cos'« J yjH'^^Tz'r

Posant, d*après la Note I, \,,

v/i + coi'6 sin^a = a h- ^Éj^SÊB^a^ il viendra ^' n^'ij^ .;

- — - — r/r=a — smô ; — ?--+-? — cos^ / =--

/*/.,, û cos6\

= — (a sino tangû -+- S j ,

arr \ ^ ^ COSûr/

Il — — rdr = -^-.[asinù I j i-Bco&bl — )

intégrales qu'il faudra prendre, à leur tour, depuis cota =cota''= — ^

aTrr

jusqu*à cote = cota'

air r

i25. Limites de l'approximation, — Quant au degré d'approximation ainsi obtenu, on remarquera que la limite supérieure de Terreur qu'on risque

de commettre, en remplaçant v^i -f-cot*^ sin'û par a -i- P cot6 sin«, répond (Note I), aux plus grandes valeurs que puisse recevoir cot^sina dans les applications, c'est-à-dire (88] à cot^ = i; mais la valeur des

intégrales ne devant être prise que de cotûr''= z à cota' = >î

° r 1 arr r air r

et la première de ces limites demeurant toujours au-dessous de Tunité et

la seconde au-dessus de :r „ ? on voit que les plus grandes valeurs de

6 aTT r » ^^

la quantité cot^ sina, qui entre au carré sous le radical ci-dessus, demeureront comprises entre

sma = ~^ et fiing = = o^^^yo

V^iH-cot'ûr v^i-H 9

ou entre

0,70711 et 94865.

Posant donc, d'après la Note I,

^ = arc tango, 94865 = 43** — ag'-- a5%85, ^^'= arc tango, 707 II = 35**— i5' - 5a*, a6,

on trouvera

cos'

cos !(•];-+- ^') g. sin^(^-f--V)

W^f) " *''^^^''' ^ = cos'H'i--f) = " •^^^^"

En calculant de mdià&, la limite s de l'erreur proportionnelle qu'on

risque de commettre ea Bjobstituant a + ^ cot^ sina à v/i + cot6'sin'/7,

on trouvera

e ^ tang' } (•{/ — -J^') = o,ooia9 < j^.

Cette erreur, comme on le voit, restera toujours très-faible, et elle pourra, sans inconvénient, être négligée dans le cas qui nous occupe.

Néanmoins, comme les intégrales ci-dessus, de même que celles trouvées en premier lieu, ne laissent pas que d*ètre pénibles à calculer, nous pourrons, avec avantage pour certain cas, nous servir de la méthode du développement en série.

APPLIQUÉE AUX MÀCHimSS. 4^7

126. Développement de ces mêmes intégrales en séries, — Faisant, pour abréger,

.ou cotfl = 3, sin^ = b\

iTzr

on aura d'abord

27rr 2.4

séries essentiellement convergentes tant que z ne surpassera pas l'unité. Posant ensuite

v/A'8in^6 -h 4^V' (i-^h'^z^y 3 4..

on trouvera, en représentant par p l'exposant \ des quantités radicales, afin de généraliser les résultats et de mieux mettre en évidence la loi des coefficients a^^ ûr„ «3,. . .,

li. =

438 COCftS Bl mécànioub

/?(/? — p.. .(/? — /? -t- 3) pip-^i], ^,^ , __/?(/?— i) p{p-hi)...{p-i- n— 3)

1 I.2...(/2 — Ij ^ '

OU, on remplaçant /? par sa valeur | relative au cas actuel,