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donc la droite rs [fig. io5), qui appartient au plan cherché et dont l'équation est

doit être choisie de façon que, dans retendue comprise depuis On jusqu'à 0/7i, elle se rapproche le plus possible de Tare de cercle npm^ en ce sens que la plus grande valeur du rapport des intervalles pq à 0^, mesurés sur les différents rayons vecteurs Op compris dans Tangle mO/i, soit la plus petite possible sans égard aux signes de position de pq et de 0^.

D'ailleurs il est à remarquer que ces raisonnements sont indépendants de la nature particulière de la courbe mpn, ou de la fonction en a et ^ considérée, pourvu seulement qu'en égalant cette dernière à c l'équation qui en résulte soit celle d'un cône ayant l'origine des coordonnées a^ b^ c pour sommet, ou, ce qui revient au même, soit homogène en ces coordonnées.

Cela posé, il paraît évident, a priori^ que, si la portion de courbe mpn est susceptible d'être renfermée entre deux droites parallèles suffisamment rapprochées, le problème proposé pourra être résolu, sans difficulté et d'une manière satisfaisante, en déterminant le système de ces parallèles qui offre le plus petit écartement possible, et prenant, pour la droite rs représentée par l'équation c = «a + p^, celle qui partage en deux parties égales l'intervalle dont il s'agit. Notamment, si la courbe mpn est partout convexe depuis n jusqu'à m, la position la plus avantageuse de rs sera évidemment comprise entre celle de la corde mn et de la tangente parallèle m'n\ et elle correspondra nécessairement à la droite n'm" qui divise en deux parties égales l'intervalle de nm à n'm\ de sorte que les

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trois limites

/î/î' pp^ mm"

^' yô^ m*Ô

des erreurs positives ou négatives qu*on riscilie de commettre en remplaçant la courbe par la droite sont, abstraction faite du signe, égales entre elles (*).

Appliquant ces résultats au cas particulier du cercle ou de la fonction

/«^-h 6' et remarquant que l'angle de n'm' ou, ce qui revient au même, celui de la corde mn avec Taxe 0^7, est égal à 90® — i^l^, on aura, Téquation de cette première droite devant ôtre identique avec c = aa + ^6,

a .11 /x . On-^On* t/ c \ r(i-+-cosi^) ^

T = COtly, 0/1 ~ = - ( c H :-r I = . , = -)

f» '^' a i\ cosi^/ acosi^^ a

d'où

aC084>î' ^ ,, , û . asinj^^ . , ,

a = ^-r- = I — Ung^-j*, 6 =r 2-L-- - a tangi^};,