I.Î.J.3.7/ AMO \ I.I.O.v) I . .,j

'" a.4.(Jo.io ' «a. 4. 0.8 2

La loi de ces coefficients est manifeste : ils sont alternativement positifs et négatifs, et^s^i^^ en décroissant à mesure que le rang des termes auqiiel ils appntieniieiit augmente; ce qu'on peut constater aisément, même pour UO0 iraleur'jqiiélfconque de p, pourvu seulement qu'elle soit plus petite que^ïjBité; car si Ton prend la différence de la valeur absolue d'un coefficient quelconque au suivant, ou, ce qui est la môme chose, si on les ajoute avec leurs signes, on verra, b' étant au-dessous de i , que le

ÀPPLIQUÉB âDX MAGHOnUU 4^

signe du résultat dépendra uniquement de celui de la somme de ses termes qui sont indépendants de h\ c'est-à-dire qu'il sera précisément le même qu'on obtiendrait en faisant 6' nul dans l'expression des coefficients dont il s'agit. Or cette supposition rend le développement ci-dessus identique à celui de la fonction

dont les coefficients jouissent, en effet, de la propriété énoncée, et doivent d'ailleurs être identiques avec les proposés quand on fait 6' = o, œ qui donne, en général, la relation

i p[p—\\ p(p-hi)...{p-i-n— 3)

^p pip -hi).. .{p -h n — 2) ^ pip -hi)(p'i-Oi),.,{p-i- n-^i]

dont la loi est facile à saisir, et qui mérite d'être remarquée en passant. Revenant à la série proposée, nous observerons qu'elle sera constamment convergente tant que z ou ne surpassera pas l'unité, ce qui

comprend tous les cas de pratique; substituant donc cette série à la place de la fonction qu'elle représente dans nos intégrales et remplaçant de

môme le radical v^A'sin''6H- 4TrV* par son développement trouvé en premier lieu, observant d'ailleurs qu'on a

h . h riz , h^ dz

'=sin^, r = , fifr-^- T) /•«&•=— 7— 5-7)

' 27rz' 27r 2* 4ïr' z^

,. h^ dz

44o COURS DB MÉCANIQUE

et posant, pour abréger,

Jr' '-^^ Jz' ^

on- trouvera sans difficulté

R.= I (2zLîl!l + i log i*'»,"- Ll iLzj£l b"z"