MO, + C MC. + C
"acTT^ Ud. + c
Pour M=:o, on retrouverait l'équation des lignes adîabatiques ordinaires ; lorsque M augmente indéfiniment, de même que C,, l'exposant dû volume tend vers l'unité, c'est-à-dire que la courbe tend vers la ligne isotbermique sans jamais l'atteindre.
Lorsque l'on suppose que le corps qui cède de la chaleur est nn liquide, le problème se complique notablement, parce que le liquide luiinème se transforme, et donne de la vapeur qui sature le gaz (56).
84. — Procédé de MM. Àyrton et Perry pour représenter la chaleur fournie ('). — Ce procédé consiste à porter, sur le diagramme du travail, les quantités d'énergie calorifique exprimées en kilogranunètres.
. 1. Ayrton et Perry. — On the Go* Engine Indicatar-Diagram. PhilOBopftieal Magazine. 1884, t. Il, p. ki, pi. III.
GAZ PERSAKENTS
Soit AB (fig. 9) la ligne de transfonna- ^v/ tion de l'unité de poids du gaz enfermé dans on cylindre, ab un élément de cette transformation à un instant quelconque, pour lequel les variables ont les valeurs p,v,t; appliquons à cette transformation le principe de l'équivalence, nous retrouverons l'équalioa (16) , écrite sous la forme:
EdQ=-
bp+'^'lV
cette équation donne, en kîlogrammètres, l'énergie calorifique fournie pour produire la dilatation dv.
on peut écrire :
ErfQ
EdQ
de
L'énergie pourra donc être représentée par un rectangle ayant pour base do, et pour ordonnée la quantité d'énergie à fournir par unité de volume que déplace le piston lorsque le volume atteint la valeur ».
En d'autres termes, l'énergie à fournir à chaque instant, par unité de volume déplacé, est exprimée par l'ordonnée :
de la même manière que le travail développé par unité de volume déplacé par le piston est exprimé par l'ordonnée n'a de la courbe du b-avaiL
L'ordonnée a'a, peut être considérée comme une pression fictive qui s'exerçant sur le piston, produirait un travail égal au travail extérieur, augmenté de l'accroissement d'énergie intérieure ; la quantité a,a serait .donc la pression fictive qui produirait l'accroissement du travail ih-
MACHIMBB THUmUlUlB, 8
.dbyGoogk
34 TaERNODYNAMIQUE
terne ('); elle devrait être prise négativement dans le cas de la âg. 9. Le procédé qui vient d'être exposé est tout à fait général, il s'applique non seulement aux gaz permanents, mais à tout corps qui, pour l'accroissement de volume dv, reçoit une quantité de chaleur dQ ; mais, pour les gaz permanents, l'ordonnée a'a, résulte Immédiatement de l'équation (18) :
On peut construire la valeur v 3^. qui n'est autre chose que la quantité m n, obtenue en menant la tangente a n à la courbe de détente au point a, et la parallèle amk Taxe des volumes.
Lorsque la courbe de détente est donnée aous forme analytique :
et, par conséquent
Pour A:=rrOn trouve a' a, = o, ce qui devait être, puisque la détente est adiabatique.
Pour k= 1, a' a, =;> ; la transfonnation étant iaothermique, ce résultat pouvait être prévu, attendu que l'énergie à fournir ne correspond qu'au travail externe effectué.
Pour toute valeur de & supérieure à ^, l'ordonnée a'a, est négative, c'est-à-dire que la détente se fait avec perte de chaleur.
Nous trouverons des applications de ce diagramme dans la théorie des moteurs à gaz (110) et des machines à vapeur (ISO).
1. La dé Domination prestion du travail interne, et I& notion correspondante tont dues & Rankine. Les aavauts ont continué, en Angleterre, à représenter graphlquoment le travail interne; Cotletiil Tait un (ii^uent usage de la pression du travail interne dans la théorie de ia maciiine à vapeur,
D.gitizedbyGoOgle
PRINCIPE DB CARMDT
Principe de Camot>
Ce principe constitue, avec celui de l'équivalence, la base de la thermodynamique (*] ; bien que nous l'ayions formulé pour les gaz permanents (20), il ne sera pas inutile de revenir sur la notion des cycles, afin de la préciser.
SS. — On appelle cycle fermé, une série d'opérations (dilatations et compressions) après lesquelles le corps travailleur revient à son état initial.
Camot a considéré, en particulier, le cycle formé de deux lignes de température constante, et de deux lignes décrites lorsque le corps se détend ou se comprime sans communication de chaleur avec les sources extérieures ; nous avons déjà étudié (20) les propriétés de ce cycle pour les gaz pennaneots.
Quel que soit te corps, on peut concevoir on cycle 1* analogue, ABCD (fig. 10), dont la forme dépend évidemment de la nature du fluide choisi.
Pour le parcours AB, le corps emprunte, à la source t^, la quantité de chaleur Q,; pendant lacompressionCD, il abandonne, à l'extérieur, la quantité de chaleur Q,, qui loi est enlevée à la température f, ; tes transformations BC, DA, qui sont adiabatiques, s'opèrent à l'intervention de l'énergie intérieure du corps.
Fig. to,
I. L'ouvrage intitulé: Ri/lexiont sur la puitiance motrice da feu, dans lequel Sadi Carnot a exposé lea idées qui lui ont ta,it formuler ce principe, date de ISli, tandis que le principe de Mayer (ISiS), même si on le fait remonter A. Séguin ([B3&1, est bien postérieur. Carnot dans le seul de sea ouvrages qui ait
.dbyGoOgk
36' THERHODYNAHIQUE
Puisque le cycle est ferma, on a, en vertu du priacipe de l'équivalence, en appelant L le travail effectué :
Q.-Qj = AL ou
Q. = Qï + AL
Une partie seulement de la chaleur puisée à la source supérieure est donc transformée en travail» l'autre partie est versée au réMgêrant, qui maintient la température (, pendant la compression CD.
Si, en partant du même état initial, A^ on accomplit le cycle en sens inverse en dépensant le travail L, on empruntera au réfrigérant la quantité de chaleur Q„ qui, eu s'ajoutant à celle qui correspond au travail dépensé, amènera à la source t, la quantité de chaleur Q, qui vaut Q.+AL.
On voit que, à l'intervention du travail L, la quantité de chaleur Q, a été déplacée, et a passé du réfrigérant à la source supérieure ; la quantité AL provient du travail cédé, elle n'existait pas dans les sources avant l'opératiou.
86. — Réversibilité. — Les cycles sont réversibles lorsqu'ils peuvent être effectués indifféremment dans les deux sens, moyennant un simple changement dans les signes des échanges et des travaux développés.
Pour qu'un cycle soit réversible, il fout que le corps possède à chaque instant une température égale à celle de la source avec laquelle se fait
âté publié de son vivant, admet I& matértaMlé dii calorique, idée courante a son époque, et que Rumrord avait peut être été seul A attaquer. Ainsi, Carnot suppostj que, dans les machines thermiques, il y a chate de température, mais non diminution du ualorique; il assimile la température à la hauteur d'eau dans les machines hydrauliques, et la chaleur au poids, tandis que c'est une fonclion découverte par Clausius et noromée entropie, qui est assimilable au poids.
Le principe formulé par Sadi Carnot ne pouvait donc être exact, od trouve en effet, à la page 6 des Réjlexions:
< La production de la puissance motrice est donc due, dans les machines A o vapeur, non & une consommation réelle de calorique, mais & son transport ■ d'un cor^is chaud & un corps froid. •
Carnot a découvert, i. ta fin de sa vie, le principe de l'équicaUnce, qui l'aurait sans doute conduit a apporter i. son premier théorème ta correction faite beaucoup plus tard par Clausius, qui a donné le véritable énoncé du second principe expérimentai, mais en lui conservant le nom de principe de Carnot; matffré l'erreur aujourd'hui évidente à laquelle l'hypothèse de la matérialité du calorique avait entraîné cet homme illustre, ses considérations sur les machines à feu sont presqu' entière ment vraies, et il est incontestable qu'il est l'auteur^ la Udoriedeamacliinea & chaleur.
PRINCIPE DB C&nNOT SI
réchange de chaleur, et une pression égale à celle du milieu extérieur (*) sur lequel il agit, ou dont il reçoit l'action ; lorsque ces conditions sont réalisées, une différence infiniment petite de température ou de pression détermine le sens de la transformation.
Si ces conditions n'étaient pas remplies : par exemple, si le corps, pendant la communication avec la source de chaleur, prenait une température inférieure, d'une quantité finie, à celle *, de la source, on ne pourrait concevoir la transformation inverse, puisque le corps, pour restituer de la chaleur à la source, devrait posséder une température au moins égale à la sienne ; les températures du corps différeraient donc d'une quantité finie pendant les deux parcours. On peut facilement étendre ce raisonnement à l'échange qui s'opère avec le réh^gérant, de même qu'aux pressions du Suide relativement au milieu extérieur.
Les propriétés que nous avons à étudier dans ce paragraphe s'appliquent surtout aux transformations réversibles.
37. — Poatalatum de Clauiius. — La chaleur peut passer, dans une infinité de circonstances, d'un corps chaud à un corps froid, soil en totalité et spontanément, sans produire de travail, soit en partie, comme dans tout cycle où il 7 a production de travail; nous avons vu (2iî) qu'elle peut aussi passer du corps froid au corps chaud, lorsque du travail est communiqué au fluide qui opère le transport. Clauiius a basé la démonstration du second principe sur le postulatum suivant :
La chaleur ne peut poster, dC elle-même, <fun corps sur un corps plus chaud.
Ce postulatum repose sur l'expérience ; on a essayé de lui opposer un certain nombre de faits, mais dans chaque cas, une interprétation exacte a démontré que la contradiction n'était qu'apparente (*). On conçoit du reste, que la chaleur vaut à la fois par sa quantité, et par la température à laquelle elle est fournie ; s'il en était autrement, les masses naturelles très importantes, comme l'eau des mers, l'air atmosphérique, pourraient servir à échauffer d'autres corps en quantité limitée, par exemple l'eau d'un générateur, et procurer une puissance gratuite.
1. Il n'arrive presque j&mais que la résultante des pressions du fluide sur l'orfcane mobile qui en reçoit l'action soit égale à la résistance staticjue appliquée à cet organe; on pourrait donc croire que la condition énoncée est rarement remplie; mais ce serait une erreur, car les organes mobiles ont toujours une masse relativement grande qui. par son inertie, rétablit l'équilibre dans la plupart des cas.
t. Hirn. — Ouvrage cité, L I, p. i&5.
38 TBERHODYNillIQUE
38. — Principe de Camol. — Pour tous les corpt fonctionnant suivant des cycles de Camot entre deux températures déterminées, te rapport de la quantité de chaleur Q, — Q, transformée en travail, à la quantité de chaleur Q,, empruntée à la source supérieure, ne dépcTid que de la température des sources, et nullement de la nature du corps envisagé, ni de l'étendue de ses transformations isothermiques.
Pour démontrer ce principe, considérons deux machines, U, M' fonc- UonnantaumoyeDdedeus corpsâifTérents, entre les températures f,,t,; elles empruntent à la source supérieure lea quantités de cbaleur Q„ Q\, et abandonneDt au réfrigérant les quantités Q„ Q\. Le principe de Carnet exprime que, pour ces deux machines, on a la relation :
ou, ce quî revient au même :
Q'.-Q'»~Q' Supposons que l'on ail :
Qi-Qï^wCÏ.-Q'.)
m étant un nombre entier quelconque. (La démonstration s'étend, sans qu'il soit nécessaire d'insister, au cas où m serait remplacé par le rapport de deux nombres premiers, ou par une quantité incommensurable). Les deux machines peuvent être reliées de telle manière que la première accomplisse son cycle dans le sens direct, pendant que la seconde effectue le sien m fois dans le même temps et en sens inverse; pour cette opération, la machine M enlève à la source supérieure la quantité de chaleur Q„ la machine M' apporte à la même source la quantité de chaleur mQ', (35) ; en vertu du postulatum de Clattsius, il taui que l'on ail, en remarquant que l'ensemble des deux machines n'effectue aucun travail ;
Effectuons l'opération en sens inverse : puisque les cycles sont réversibles, la machine M versera à la source supérieure la quantité de chaleur Q„ et la machine H' puisera à cette source la quantité de chaleur mQ',; il faut encore, d'après le postulatum :
PRIItCIPIi DE CARKOT '39
1! n'est possible de concilier les deux conditions trouvées que sll'ona:
On a donc :
Cette éqijation existe quel que soit le corps travailleur, le rapport W
est donc indépendant de la pression ou du volume particulier de cbaque corps, il ne saurait être fonction que des températures des deux sources; c'est, du reste, ce qui résulte de la valeur déjà trouvée pour les gaz permanents (30) :
a + ( est uae fonction de la température que nous appellerons désor» mais la température absolue : elle exprime la température comptée à partir d'un Eéro Actif, situé à 273° sous l'origine de l'échelle du thermomètre centigrade (19). Cette température absolue sera toujours désignée par le symbole T. Nous avons donc, pour tous les corps accomplissant des cycles de Camot entre les mêmes températures :
Cette équation, qui traduit le principe de Camot, peut être écrite autrement, car si l'on prend, pour le cycle fermé, l'expression :
ff
on a, en remarquant que dQ est nul pour les transformations adiabatiques, et que T prend pour les isolhermiques les valisurs T, et T, :
THERHODTNiMIQDE
yf=
rv.
29. — Exlemion à un cycle fermé quelconque. — On démontre facilement que l'équation (19) s'applique à on cycle composé, comme celui de la figure 11, par Ut réunion de plusieurs cycles de Carnet; car, à toute transformation ab , correspond, dans le cycle o6cd, une transformation cd, comprise entre les mêmes lignes adiabatiques, et parcourue en sens contraire: quant aux transformations adiabatiques, telles que MN, elles n'interviennent pas dans la chaleur fournie.
Considérons maintenant le cas d'un cycle fermé quelconque (fig. 12) : appelons dQ la quantité r de chaleur fournie pour un par- Fig. it. cours élémentaire mn, à la tem-
pérature variable T, l'élément de l'intégrale est:
Faisons passer par m et n les adiabatiques [i et v ; soit mm' la ligne de transformation du corps à la température T. La quantité de chaleur, f/Q, nécessaire pour opérer la transformation mn, est la même, à un infiniment petit du second ordre près, que celle à fournir pour la transformation mm'n, car la différence correspond au travail représenté par le triangle curviligne «nm'n.
Or, la quantité de chaleur nécessaire pour opérer la transformation mm'n se réduit, puisque m'n est adia-
r ^ batique, à celle fournie le long de
n|. is. l'isothermique T.
