THERMODYNAMIQUE

Nous nous contenterons de cette remarque qui permet de représenter d'une manière très simple les cycles que nom reneonlrerons fréquemment par la suite, sans que cette propriété soit d'un très grand secours pour les problèmes que nous aurons à traiter.

19. — D'après l'équation (13), le travail développé pendantla détente adiabatîque AB (flg. 6) ne dépend que de la différence (, ~ (, des températures entre lesquelles s'opère la transformation. Or, si l'on fait passer par A et B des lignes isothermiques, on voit que toute transformation adiabatîque ab, comprise en' tre les deux lignes , donne lieu au même travail extérieur.

Lorsque l'on part d'une

température initiale (, déter-

Pig. 6 minée, le travail augmente

lorsque la température finale (, s'abaisse; la limite théorique inférieure

de (, correspond à :

car, pour cette valeur, le produit pv est nul, comme on le voit par l'équation i

fw = R (o + *.)

11 est évident que cette limite, qui correspond a l'état pour lequel la pression ou le volume pourraient s'annuler, est purement fictive, puisque l'équation fondamentale des gaz permanents cesserait d'exister bien avant qu'elle ne soit atteinte. Pour cette température fictive, le travail produit par la détente adiabatique serait :

L = Ec (a + (.)

Ainsi, le travail maximum développé par un kilogramme d'un gaz permanent qui se détend sans communication de chaleur, est proportionnel à la quantité a ■+■ t,. Comme on le voit, la pression initiale n'a aucune influence sur le travail limite; mais en pratique, le travail recueilli

.dbyGoOgk

GAZ peuhahbnts 27

est diminué par la nécessité où l'on se trouve, pour les gaz permanents, de ne pas abaisser la pression de détente en dessous de la pression atmosphérique ; le travail recueilli en parlant d'une certaine température initiale t,, est donc d'autant plus grand, que lapression initiale est $>lvê élevée.

SO. — On peut imaginer une machine motrice dans laquelle la chaleur exercerait ses effets sur l'unité de poids d'un gaz pennanent enfermé dans un cylindre.

Le corps étant primitivement à l'état A, on lui communique de la chaleur Q„ de manière à le transformer suivant la ligne Aa, puis il se détend, suivant l'adiabatique ab, jusqu'à la température t^, on le comprime ensuite à température constante, en lui enlevant la quantité de chaleur Q,. puis, on arrête cette transformation en un point B, choisi de telle sorte que le corps soit ramené, par la compression adiabatique BA, à son état initial.

Un pareil cycle, composé de deux lignes isothermiques et de deux lignes adiabatiques, a été considéré pour la première fois par Sadi Camot; nous veirons au § IV qu'il jouit d'une propriété générale remarquable, que nous pouvons, dès maintenant, établir en ce qui concerne les gaz permanents.

Od a, d'après les formules du a* 14 :

Q, = ("+ (,) (C -o)u"^ et, par conséquent :

q; a + tt j^^ Mais les points A et B se trouvant sur une même adiabatique :

On a de même, pour les points a 61 b:

ta THBRHDDTKAHIQUE

D'où, en divisant ces deux- dernières équations membre à membre, et remarquant que A et a, B et b, appartiennent à des lignes isotbermiques :

Ce qui donne, pour le rapport cherché des chaleurs Q, et Q, : ' (14)

Qi « + '1

Cette équation nous apprend que, pour les gaz permanents, le rapport des quantités de ckaleur cédées pendant des transformations ûothermiques qui s'opèrent entre le» mêmes adiabatiques ne dépend que des températures entre lesquelles s'opèrent les transformations, et nullement de l'étendue de ces transformations ou de la nature du gaz employé.

Si. — Rendement (fun cycle. — L'équation (14) peut s'écrire :

Qt - Q» - 'i-'»

Qi ~ a + '.

Sous cette forme, elle donne le rapport de la quanUté de ehaleuT transformée en travail pendant le parcours du cycle à la quantité de chaleur empruntée à la source de température t, ; nous voyonsque, pour le cycle de Camot et pour les gaz permanents, ce rapport, qui exprime le rendement calorifique, ne dépend que des températures extrêmes réalisées pendant la transformation, et non de l'étendue des transformations ou de la nature du gaz.

Cette propriété très importante sera généralisée plus loin, et étendue à d'autres cycles, ainsi qu'à tous les corps.

D'après ce qui vient d'être dit, deux cycles de Camot compris entre les mêmes températures sont équivalents au point de vue de la transformation de la chaleur en travail, c'est-à-dire qu'ils fournissent, pour la même dépense de chaleur empruntée à la source („ la même quantité de travail.

Ces cycles, représentés en ABCD, abcd, (fig. 7) sont cependant très.

GAZ PERSANBNT3

différents au point de vue pratique ; en effet, supposons qu'ils effectuent des travaux égaux, on aura pour l'un d'eux :

c'est-à-dire que les quantités de chaleur transformées en travail étant les mêmes, par hypothèse, Q„ ou la chaleur empruntée, devra avoir la même valeur pour les deux cycles; or, nous avons :

Pour que les travaux développés soient égaux, le rapport la même valeur dans les deux cycles.

D'autre part, on a par l'équation (10) :

Le rapport du volume final de détente au volume réalisé à la fin de llsothermique („ est par conséquent le même pour tes deux cycles que nous considérons ; il en résulte que, pour tous les cycles de même travail compris entre les mêmes températures, le rapport du volume maximum du gaz à son volume minimum est constant. On aura par conséquent tout avantage, pour réduire l'encombrement du cylindre, à opérer sur un volume initial aussi réduit que possible, ce qui ne peut avoir lieu que si le gaz est très comprimé (').

I. Cette condition avait déj& été aperçue par Sadi Carnol, B^xiORt, eto , p. 60.

TBBRMODYNAmtlUE

On peut toujours trouver l'expression de la chaleur à fournir au gaz pour une 'transformation ^ Qnie lorsque l'on connaît la loi de

\ détente. Ce cas se présentera no-

tamment dans la théorie des mo^ leurs à gaz.

Soit UN (fig. 8} la ligne de transformation donnée, t, p, v, et f, p^ o, les quantités relatives aux deux états M et N, Q la chaleur fournie ; nous avons, d'après 1? principe de réguivalence :

ng. t

Q=A /'"pd.+cV,-

Le dernier terme représente, en effet, la chaleur équivalente à l'accroissement d'énergie du corps.

Or on a :

P,v. = Ria + t,)

P, Cl = R (a + '.) En éliminant tes températures à l'aide de ces relations, od trouve :

(16) Q = A y^"' pdf> + :jrèî CPs «i - ft "-)

Il est quelquefois utile de représenter graphiquement la quantité de chaleur à fournir, ou le travail' correspondant; nous indiquerons ici le mode de représentation donné par M. Caztn; il s'applique, du reste, non seulement aux gaz permanents, mais à un corps qpjelconque.

Faisons passer par M une ligne d'égale énergie MI, c'esl-à-dire dont tous les points correspondent à des états du corps pour lesquels la valeur de U est la même, et égale à U„ énergie de l'état initial; menons par N, point pour lequel l'énergie est U„ la ligne adiahatique NI, qui rencontre la première au point 1.

La transformation IN, qui s'accomplirait sans dépense de chaleur, aurait pour effet de donner au corps l'accroissement d'énergie U, — U„ qui serait donc égal, dans cstte transformation, au travail fourni Nlin. Ce

Digit,zedbyG00g.Ie

GAZ PBRNAHBNTS 31

travail, ajoaté à celui qui est accompli pendant la transformation réellement effectaée MN fournira la surface MNIitn, à laquelle la chaleur Q est équivalente.

Dans le cas des gaz permanents, Ml est en même temps une ligne isotbenmque.

Nous rencontrerons par la suite d'autres modes de représentation de la chaleur fournie.

83. — Toutes les opérations de détente ou de compression qui s'effectuent dans les'macMnes diffèrent autant de la loi isothermique que dé la loi adiabatique ; la conductibilité des parois est en effet trop grande pour annuler tout échange de chaleur, même dans les opérations rapides, mais elle est trop faible pour permettre l'échange partait que suppose une détente ou une compression isothermiques. Pour faire comprendre rinâuence de la chaleur fournie sur la courbe de détente (ou de compression), nous allons étudier le cas, purement hypothétique, où le gaz se transforme en présence d'un solide qui prend à chaque instant sa température. 11 s'agira, bien entendu, comme dans toutes les questions traitées jusqu'ici, d'un gaz parfaitement sec.

Soit M le poids du solide qui cède de la chaleur, rapporté à celui du gaz, nous pouvons donc considérer l'unité de poids du gaz, et représenter par M le poids en kilogrammes du corps solide. Appelons G, son calorique spécifique.

Pour tout changement dt de température des deux corps en présence, le solide, qui n'accomplit aucun travail, perd la quantité de chaleur

- MC, dt

cette chaleur est communiquée au gaz dans le cas oii dt est négatif; elle lui est enlevée pour échauffer le solide dans le cas contraire. Dans l'une quelconque des équations données pour la transformation des gaz, par exemple dans l'équation (â), on devra faire

dQ = — MO, dt

car la température s'abaisse pendant ta détente ; en effet, si elle était constante, le solide n'aurait rien cédé, et l'on obtiendrait une transformation itothermigue sans aucune communication de chaleur, ce qui est

THBRMODTNAHIOUB

impossible; pour la détente, dt est donc négatif, ce qui rend positive la chaleur cédée. L'équation est :

(MO, + c)j^ = -(0-c)^ qui, par rintégration, devient :

L'équation (3) aurait donné :,

En éliminanl les températures, on obtient, pour la loi de détente :