AG -- -— ; : L
mesurée à réchelle du dessin, et élevant au point 0 la perpendiculaire indéfinie VOM à l'extrémité OC, qui rencontre AG' en M, on mènera, par ce dernier point, la parallèle MN à G'O; ce qui donnera, sur AO, le segment AN, qu'on portera sur CI de C en N', par lequel on mènera de nouveau la droite N'P rencontrant le prolongement de OA en un point X, tel qu'on aura
^^ OP OP AO.AM (/>-f-i7)Â0" AO PO
CP "" CP AG' " "" U' g^ AC PC
valeur du second terme de ^'.
__ ij^Jj) AO rfAO "" ^' n' g dcc
(') 11 nous sulTira ici de remarquer que G'PR'O' étant la position inHuiment voisine de CRO et de OO", l'arc inlinimcnt petit décrit du point 1, comme centre, avec 01 pour rayon, de sorte que B'O" = BO, on a
d\0 = 00', dbO =^ — O'O", àdx = BIV, df= ce ^ AOc/a,
OO» BTT CC' 'Of " BI ~ 7J '
et, par la considération des triangles infiniment petits PCC, POC, OCO",
ce sinCPC/ (KV sinOPO' pinCPC/ CP ~ sin ACO ' OP ~" sin AOC "^ sinAOC '
O'O" sinO'OO* roHOIC
OO" sin O O'O" SinAOC
relations dont on déduira immédiatement les expressions rapportées dans la texte, en observant d'ailleurs que 01 cosOIC ^ AC, etc.
Pour construire le premier > il ne s'agira que de prendre
sur OM
d'élever, à rexlrémilé de G'^B, la perpendiculaire BV, qui donnera, sur le prolongement de MO, la distance OV qu'on portera de G en V sur CI ; menant ensuite CY parallèle à BV, AY sera la valeur demandée, et, par suite, on aura
^' = OX-OYi^ -XY.
On trouvera sans doute superflu de remarquerque, afin d'éviter la confusion, on devra s'abstenir de tracer d'une manière effective les lignes de construction, qui sont simplement ponctuées sur la figure et dont les extrémités sont seules nécessaires pour arriver aux résultats. Quant à cp', sa construction offre encore
moins de difficulté que celle de 9 et ^^ puisque ^ — AO et que 6 sin a est le sinus de l'arc BE =r 6 a == X.
. 102. Maximum de l'effort de torsion supporté par l'arbre du volant et par ses bras, — S'il s'agissait de traiter la question relative à la solidité qu'il est nécessaire de donner aux bras du volant, pour qu'ils puissent résister aux efforts de torsion qui tendent à les rompre, on aurait, comme on l'a vu (79), à trouver le plus grand des maxima de la fonction
Cû'-^- 9
do) î doi' __ 1 \ g-f- ^ I j{e '^^)<p' — (Cil* -h 9 )'y dt ~~ 2 da 2 doc 2 (e -y- ^y
question que l'on résoudra d'une manière analogue à celle qui concerne l'établissement même du volant, mais qui n'exigera que le tracé d'une seule courbe, ayant pour ordonnées les valeurs de la fonction dont il s'agit, puisque C, e ou A sont ici censés donnés a priori ou connus, d'après les précédentes recherches; or il n'est peut-être pas inutile de remarquer, relativement à ce dernier cas, que le maximum de •:rr sera im-
at
APPLIQUÉE àUX MACHINES. igS
médiatement donné par la moilié de la tangente trigonométrique de l'angle que forme, avec Taxe des abscisses, la tangente la moins inclinée de la courbe, qui a pour ordonnées les valeurs de la fonction
que nous avons enseigné à construire (99), et dont les tangentes les moins inclinées sur Taxe des abscisses x correspondent évidemment à ses différents points d'inflexion*
Ayant d'ailleurs obtenu ainsi Teffort maximum de torsion qui agit à l'extrémité des bras du volant, ou la somme des moments des efforts semblables, qui agissent sur chacune des parties matérielles de son arbre ou de la manivelle, il sera facile d'en conclure l'effort maximum supporté par un autre point quelconque de cet arbre, par exemple à l'e^Ctrémité du bras de la manivelle, sur les dents d'engrenage de la roue motrice de Q, etc., ce qui est nécessaire pour régler les dimensions de ces parties.
103. Cas d'une machine à balancier, — Si l'on se proposait de résoudre les mêmes problèmes pour l'appareil à balancier {Jig, 24)» qui a été décrit au n** 66, les observations présentées dans les articles suivants permettraient de le faire, sans aucune hésitation et par une marche absolument semblable à celle qui a été suivie précédemment. Conservant, en effet, toutes les dénominations admises dans les n"^ 67, 70, 97, nommant de plus
F le poids du balancier, son moment d'inertie par rap-
port à l'axe de rotation D {Jig. 33), qui en contient toujours le centre de gravité, moment qu'on trouvera au moyen des règles exposées à la fin de cette Section; supposant d'ailleurs que p représente le poids de l'équipage agissant en F; ^q la composante du'poidsde la bielle BC, qui agit en C, pour contre-balancer le précédent, et auquel on peut d'ailleurs attrilMier, sans erreur sensible, la même vitesse virtuelle df; enfin F la force motrice, déduction faite des résistances qui l'accompagnent, Q la résistance active appliquée à la roue de rayon r, et augmentée
GOOBS Dl MBCAHIQDI
de la force qui ferait équilibre auifrottemenutinbérenu à l'arbre de là manivelle, etc., on trouvera sans ^f^HJpCulté
AgllV (K+ i]qpsi'-t-igq'(l- cosa) i --iQrga^-igj V4f-t-3^{iq—p)j nj. 3Î.
expression dans laquelle on a également
27rrQ= r^Frf/,
pour déterminer Q, dans le cas où F agit à la fois en descendant et en montant ( ' ).
(') Si l'on vonlail lonir compta du frotlement exercé inr 1b toDriUon 4b bulaocier, qui dans certains cm peut atoir uue ioautnce appréciable, on remarquerait que P'-hp-i-ï7 — îF esl «pproiimaliiemant la preuioD qu'il anpporte pendant U coune aicendaute du point F, et P'-(-/i H- Jy-j- aF c«Ho qu'il lapporte peodanl la course deacendanle, de lorU que l'on ann à rMnnebtr du
APPLIQUÉE AUX MACHINES. igS
