Recherche des quantités dont dépend principalement

la'if^iion du problème, — On voit que la valeur de &)% rela-

(cane des positions du système^ se construira par les

î'édés que celle du n® 95; mais la recherche de la

(K--i)^^' (rP'H-iç)rfÂ(j\ P dD\

gW ^ * gril' doc gW doc

entMnera ici à un peu plus de difficultés.

Par la comparaison des triangles semblables AOK et DCK, formés par les prolongements des côtés AD et BC du quadrilatère ABCD, on obtiendra d'abord

.^ ^t,AK , ,AD d\0 ,AD rfDK A0 = CD5g=/~/j^, __^/__..

nomérateur de »' une expression de la forme

dans le premier cas, et de la forme

dans le second, /a étant le coeflTicient du frottement du tourillon (Section III), p son rayon, s la grandeur absolue ou totale de l'arc du frottement relatif à la première ou à la seconde période et qui correspond à l'angle a décrit par la manÎTelle.

La quantité 2fi{P'-^p-\-\q)s étant très-facile à calculer ou à construire pour chacune des positions du système, on voit que la seule complication amenée par la nouvelle hypothèse, dans la solution du problème, consiste à

remplacer l'intégrale primitive / ¥d/ par / / i± ^^ j F<//, ou la force F

par F ( I d= -r^ ] 9 expression également très-facile à construire, pour chacune

des positions du système, et dans laquelle le signe -h répond à la première période du mouvement, et le signe — à la seconde. Mais on remarquera que ces résultats supposent P'-hp-^jÇ constamment supérieur à 3F et que, dans le cas contraire, il conviendrait de changer le signe de /x. et de prendre s algébriquement, c'est-à-dire de supposer négatifs les arcs décrits dans la deuxième période, qui devront ainsi être retranchés de ceux de la première pour obtenir la Taleur absolue de s.

puis, en considérant que le point I est le centre instantané de rotation du triangle BCI, et que le pied P de la perpendiculaire abaissée de ce point sur le prolongement de BC est llnie^section consécutive de cette dernière, dans le déplacemA fofiniment petit du système

rfPK PK cosKCD .^ doL "" PC sinCKD '

d'où il sera aisé de tirer, par la comparaison des lignes de la figure,

rfÂÔ .ADPK ™ .ADPK .-PX -5Sr = ^^ M PC *='*'^^^ = ^^ DK PT = ^0 PT '

AX étant une parallèle à PD, limitée à BK: on aura donc finalement

«/ÂÔ 77:» PX -5^-=^^^ PT' .

Les triangles ADI et ABO donnant rfAID -^ rf0 -+- rfa = o, b5' = \0 -+- AB' — 2ÂB.AO ces AID,

on aura pareillement -j— — — , 26COSAID — j 2ftsm AIDI AO -+-

(ao.->

ce qui donne, en abaissant la perpendiculaire B/> sur AO prolongée et observant que DU a été pris égal à AO,

rfBÔ' ^^/ ^PX