I -h/iaSgqf
^'dgnt la valeur crott encore indéfiniment à mesure que a diminue. r
28. Conclusion. — Il résulte clairement, tant de cette dernièr^discussion que de la précédente, qu'il y a, toutes choses égales d'ailleurs, de l'avantage à prendre y le plus grand pos* sible; mais, comme cet angle est susceptible (23J d't)ne IMnite sufhSrieure, au delà de laquelle le coin serait repoOssé si l'action de là puissance P avait des intermittences, comme les différents usages auxquels on applique le coin exigent que ce même arfgle ait une certaine acuité, afin de hâter la séparation •
le| corps entre lesquels il est interposé, on voit qu'il airb^Éjk' toujours que les résistances Ituislbles absorberont, tn'f/fp.. perte, une. portion notable du* traipil dépensé par la pnîs^'.. sance P. ^ , . •;.
Supposant, par exemple, le coin isoscèle et ayant pour base l^moitié de sa hauteur, ce qui donne .
tanga = 4;
Msant en outre /= 0,62, ce qui, d'après les expériences de M. Mortn, revient au cas du fer glissant à sec sur du chêne, on trouvera que l'effet utile n'est que les 7 environ de la quantité du travail dépensé.
29. ^application aux presses à coin. — Considérons le système de l^Jig' 61, qui sert à comprimer de la matière placée en Q; la puissance P agit sur la tète d'un coin ABC qui peut glisse^ Oj^re des pièces soutenoes verticalement et mobiles dans le s^s horizontal. On a, d'après ce qui précède, pogp
r. ktrUQVt* IDX KÀCBIHU. s83
e^riiuer les pressions N et N' en fonction de P, les relalioDs
P(sinp-ycos|3 .
(i-JX'}iiny + if+f)cosy'
N'= P(sipg— /c05«]
~ {'-/rmy + {f+^')cosy''
d'une autre pan, on a, pour la condition 9'équitibre enl^ les
ng.ei. *■ •
pressions N et N', la résistance Q et la pression N" exercée verticalement sur le support de la presse, '
Ncosa-i-/Nsina — N"— -o, p
Nsîn« —/N cosse — Q — /'N'^: o, W
d'où
N''--N(cosa+/sin«),
N(sina — /cos«) = Q -i-/''N(eosa +/sin«). On en tire, en la combinant avec la valeur de N en P,
-V PtSÎnP — /"'COSSl r- , j-f., , r rm-. i
Si /=/'=/", aftisi que cela s ordiî^IremeDtlIeu, eettevaleur
284 * COCIS DE XfCl3ICrE ^
de Q se réduit à .
é de plus, si 5 = loo*. a =: loo- — -/, elle denent
^ P^rosy I— ./*) — 2/sîn7^ p i — P— a/'ians^
. I — /- sin/ — 2/CÙS7 ( I — /= ; UQ^7 — 2/'
QsaoNla travail utile de la r^sisUDceQ. il a poar expression, en appeiiBl de le chenain élémentaire parcouru par son point ' d'applieilkMi pendant que P parcourt e/c
Qt/«?'= Qe/eiang;.
^'itiendttque
par suite, le rapport de Teffet utile au travail dépensé Pc/e est -c^Qde' Qtanry 1— f— iftangy
Dans les hvpotbèses def=^ 0,08, ce qui correspond à des surfaces de bois bien graissées et de tangy = \» ce rapport devient
c'est-à-dire qae le travail utile est les o.5S3 du travail moteur;
rilais si.au lieu de bois bien graissés, on emploie, comme cela
■ souvent lieu, des bois mouillés d'eau, du chêne, par exemple,
pour lequel/=o,25, et qu'on ait toujours tangy = • = o.aS;
OQ trouve
ce qui aïootre l'avantage d'emplojer des corps bien graissés. Le coin étant d'un usage universel dans les arts et formant la base de tous les outils ou instruments tranchants, nous avons cru utile d'insister quelques instants sur la théorie, dont nous verrons d'ailleurs plusieurs applications dans ce Cours.
APPLIQUÉE AUX M^IblllifBS.
Frottement des pièces maAtennesVane^iaie direcàiâuiiiTariable,
par dps' guides, des coiuaMS; etc.
30. Cas oà les forces sont comprises dans le plan des guides.
— Soit (Jig. 6K uoe pièce quelconque ^ne macMne, dirigée
^ dans son mouvement par tine tige jyjmhatique AB, g)fssant
entre les guides ou prisofls a et a', qtlFFobligtpt à se mouvoir
4fis.^a«
dans le sens de son axe. Suppo^ns d'abord quelles forces qui sollicitent activement cette pièce soient comprises dans un même plan passant par cet axe et par les points d'appui a et a' appartenant aux surfaces de conlact de la tige et des guides, surfaces qui elles-mêmes sont ici censées d^une petite étendue et perpendiculaires au plan dont il s'agit. Concevons, pour la simplicité, chacune des forces proposées décomposée en deux autres, en son point d'application, l'une parallèle et l'autre perpendiculaire à la direction de l'axe AB de la tige; il nattra, de la réaction de toutes ces forces, des pressions N et N' normales aux points d'appui a et a\ et donnant lieu aux frottements /N elkf'^j qu'on devra comprendre au nombre des résistances qui s'opposent au mouvement de la tige. Pour montrer généralement comment on peut évaluer N
4 a$8 . coûts DAnÉGÂlVIQnB
\a supoMUon où le. mouvement se ferait'ilijfB vers A,
qui donnera la puissance en fonction des résistances et dans laquelle il ne faudra prendre que les valeurs absolues de N«et dp N' oyt des quaotltés comprises entre parenthèses, puisque le frotteng^nt agit toujours dans le sens contraire du mouvement, quelle que soit la direction des pressions qui le font naître.
S'il arrive, en particulier, que ces quantités soient toutes deux de même signe, on aura simplement, en les additionnant, *
mais cette ciroonstancie n'est qu'accidentelle, et ilt^onviendra toujours de cMUÉkocer par traiter la question dans l'hypothèse la ]^{p généralmSibsi que ce^ sera expliqué daAs le n'' 32 cidf^sous.
31. Exemple r0atifau fiàtlement des tiges de pilons. — Supposons, par exenif|l, que AB [Jig. 63) soit la tige verticale d^OA pilon, dont Q soit le poids, y compris celui de cette tige, " '9t qift' soit- sollicité verticalement, de bas en haut, par la près- :s1odP 'd'une came tangente en m, à la surface inférieure, et • ti. ,. . —
vint les équations des moments des forces qui sollicitent la tige par rapport à chacun des deux points de rMicontrc de l'axe avec les horizontales passant par les points de contact. ^^
Les équations (i) et (2) permettent, suivant la oatui*e des|Bpin^ et d'après le signe de leur second membre, soit de reconnaître où sd tl^uvent les contacts, soit d'établir les conditions nécessaires pour que ceux*-ci se fassent en deux points désignés.
Pour compléter les conditions d'équilibre, il faudra, conformément au texte^ joindre aux équations (1) et (2) celle qui exprime que la somme des forces de frottement des guides est égale en valeur absolue à la somme des projections sur l'axe des jr des forces agissant en m et des forces extérieures dirigées suivant l'axe; cette équation est de la forme £Y' =/*(N + N'), et il faudra avoir soin d'y afTocter N et N' du signe + ou du signe — , suivant que le contact correspondant est à gauche ou à droite de l'axe. (K.)
I ^ APPU<)Ula AUX MACHINES. 289
horizontale mb d'un menlonnet. Cette pression donnant lieu à un frotlemept qui s'exerce suivant mb de droite à gauche.
et qui est mesuré par/'P, si l'on désigne par/' le coefficient relatif aux su'bslances en contact, on aura ici
(') Dans cet exemple, l'influence de la largeur de la tige est négligeable; on A, en effet (Note du n» 30),
expressions dans lesquelles le terme ff j Pa une valeur très«peti te par rapport
à celle des autres termes.
Lorsque la disposition est celle de Isk^g, 63, où la came agit en dehors de la face latérale de la tige, entre les plans horizontaux des deux guides, ce qui suppose l'>x etar> tf, la tige porte toujours à gauche sur le guide inférieur, attendu que la condition N' > o ou x > f/'e — /'(/ — ^ ) est toujours remplie. Le contact supérieur sera à gauche ou à droite, suivant que l'on aura
et N^ npua^onsidérerons, en paAicuIier, l'un quelconque m des points d'applicalJÉ|Lde9 forcesf et nous nommerons :
X et Y les sommef des comp^osantes, perpendiculaires et parallèles à AB, qui sollicitent ce point; X la distance de X à fz'; «^
X CQlle de Y à AB, 9^est-à-dire mb; l celle de a à a^ mëlt^ëe sur la difîction de Taxe AB. ^
EnBn nous conviendrons d^ regarder comme positive toute composante qui tendra à faire c!hen[iiner la tige B vers A, ou de b vers m» en l'obligeant ainsi, dains ce dernier cas, à s'appuyercgii trêves prisons de gauche; et, par suite, nous regarderojM^Bomme négatives celles qui tendraient à faire mouvoir en sens contraire cette même tige, le sens des composantes étant d'ailleurs indiqué par les flèches de la Bgure.
La force +X pourra donc êtjpie décomposée en deux autres parallèles et donnant lieu aux pfessioqs
Xr X(/--r) t -I- -y- en a, h i ^^ ^*
Quant à la force + Y, oavait, d'après la théorie des coupTes, qu'elle- peut être remplacée par une force +Y agissant dans le sens de l'axe AB, et par un couple perpendiculaire à AB, donnant lieu aux pressions normales
^ en a, h- -y- en a.
Donc les pressions totales résultant de l'action de X et d^ Y seront (»)
Xj Y^ X(/-r) Y^
-y- j- en a, v- -y- en a'.
(*) Influence de l'épaisseur des tiges guidées. — Les formules da>text6 sont indépendantes des dimensions transversales des pièces guidées, ce qui tient à ce que les points de contact sont supposés implicitement se trouYei* flor l'axe AB. Ordinairement 11 n*en est pas ainsi dans la pratique, et, quoique liafluence de la largeur de la tige soit généralement très-peu considérable, U pÀit quelquefois être utile de ne pas la négliger. Pour en tenir compte, il Aiffit, en
▲PPUQUfiE itfs MACHINES. ' 287 «
Opérant de Idltoiême manière pour toutes les aM*es composantes parallèles ou.perpendScù||M'es à AB, et observant d'ailleurs ^e celles qui agissant dans le sens propre de cet axe ne donnent pas lieu à dea couples, la pression totale pourra être représentée par
^=SK-^7) «"«• N'=2(x^J:-^Yf) en a'. ^
pressions dont chacune tendra d^illeurs^ faire appuyer||a • tige contre le guide de gauche ou de droite, selon qu'elle sera positive ou négative.
La résultante ou la somme des forces qui agissent dans la direction propre de l'axe AB pouvant, en outre, être représentée par «f
on aura, ppur l'équaticfn d'équilibre de toutes les forces, dans
'âioMffi
conserrant le iA)de de raisonnement ^opté par l^éitffKtt d^joénr aqx près*
sions normales calculées dans le texte celles qui proflèiinent des frottements
/N, /N' le long des faces latérales de la tige. Conservons les couTentions fSites
dans le texte au sujet des signes; supposons le moinremeat ascendant et désignons
parie la largeur de la tige ; les frottements laté^àix peuvent étreremplac^par
des forces/N, /N'agissant suivant Taxe, et par des ekiples dont le sen^ Tarie
suivant que le ^ntact a lieu à droite ou à gauche et qui donnent llHl à dot
ef pressions pormales toujours représentées par 4 (N + N') en a et par
— ^ (N -h-N') en a'. On trouve ainsi
il en résulte flf^'
et
(I) IS^X-^-Y^-h^X,
Les formules du teite sont donc rigoureusement applicables quand Tune des trois quantités «,/, X est nulle.
On- peut établir plus simplement ces relations sous la même forme, en écri-
mmt
292 COURS DB MKJnilQUB
solution reste le même que s'il n*y en avait qu'un seul, pourvu que les forces agissent d'une manière symétrique, par rapport au plan perpendiculaire au châssis et qui divise* en deux parties égales riniervalla compris entre les guides; or cela arrive, en effet, presque toujours dans les machines bien établies. Dans le cas contraire, il faudrait décomposer chaque force dans son propre plan, com^ne cela a été indiqué au n® 30, puis décomposer de nouveau^ les pressions perpendiculaires qui en résultent sur les deux extrémités dji châssis en d'autres agissant en chaque point réel d'appui^ ce qui conduirait à des difficultés particulières dans certains cas, et dont on ne se tirerait qu'en ayant-égard à la force de
*era
ressort plus ou moins graiMe de Tassemblage du châssis.
33. Cas où le châssis est sollicité par une force parallèle à son plan et perpendiculaire à la direction des guides. — Quant au cas où le^bâssis serait yessé latéralement par des forces parallèles à son plan et perpendiculaires à l'ate du mouvement, non-seulement elles donneront lieu à une pression et à un frottement sur la tête des languettes, mais encore à des pressions sur leurs faces parallèles au châslis, lesquelles
modifieront cèlli^s qui provieniient des autres composantes des fonces.
Soit^g^. 64 la coupe transversale du châssis, par un plan perpendiculaire à la direction des guides a et a\
Fig. 64.
Z une force agissant dans Ce plan, parallèlement à Taxe CD du profil de ce châssis;
X la distance mb de cette force ou de son point d'application à Taxe CD;
z celle de la projection 6 de ce point au point d'appui de l'une des coulisses;
/' enfln la distance entre lès points d*appui a et a' mesurée suivant CD.
On remplacera la force Z par une autre égale, agissant dans la directiqp de Taxe CD, et produisant sur la léte de la languette, en a, un frottement qui pourra
T ÀfPLIQUtB AUX M1CBINB8. 293
-être représ^té par /Z, et par un couple agissant en a el a' perpeDdiculairefloent aux faces des coulisses doni la valeur sera ,
zf. *
abstraction Taiie du signe qu'on pourra déierminer, dans. ch3qD.e cas, suivani'ce qui a été expliqué ci-dessus, ei qu'il .faudra d'ailleurs combiner avec les pressions provenant des autres icoin posantes des forces proposées, qui agissent aux extrémités supérieures et inférieures du châssis.
Frottement des tourUIons des pièces de rotation.
Zk.' Frotlemenl dans tes coussinets cfUndriques. — Les pièces à mouvement de rotation sont moniées sur des arbres qui sont soutenu en des points convenablement espacés par des paliers (Ji g. 65 et 66); ceux-ci soni munis de coussinets dd'
FIg. 65. Fig. 66.
Coni-adapilMrpir]'
qui embrassent l'arbre le long d'une partie que l'on nomme tourillon et guident la rotation de celui-ci autour de son axe. Soit A (Jig-&T) un tourillon d'un arbre quelconque tournant sur lui-même dans l'œil cylindrique amft d'un coussinet, dont C est te centre; soit B m la direction indéfinie de la résultante N de toutes les forces qui agissent sur ce tourillon. En considérant le mouvement de la roue à partir du repos, où le point de contact du tourillon et du coussinet sftrouve en m' et la
2^4 GOUBS Dl MÉGAlflQUI
résultante N dirigée suivant le rayon m!C^ on Teipqae Teflet des forces appliquées à cette roue sera d'abord m faire roiller
Fîg, 67.
le tourillon A sur le cercle am6, de mf vers m, je suppose, et ce roulement aura lieu tant que la résultante N passera au dehors du point de contact m du tourillon sur le coussinet, et que ^a composante tangentielle, en ce point, ne sera pas capable de vaincre Je frottement provenant de la pression due à sa composante normale.
Nommons donc
/ le rapport du frottement à la pression pour les substances
en contact; a Tangle de N avec la normale mC; N cos OL la pression soufferte par m ; f N cos a le frottement qui en résulte; N sin a la composante tangentielle de N.
On aura donc» pour déterminer a,
/Ncosa=Nslna; d'où tanga=/.
Par suite^ riaieiidtté ^M frottement aura pour valeur
/Ncosa=.;
if N, en posant
yi^+r
AWLIQIlSl ADX MACHIHES. Xg5
et son moneni, par npporl à l'axe A de la roue, qui reste fixe ■ , • tant que N est invariable, sera égal à
=/'Np.
p étant le rayon mAdu tourillon.
Lorsque {fig. 68) le tourillon A est absolument fixe et ne fall plus corps avec la roue, celle-ci étant percée en son axe d'un œillet ^l^ndrique pour le recevoir, l'expression du ■ j^temeiit est le même que dans le cas pré- : Cèdent, seulement le point autour duquel tourne la roue n'est pas le centre du tourillon, " mais celui du vide; dans l'expression du mo-
ment on devra donc prendre pour p le rayon mC de l'œillet et qfetf^le rayon m\ du tourillon.
35. Frottement des coussinets à œil prismatique, — Oielquefois le coussinet, au lieu d'être cylindrique, a un profil polygonal quelconque (Jîg. 69 et 70J. 1 1 faut alors décomposer
la résultante N en deux autres forces, n et n', agissant anx points d'appui m «1 m' des deux faces qui supportent direclement le tourillon, et produisant en ces points les frottements fn et /'n, ou pluldl il faut considérer le loariiloiB comme une sorte de coin mis en équilibre par les forces de réaction n et n' et les frottements fh , fa'. Nommant, en effet.
agfi COURS de m^hiqub
y Tangle des faces d'appui, a et (3 ceux qUe leur8j;>erpendiculaires Am, A m' forment respeciif^ment avec « direction de N et de part et d*autre de cette direction, on trouveniit, en raisonnant comme au n" 22, et observant qu'ici/' doit être remplacé par — /,
(sln(3-f-/cos(3) (" -+-/*; sin y
, T.. (sina— /cosa) . . / o»
n =N ^—, — ^^^ . ^> smy = sm(a-h 3).
Ces pressions produisent enin et m! le frottement total
^, r, ^T^ sin(k-+- sînô— /cosfip4^/cosô
•^ ' "^ (i -f-/*)siily
dont la valeur surpasse généralement celle qui a été trouvée
ci-dessus. On voit aisément, en effet, par les règles 6on-.
nues, que celte valeur comporte un minimum relatif tfu cas
011 Ton aurait
tanga=J,
et, par suite (24), ^ ' . .
N N ., ,, : Vn
(i-+-/*^;cosa ^i-^p '^ W'-^P
valeurs qui montrent que les choses se passent ici absolument de la même manière que dans le cas des coussinels cylindriques : dans ce cas, le tourillon se trouve naturellement en équilibre sur la face m, et N passe par m (24); le contact ne tend à se faire ni sur la partie inférieure m' du coussinet ni sur la partie supérieure en m" (Jig. 70). Si, au contraire, on avait sin a>/cos a, la valeur ci-dessus de n' étant positive, il y aurait à la fois pression en m et m'. Enfin, si Ton avait sin a </cos a, n' serait négatif et le tourillon tendrait à s'appuyer sur la face supérieure en m", de sorte qu'il faudrait changer, en conséquence, la valeur de (3 qui entre dans l'expression générale ci-dessus du frottement, en y substituant notamment a à (3 et (3' à a, P' étant l'angle de A m" avec N,' dont la direction se trouve évidemment comprise alors entre m et m".
ÀPftlfQUÉSvAUX «AGBIlfBS. 297
3t. Limite de l'angle de roulement des tourillons. — Revenant au cas de la yf^. 67^ nous remarquerons qué^ fa relation tang <x =/ fixe entièrement la iK<g||^itioo du poinf m sut le coussinet et, par suite, la longueuf^'do: l'arc mm,'. Nommant,
en effet, ;
r le rayon mC du vide de ce coussinet;
y Tangle inconnu mCm' que forment les deux rayons Cm et
Cm'; ^ Tanigle mBm' que forme la di/'eclion de N avec celle de
m' C prolongé;
a = CmB, p = km conservant toujoui;^ les mêmes signiQcalions que dans le n® 34, on aura, pourdéterminery et mm',
y = a-l-(3, mm' = (a -4- P)r,
relations dans lesquelles il faudrait changer le^éigne de ^9 s'il arrivaiti^ue Tinterseclion B de Nm et m'C sg trouvât située de l'autre côté de m'.
Quant à Tangle qu'a décrit le siyftème autour de l'axe A, diuit le roulement du tourillon de m' vers m, on remai^ ^e, si l'on prend sur la circonférence de ce tourillon mmi = mm'j l'angle dont il s'agit ne sera autre chose que kque forme la direclion prolongée du rayon Am, avec la droite m'C, qui représente sa position primitive. Nommant donc Q cet angle, on aura
0 = mAm, — mLm=
formule dans laquelle tout est connu, puisque a = arc (tang/). La limite de l'angle décrit par un système de rotation, en vertu du simple roulement de ses tourillons s^ur les coussinets, est principalement utile à connaître dans le cas où l'amplitude totale du mouvement du système est elle-même susceptible d'une limite, comme cela a lieu dans les suspensions à couteau, dans leâ balanciers et certains systèmes articulés; car les relations qui précèdint mettront à même de réduire le Hl^ttement du tourillcfn à un frottement de roulemeitt, ou de
agS
GODSS DB MÉGA1IIQCB
la seconde espèce, doiU rintensité est beaucoup moindre que celte de la première (7), surtout pour les corps métalliques et très-durs qu'on emploie dans ces sortes de systèmes. Il ne s'agira, en efi^t, que d'établir une relation convenable entre les rayons p et r, pour que l'angle d soit supérieur oa tout au plus égal à celui qui répond à Timplitude des oscjpRons.
Quant au cas où la. mouvement de rotation est 'continu, il n'y a évidemment aucun avantage sensible à diminuer l'angle 6; aussi donne-t-on alors au ra^on r des coussinets une valeur qui ne surpasse celle du rayon des tourillons que de la quantité strictement nécessaire pourle jeu, disposition qui a l'avantage d'augmenter la stabilité du mouvement et d'éviter des secousses nuisi^tes dans les instants où il y a intermittence d'action des forces. k\
Frottsmeiit des piTots, des épanlenieiits des axes. *
37. Moment et bras dt levier moyen du frottement des. ceMes et des couronnes ctreulaires. — Soit NC (Jtg* 71 ) Taxe d'un pivot cylindrique terminé par une base circulaire àbj qvA
Fig. 71.
s'appuie sur le fond plan de l'encastrement abef d'une crapaudinej contre les bords duquel il est épaulé latéralement;
supposons que la résultante générale (tbs forces qui agissent sur cet axe soit décomposée en deux autres dirigées, l'une sui- ^ vant ce même axe, Taulre perpendiculairement à sa surface : celle-ci donnera lieu à un frottement dontrintensité ei le moment pourront se calculer comro0 on JJj^oipUqué (34) pour les tourillons* Quant a la preixÉèipj^e .^^ nommecpns N, ^t qui est censée agir de N vçJEli elle piqpdra, sur la tête ab, une résistance qui aura poWJTaleur absolue /N, / étant le coefBcient du frottement pour les subs^tances en contact, mais dont le bras du levier n'est pas connu a priori, •
Pour le déterminer, on suppose la pression N distribuée uniformément sur tous les poiot&jde la basak46, c'est-à-dire proportionnellement à l'étendue <^0faacun cVses éléments; ainsi, n étant la pression sur l'unité de surface, celle qui se rapporte à une couronne ou zone annulaire, limitée par les rajons p et p-+-(fp, sera repréfentée par nniipdp, le frotte^ ment de cette couronne par 2fm:pdp et le moment de ce frottement par
•^ !ifm:p^dp,
TT étant#0 rapport m la circonférence au diamètre.
Intégrant ce moment depuis une valeur quelconque r' de p jusqu'à une autre valeur égale à r, on aura, pour le moment tolal du frottement de la couronne comprise entre les cercles du rayon r et r', * . •
^fmi p'rfp = |/n7r(r»-r'»).
Mais la surface de celte couronne est mesurée par7r(r* — r'*), • et son frottement total par p •
nommant donc or le bras deleinmr moyen de ce dernier frottement, on aura
/Nx =fm:{r' — r'*)x = I/zitt (r> — r"),
d'où
2 r* — r'* __ a r* -f- rr' -f- r"
300 COOBS DE MÉGÀNIQift
En représentant, de pkis, par/ la largeur de la couronnent par r, le rayon de son cercle milieu^ il viendra
r=r,-f-^/, r' = n — {/et x = ri-h
lar»
c^qui montre qu'on^ourrai safis erreur sensible, prendre r, pour a; toutesIesrcJfttipe/seralMKit par rapport à n.
"38. Frottement des pivots de différents genres. — Dansée cas particulier où la base du pivot est un cercle entier de^rayon p, r' étant nul et r = p, on a simpiemenr
Ayant ainsi la valeur du bras de levier moyen du frottement, U ne s'agira plus que de le multiplier par/N pour avoir le moment même de ce frofttement; et si Ton veut appréciei* directement la quantité de travS^l qu'il détruit pendant une révolution entière de l'axe, il ne restera évidemment qu'à multiplier ce moment par 271. Enfin, si l'on veut remplacer la considération directe du frotiement par <|^lle d'uae force X tangente au cylindre extérieur du pivot, dont r est le rayon et qui seraitcapable de développer le mâ^ travail, il suffît, dans le cas général d'une couronne circulaire, de poser
