PC

attendu qu'on a tanga=/.

Dans le fait, la solution du n^ 22 suppose implicitemeni que le coin ne tourne pas, ce qui, dans le cas actuel, exige {voir la Note annexée à ce numéro) que l'on ait

P.CK = N.CT = P.cosaC.T ou CK = CTcosa,

relation qui indique que la direction de P doit passer par le point T. S'il en était autrement, les conditions de la question seraient totalement changées, et, la rotation tendant à se faire autour du point T sans glissement en ce point, il conviendrait d'établir simplement l'équilibre entre les forces N',/'N' etP, dans l'hypothèse d'un tel mouvement et sans égard à/N, ce qui serait facile.

25. Des coins combinés. — Il arrive souvent, dans les arts» qu'on se sert à la fois de plusieurs coins appuyés les uns contre les autres, pour comprimer fortement certains corps capables de résister ou de céder plus ou moins à leur actidh : c'est ce

fpPLIQOite AUX MACHINES. :>'7g

qui arrive, par exemple, dans les presses dites presses à coin et dans^oqs les asseni)l)lages de corps qu'il s'agit de lier par leu£ compression récipu)que; or la puissance unique, ou les diverses puissances impliquées simultanément et extérieurement %^es coin^étant dojinées, il sera toujours possible et mêifte facilOi^au moyen die ce qui précède, de calculer en valeur de ces puissances les forces de compression ou de réaction qui sollicitent chaque coin, et, finalement, les efforts que prc^uisent (es coins extrêmes contre liis obstacles considérés; comme aussi , ces /nêiîies efforts étant connus, on pourra trouver les valeurs des puissances qu'ils seraient capables de vaincre en fbflçant les coins à se relâcher. Mais, en procédant âPce calcul, il faudra faire attention que, pour chaque point de contact ou chaque face commune à deux coins contigus, les forces de compression réciproque, telles que N et N', et les résistances /N et f'W qui en résultent, sont nécessairement égales et de signes contraires, c'est-à-dire qu'elles ont la même valeur absolue pour les deux corps, la même direction, mais sont respectivement opposées entre elles. Enfin, s'il s'agit de calculer les quantités de travail même des différentes puissances o*u résistances appliquées à ces coins, dans l'hypothèse d'un mouvement rectiligne très-lent ou uniforme, on n'aura a qu'à multiplier l'intensité de chacune d'elles par le chemin que décrit, entre deux positions données du système, son point d'application dans sa direction propre, ce qui sera facile, comme on va le voir.

26. Mesure du travail utile dans le coin. — Supposons qu'il s'agisse du coin ABC, considéré au n*" 22, et dont tous les points sont censés animés d'un mouvement.commun parallèle à la direction de P. Soit de (fig. 60 ) le chemin infiniment petit décrit, à un certain instant, par le point d'application de P, dans sa direction propre, ou, ce qui revient au même, la distance entre les parallèles AB et aby qui sont censées représenter les deux positions successives de la tête du coin ;

sinp— /'cosp

COURS DB MiCAUbUB

sejra évidemment la quantité de travail élémentaire déreloppée] par P, entre les deux positions dont il ijigii^

Si Ton veut comparer cette quantité de travail à celles que développent réellement et en sens contraire les pressions normales N et N\ il ne s'agira que de remarquer que la-vilesse virtuelle Tt de la première est decosay et celle Vf de la seconde tfecos^, de sorte que (22)

Nûfccosa-f- N't/ecosp *

sera la quantité de travail dont il s*agit, quantité qu'on obtient' « drait immédiatement en observant que, si l'on suppose/et/^ nuls dans la première des équations du n^ 22^ qu'on multiplie ensuite tous ses termes par de^ elle devra donner pour P Je précisément la valeur de la quantité de travail cherchée. L'expression de ce travail peut se mettre sous la forme

xT^ / N' rj\ xT^ siny — f f-f-f )cosacosS

Nûf^lcosa 4--T^cosfi- =Nrfe — - — r^ — '^, -^ s-.

\ N '^y sm(3— /'cos(3

Le rapport de cette quantité de travail à celle que développe réellement la puissance P, en vertu des résistances étrangères qui sollicitent le coin, simultanément avec les pressions normales N et N'y aura ainsi pour valeur

siny — (/4-/')cos«cosp ("-/y'jsiny -+■(/-*-/ )cosy*

APPLIQOÉB^IÇX lâcHIlIBS. a8l