I -r v'a(i-hX^') —aXVn-X' . i-+- v^a(i -f-X^') — aXVn-X

4l2 C0UB8 DE HÉGàNIQUB

et partant, pour Texpression de la limite < des erreurs que l'on risque de commettre en prenant \/a^ -4- b^ =cna-^pby

olA

i07. Exemples particuliers. — - Supposons, par exemple, que l'on ne connaisse nullement l'ordre de grandeur de a et de ^, c'estrà-dire si a surpasse b ou en est surpassé, les limites entre lesquelles il faudra

prendre les valeurs fie \/a^ -h à^ seront ainsi /i = o et /? = oo , de sorte que l'on devra faire A = o dans les expressions ci-dessus de a, ^ et s, qui deviendront respectivement

On aura donc, à moins de o, 1716, ou environ | près,

///='-t-^='=o,83(rt-+-6);

quelles que soient les valeurs positives de a et de b, le maximum o, 1716

des erreurs proportionnelles et positives ayant lieu pour /? ou t = ^ =if

et celui des erreurs négatives pour /i = o et /i = qo , ou a = o et ^ = o.

Supposant pareillement que Ton sache que a doive surpasser b, ou n

l'unité, on aura ^ = 1 et a = 0,96046, p = 0,39783, e = 0,03954 <yj,

cette limite e des erreurs positives et négatives étant précisément atteinte

pour les valeurs /i = i, « = ooet n = j- = 2,4a, ou a = b, a = - et a = 2,42^.

On voit, d'après cela, que les valeurs rationnelles aa ■+- pbde \fa* -+- b* sont d'autant plus approchées que a devient plus grand par rapport à b\ c'est ce que conûriM le tableau suivant, dont le calcul est dû à M. le capitaine du Génie GoMlin.

àPPUQUÉE aux MAG0INBS.

Tableau des valeurs numériques ries coefficients de la fonction linéaire aa-hpb

et des limites de Perreur,