MM

d'où il résulte, pour le travail dû à la détente de la masse dM pendant qu'elle se transporte de ABB'A' en abb'a' {Jig.3)^ l'expression

(*) On n'a pas reproduit cette Table, qui se trouve déjà dans l'Introduction à la Mécanique industrielle, (K.)

dont le double devra être mis à la place du terme

qui entre dans le second membre de l'équation des forces vives (6)y en observant qu'on a ici» d'après la continuité,

nov^n ûu.

Au moyen de ces seuls changements, qu'on répétera partout où il sera nécessaire, ce que l'on dira de l'écoulement des liquides s'appliquera à celui des gaz, sans qu'il soit besoin d'entrer dans de nouvelles explications.

Il en résulte qu'en faisant toujours abstraction de la résistance des parois la vitesse d'écoulement des gaz à l'oriflce sera donnée, en généra], par la formule

2g(H + glogg)

On se rappellera, d'ailleurs, que H est tout à fait négligeable

par rapport au terme ïjlog — > surtout quand les pressions

sont grandes, ce qui, dans le cas où est aussi très*graad par rapport à û, réduit l'expression de la vitesse à

log-

17. Idée de r approximation qiion obtient par Vapplica^ tion aux gaz de la théorie établie pour les liquides. — Pour donner une idée du degré d'approximation que l'on peut obtenir en traitant, ainsi que nous l'avons fait d'abord, les gaz comme des fluides incompressibles et montrer jusqu'à quelle limite on peut employer cette méthode, nous allons comparer la valeur obtenue, pour la vitesse d'écoulement dans cette première supposition, avec celle que l'on déduit de la considé-

APPLIQUÉE AUX MACHINES. ai

ration plus rigoureuse de la détente. A cet effet nous remarquerons que Ton a

'og^ = log(.+ î^)

-ii^^i(}rï-- "^

et si l'on a

ce qui a lieu dans toutes les machines soufflantes, où la pression intérieure n'excède jamais d'un cinquième celle de l'atmosphère, le terme

- ( ^ I devient moindre que -jV,

et l'on peut se borner à prendre

La vitesse d'écoulement est alors donnée approximativement par

cette valeur est d'ailleurs évidemment trop forte, et si, pour la

rendre un peu plus faible, on remplace ^ par ^> elle se réduit à

ce qui est précisément la valeur qu'on a trouvée précédemment (12) pour la vitesse d'écoulement du gaz, en faisant abstraction de sa compressibillté et en supposant qu'il sorte de l'orifice avec la densité constante qu'il a dans le réservoir.

(>) Calcul différentiel de M. Ucroix, n» 27, p. 37, 4* édition.

22 COUES DE MÉCANIQUE

La formule rigoureuse, dans le cas de P = {p, donnerait

U=\/^'og|=V/^X°'>8a322= 0,427^^;

la dernière fournit

ainsi la différence des deux valeurs de la vitesse ne serait que de ■— ou Va, pour cette supposition de P=|p, au-dessous de laquelle se trouvent tous les cas de la pratique dans les machines soufflantes.