arcBCB'= Qr.aarc (cos::-^ - J

pour la deuxième, celui qu'elles auront simultanément communiqué à la machine dans ce même intervalle aura ppur valeur

26F i/ I — —2 — arQarc fcos = -)>

laquelle devra être égalée à la moitié de la force vive imprimée au poids Q el au volant entre la position du système dont il s'agit.

On aura donc, d'après le n® 38 de la Section I, pour déter-

miner la force vive - Û'R' ou —V* du volant, quand on se

sera donné le rapport 'i — -^ qu'on veut établir entre la vitesse

moyenne et l'excès de la plus grande sur la plus petite des vitesses effectives :

PV'-4-Q£2'r'- 2n^ Ufi/i — ^^ — rQarcfcos=: -j -,

ce qui revient à Téquation donnée par Navicr, à la page Sgo de l'Ouvrage cité. On démontrerait aisément d'ailleurs, avec ce géomètre, qu'on arrive à un résultat équivalent, en considérant ce qui se passe dans la portion de tour B'HB.

86. Recherche de la force d'inertie totale qui sollicite les bras. — Si l'on veut obtenir, pour les hypothèses actuelles,

l'expression du maximum de la quantité --jr) qui sert à calculer la force qu'il convient de donner aux bras du volant, pour leur permettre de résister aux forces d'inertie qui naissent de la variation instantanée du mouvement, on remarquera que la quantité de travail développée sur le système, pendant qu'il décrit l'angle dxy est Fftsinarfa; de sorte qu'on a généralement, pour le premier demi-tour,

day Ths'ina— Qr (Ffcsina — O'*)

71 ~ Â "" ^ ""PRî-f-Q/' ■ '

en négligeant toujours le poids et l'inertie des bielles de la manivelle, etc. Or cette expression acquiert sa plus grande valeur absolue pour la position où l'on a

sina = i ou oc= -t:;

170 COURS DE HÊGANIQUB

ce qui donne, pour son maximum, la quantité

PHJ-hQ/-^ '

et, pour la force d'inertie totale et maximum qui agit à Tex trémité du rayon R,,

(Fft-Qr)PR

PKÎ-hQ/'

87. Manivelles à double effet. — Si la force F agissait à la fois dans les deux demi-tours (52 et 59), on poserait

46F=^27:rQ ou 26F = 7rrQ,

et toujours ¥b sina = Qr, pour déterminer les positions d'équilibre, évidemmentau nombre de deux, dans chaque demitour, et symétriques par rapport aux diamètres CH et £G; de sorte que la vitesse et la force vive seraient les mêmes pour les points B, B',. et ceux qui leur sont diamétralement et respectivement opposés dans le demi-cercle EHG. On n*aura donc encore à s'occuper que de ce qui arrive dans le premier demitour ECG, pourvu que Tangle EAB, dont le sinus était précédemment -9 soit remplacé par celui dont le sinus est mainte-

nant égal à -9 en vertu des équations ci-dessus.

D'après cela, on obtiendra, dans les hypothèses actuelles et en conservant les mêmes dénominations.

PV»-f-QÛV» = 2/ig' Féi/i- ^^ — rQ arc [cos = -] L

comme l'a également trouvé Navier, à l'endroit cité. Quant aux valeurs maxima de -1- et de la force d'inertie ( ')

( ' ) Rapport des accélérations maxima des manivelles à simple et à double ^ff^t, — L'expression de Taccélération maxima, en foncUon de F et de Q, reste

APPLIQLtB AUX HACHINBS. I7I

totale X, il est clair qu'elles resteront les mêmes que dans le cas précédent, et continueront à avoir lieu pt)ur les positions horizontales de la manivelle relatives à chaque demi-révolution.

88. Simplification des formules relatives au cas oà le poids est remplacé par une force quelconque^ sans inertie. — On remarquera que les équations et les expressions qui viennent <t*ètre exposées se rapportent uniquement au cas où la force Q est un poids véritable, dont Tineriie doit être prise en considération, parce qu'elle contribue à régulariser Taction de la force F. Si Q était simplement un effort constant exercé à la circonférence de la roue du rayon r, et qu'on négligeât d'ailleurs l'inertie de cette roue, comme il convient de le faire, le terme QÛV devrait disparaître de ces équations, qui deviendraient respectivement ( ' ) :

I*» Pour le cas des manivelles à simple effet, pour lesquelles

on a F6 =7:Qr,

PV'=: 10,81 og 71 TrQr;

la même, mais il faut remarquer que, dans le premier cas, on a

F^ = 7rQr et, dans le second,

Les accélérations maxima sont donc

—r = .,. v* : (rr — i), pour la manivelle & simple cflTet,

dt PH* -h Qr» ^ ' '

— , , l I I, pour la manivelle à double effet;

si, dans les deux cas, on donne le môme moment d'inertie aux volants, ces accélérations sont entre elles dans le rjipport ou environ -y (K.)

Tt 4

(') Les accélérations maxima deviennent dans cette hypothèse :

— =:^J^(;j — i), pour la manivelle à simple effet.

Ce ( a al I

— =jÇ'^TT77 ( » If pour la manivelle à double effet.

lit ^ Pn: \'À /

172 COURS DB MÉCANIQCB

7,*" Pour le cas des manivelles à double effet, où Ton a

PV'=:: 2, 0645/1 TrQr. ,

89. Expression de la force vive du volant en fonction du nombre de chevaux de force et des révolutions par minute de la machine. — On évalue ordinairement, dans rindustrie, la puissance des machines par le nombre des chevaux de force que développe sur elles le moteur, et leur vitesse par le nombre des révolutions du récepteur ou de l'opérateur en une minute.