément de masse m, situé à la distance r de l'axe, tandis

que --Tj rm, pris abstraction faite du signe, est celle de sa force

(') Consulter, au sujet des conditions de résistance des volants, le Mémoire sur ies volants des machines à vapeur, par M. Resa). {^Annales des Âfines^ t. I;

APPLIQUÉE AUX MACHINES. l6l

motrice ou d'ineriic langcnlielle (n^ 14, Seciion 1), dont le

moment, par rapport a 1 axe, a ainsi pour valeur -jt'* ^9 ce

qui donne, pour calculer à un instant assigné la force totale X, qui, agissant à rextréniitc du rayon moyen R de Tan- Qeau, ou suivant sa circonférence moyenne, serait capable de faire équilibre à Taction des forces qui naissent de. la variation instantanée du mouvement de rotation, l'expression

I rfw -, I r/r,) (P'-h o^.SîSP") ^, rf&) PR

R al R at g clt g

en considérant toute la masse du volant et des bras.

En assimilant cette force à un effort de torsion, agissant

pour rompre les bras à leur encastrement, avec une énergie

{/&) PR^ mesurée par le moment-^ — -^ il sera facile d'appliquer les

principes de la théorie de la résistance des solides (*) à la partie de la question qui nous occupe, quand on aura trouvé, pour le système formé par l'arbre du volant, et des pièces qui donnent lieu à l'irrégularité du mouvement, le maximum de

la valeur -r- qui, pour un instant ou une position quelconques,

sera donnée (n""" 36, 37 et 38 de la Section I) par l'équation

(A -4- B)ûi J&) = {X-^B)^dx= ¥df- Qdq-... = dS;

A désignant ici spécialement la somme des moments d'inertie des pièces à mouvement de rotation continu, qui font partie de l'arbre du volant; B une somme analogue relative aux pièces oscillantes du système et dont on pourra obtenir la valeur, en fonction de l'angle a décrit par l'arbre dont il s'agit, à l'aide

(*) Foir le résumé des Leçons données à TÉcole des Ponts et Chaussées, sur Tapplicatlon de la Mécanique aux constructions, etc., par M. Navier. iNous ferons remarquer à ce sujet que, comme les bras se trouyent encastrés aux deux bouts, il conviendra d'égaler le moment de la puissance à la somme de ceux des résistances qui agissent aux deux encastrements, tout en conservant à cette paiflsance un bras de leTÎer égal à la longueur de ces bras.

lG2 COURS DE SÉGANIQUE

des considérations exposées dans Iesn*^6fcei suivants; enfin F représentant, si Ton veut, la puissance à action variable, Q la résistance constante qui agit sur la roue motrice de l'arbre du

volant, etc. De là on tirera, pour calculer -t-j

at

r/o) d» dx

(il "~ Ah-B

Les quantités qui entrent dans cette expression étant toutes ou constantes, ou fonctions de l'angle ol, qui fixe la position du syslèmey on n'aura plus qu'à rechercher son maximum par les méthodes ordinaires ou par des procédés analogues à ceux des n^' G4 et suivants, déjà cités, pour obtenir celui de la force d'inertie totale X, qui, dans le cas d'un choc ou changement brusque quelconque de vitesse, pourra acquérir une grande intensité, dont les effets devront être appréciés d'après les principes qui seront exposés dans la suite de ce Cours.

SO. Recherche de la vitesse limite que peuvent recevoir les volants y eu égard à r action de la force centrifuge sur leur anneau supposé d'une seule pièce. — Relativement à l'action particulière de la force centrifuge, on remarquera qu'il peut se présenter plusieurs modes de rupture selon le genre de construction adopté.

En premier lieu, si l'on suppose l'anneau d'une seule pièce, et qu'on le considère comme soumis uniquement à l'action de la force centrifuge, qui tend à en refouler les parties, du dedans au dehors, en les distendant dans le sens de la couronnCi on aura, d'après les théories connues, en nommant, de plus, e Vépaisseur de cette couronne ou la différence de ses rayons» et T la limite des efforts que l'on veut faire supporter aux parties extérieures de l'anneau, sur le mètre carré de surface,

5a>>RJz^ï 1Z:1L,

APPLIQUÉE AUX MIGHIKES. l63

pour exprimer les conditions de l'équilibre de cet anneau, abstraction faite de l'action de la pesanteur et de la résistance des bras.

On prendra seulement pour la fonte douce. T= 3oooooo*'«

El pour le fer malléable T^^ laoooooo^*

afin d'être certain que l'élasilcité de la matière ne soit pas altérée.

Supposons d'ailleurs que l'épaisseur p de l'anneau soit trèspetite par rapport au rayon, comme cela a toujours lieu, la relation ci-dessus deviendra

-o)»R;-:5vJ: T, d'où V.-.i/^T; g g VU

ce qui indique qu'il exisie une limite absolue de la vitesse moyenne Vi qu'il n'est pas permis de dépasser, quel que soit le mode de construction adopté. Prenani, pour la fonte douce, 11=: ^ioo^«, on trouvera V, = 64", 38 par seconde. Ld vitesse limite sera presque double pour un anneau en fer forgé et bien soudé.

81. Force nécessaire aux bras des volants et à leurs brides pour résister à l'action de la force centrifuge, — Si le volant est composé de plusieurs segments {fig, 29) retenus à leurs extrémités par les bras, il faudra décomposer les forces centrifuges des éléments de l'un quelconque de ses segments en deux autres agissant, à ses extrémités, suivant la direction moyenne des bras correspondants; faire la somme de ces composantes et en doubler la valeur pour obtenir la force qui tend à rompre chaque bras ou la bride qui l'unit à la janle, force à laquelle on pourra d'ailleurs ajouter le poids de celle jante, pour tenir compte de l'action de la gravité sur la parlie inférieure de la couronne.

La décomposition dont il s'agit sera d'ailleurs beaucoup facilitée par le principe suivanl, très-aisé à élablir : Si un corps, tournant autour d'un axe fixe, est décomposable en tranches planes infiniment minces perpendiculaires à cet axe, et dont les centres de gravité sont situés sur une droite qui lui est parallèle, le corps ayant d'ailleurs une forme et une situation

COURS DE MÉGANIQUB

quelconques, ou sur une ligne quelconque comprise tout en-tière dans un plan passant par cet axe, le corps étant alors divisé symétriquement par un certain plan perpendiculaire à ce

lig. ag.

même axe et qui en contient le centre de gravité ^ la force centrifuge de ce corps est la même que si toute sa masse était concentrée en son centre de gravité. Ainsi G élanl le centre de gra-

vite du segment ÂA, -r son poids, sa force centrifuge aura pour intensité

oc

a étant Tare qui mesure l'angle des bras dans le cercle dont le rayon est l'unité.

On aura donc, pour la force qui tend à faire sortir la jante de son encastrement en A, en la tirant suivant la direction du bras correspondant,

. R.sinHa P' agsinoc i

APPLIQUÉE lUX MACHINES. l65

et en ajoutant, comme on Ta dit, le poids d'une jante à l'action de la force centrifuge,

/, , R.sinHa \ P' \ ag^sina [ i

Mais, comme les diiTérentes parties des bras sont elles-mêmes sollicitées par l'action de la force centrifuge, on fera bien d'avoir égard à cette circonstance pour déterminer la section de plus facile rupture de ces bras et des liens ou brides qui tes unissent aux jantes, s*il arrivait qu'on n'eût pas augmenté, dans un rapport convenable, leur grosseur en allant de la circonférence au centre.

82. Enfin on remarquera que la rupture de Tanneau peut aussi s'opérer, du dedans vers le dehors, par le milieu de chaque jante du segment distinct AA, qu'on devra alors considérer comme une pièce posée simplement sur deux appuis inébranlables à ses extrémités, si les jantes sont détachées l'une de l'autre, ou comme solidement encastrée à ces mêmes extrémités, si l'anneau est d'un seul morceau, la question consistant alors à égaler le moment de la force centrifuge totale, par rapport au point de rotation A des parties de la jante, à ceux des forces de cohésion qui s'opposent à cette rupture, ainsi qu'enseigne à le faire la théorie de la résistance des solides (M-

83. Opinion de Tredgold relative à la solidité des anneaux et des bras des volants. — Selon Tredgold ('), des bras en fer ne résisteraient pas à l'elTet occasionné par un arrêt subit d'un volant ayant une jante de même poids qu'eux, et mû avec une vitesse de 5", 5 par seconde; si la vitesse doit excéder 4 mètres par seconde, il conviendrait d'employer des bras en fer malléable; une vitesse de 10 mètres à la circonférence serait à peu près l'extrême limite que comporterait un volant, même quand l'anneau serait en fer ductile; enfin Tredgold ne penso

( *) Foir rOuTrage déjà cité de Navier.

(') Traité des machines à vapeur, traduit par M. Meller.

l66 COURS DE MÉGAIflQUB

pas qu'il soit, en aucun cas, prudent d'excéder la vitesse de 5*°, 5. Mais ces résultats, pour lesquels l'auteur renvoie à son Essai sur la force du fer fondu (art. 261), ne paraissent pas fondés sur des donnée^ bien exactes : ils sont d'ailleurs contredits par les faits; car on voit souvent des volants de laminoirs de 5 a 6 mètres de diamètre, et qui sont assujettis à de fréquentes et fortes variations de mouvement, faire jusqu'à soixante et quaire-vingi-dix tours à la minute; ce qui suppose une vitesse de i5 à 25 mètres au moins par seconde. Les accidents que peut occasionner la rupture des volants doivent engager les constructeurs à donner la plus sérieuse attention au degré de solidité que réclament leurs différentes parties, et justifient les indications et développements que nous venons de présenter sur la manière d'apprécier les effets de la force centrifuge et de l'inertie dans cet appareil.

Calcul du volant des manivelles à simple ou à double effet, dans les hypothèses les plus simples.

84. Considérations et remarques préliminaires, — Dans ce qui suit; nous nous proposerons de trouver les dimensions du

Fi(;. 3o.

volant nécessaires pour assurer l'uniformité du mouvement de l'arbre d'une manivelle, agissant par l'intermédiaire d'une

bielle à direction et à action constantes, conformément auic suppositions des n**' 51 et suivants, et en négligeant ainsi le poids et Tinertie des pièces du système, qui possèdent le mouvement alternatif. Nous admettrons d'abord, avec Navier, qui, le premier, a traité cette question dans les Notes du tome I**" de Y Architecture hydraulique de Bélidor (p. 388 et suiv.], que Faction de la puissance F [Jig. 3o], appliquée à la manivelle, est employée à faire élever le poids Q par l'intermédiaire d'une roue, de rayon r, montée sur l'arbre de cette manivelle ou du volant, et dont nous négligerons d'ailleurs l'inertie, mais nous abandonnerons ensuite cette hypothèse particulière et nous simplifierons, plus que ne le fait ce géomètre, les formules définitives qui doivent servir aux applications numériques ou pratiques.

85- Manivelle à simple effet sollicitée par un poids constant. — Considérant, en premier lieu, le cas où la puissance F agit seulement en descendant dans le demi-tour ECG, et conservant toutes les dénominations admises dans les n*^ Kl et suivants, on posera l'équation de condition

2iFr-27:rQ ou 6F==7:rQ,

pour exprimer que les forces F et Q développent des quantités de travail égales dans chacune des révolutions de l'arbre de la manivelle, de manière à assurer la permanence du mouvement lorsque le système aura acquis la vitesse moyenne, ou de régime, qu'il doit conserver et que nous représenterons par 0.

Le moment de la force F, pour une position quelconque de la manivelle, étant Ffrsina, et celui de Q étant constamment Qr, ces deux forces se feront mutuellement équilibre dans les positions de la manivelle pour lesquelles F6 sina =Qr, ce qui donne, à cause de F6 = tttQ,

sina—- - = o,3i83, valeur qui répond à deux angles supplémentaires EAB, EAB'

l68 COURS DE MÉCllCIQUB

et à deux rayons AB, ÂB' symétriques par rapport au diamètre horizontal CH.

Or il est aisé de voir que la quantité de travail

F(6 — frcosa) — Qra

livrée, par ces forces, au système, à partir de la position verticale AE de la manivelle, pour laquelle a = o, atteindra, ainsi que la vitesse et la force vive, sa valeur minima en B et maxima on B', puis décroîtra constamment avec Tune et l'autre, tant que la manivelle décrira Tare B'GHB, au bout duquel elle reprendra les mêmes valeurs qu'auparavant, en atteignant sa valeur moyenne vers G et H ; et ainsi de suite alternativement, puisque la quantité de travail imprimée dans un tour entier est nulle en vertu de la relation Fb = TrrQ.

L'analogie de ces considérations avec celles qui résultent de la discussion établie au n"" 58 paraîtra évidente d'ailleurs, si l'on observe qu'ici le système est censé posséder une force vive supérieure, ou tout au moins égale, au maximum

2F(fr — fr cosa) — 2Qra,

que peuvent imprimer simultanément les forces F et Q appliquées à ce même système.

Maintenant, on remarquera que, le travail développé séparément par ces forces dans l'intervalle BCB' étant

BB'.F = 26F cosa = 26F i/i — -,

pour la première, et