Sa

i chaleur fournie & l'eau à l'intérieur du

h.PdhvGoOQlc

CYCLES DES IIAUlimES A VAPEUR 191

remplacée parla ligne de pression MB de la machine réelle. Au commencement de la détente, le cylindre de la macliine réelle renferme le volume MB de' mélange, et, bien que la détente ne puisse être adiabatique, nous commencerons par faire cette supposition; nous admettons aussi qu'elle est complète, c'est-à-dire que le cylindre est prolongé suffisamment pour que la température du mélange s'abaisse jusqu'à la température T,. La phase BC est évidemment la même dans les deux cycles.

Pendant la période CD, la vapeur du cylindre est mise en communication avec le condenseur, et nous pouvons, à la rigueur, imaginer que la condensation est progressive, et' se produit sous la pression constante exercée par le piston (i5gale à celle de la vapeur elle-même, à la température T,) comme dans le procédé idéal; toutefois, dans la machine réelle, le kilogramme de vapeur est complètement condensé; et Tespace parcouru par le piston est CN. Pour ramener le Suide à son état primitif, c'est-à-dire sous forme liquide, à la température de la chaudière, il faut d'abord l'aspirer du condenseur dans la pompe alimentaire ('), puis le refouler, ce (fui donne, pourla pompe, le diagramme .des pressions NnAM. Le diagramme résultant de la combinaison des travaux sur le piston moteur et le piston alimentaire est la figure fermée ABCnA.

Pour que la machine réelle fonctionne entre les points C et A comnje ■ la machine idéale, il faudrait, ainsi que M. Zeuner la indiqué, injecter dans le cylindre, lorsqu'il renferme encore le poids x', de vapeur, le poids d'eaunécessaire pour compléter le kilogramme de fluide; te mélange serait comprimé suivant la ligne DA par le piston moteur ; au point A, le cylindre serait mis en communication avec ta chaudière, et le mélange, complètement liquide et à la température T,, pénétrerait dans le générateur.

Cette opération ne devrait pas se faire nécessairement dans le cylindre, la ligne d'échappement se poursuivrait jusqu'en N ; mais, à partir d'un point convenablement choisi, l'échappement, au lieu d'être dirigé vers le condenseur,- serait envoyé dans une pompe spéciale, qui aurait au préalable aspiré le poids d'eau nécessaire; dans ce cas, cette pompe auxiliaire aurait le diagramme de pressions NDAM; en le réunissant au diagramme du cylindre MBCN, on trouverait le diagramme ABCDA de la machine idéale. .

1. La pompe alimentaire n'aspire pas au condenseur; c'est la pompe à air qui élève l'eau jusqu'à la pression atmosphérique, et l^a pompe alimentaire effectue le Bupplément du travail de roroulemcnt. .

.dbyGoOgk

1*0. — Le mode de fonclionnemenl que nous venons d'indiquer n'a jamais été réalisé (') ; souvent, il est vrai, les courbes d'indicateur des machines à vapeur présentent à peu près la forme ABCD, parce que l'échappement, au lieu de se prolonger jusqu'à la fin de la course, est fermé plus tôt; la vapeur gui reste dans le cylindre est comprimée, et une ligne analogue à DA représente sa loi de compression; ce qui caractérise la ligne de compression DA, du cycle de Carnol, c'est qu'elle est relative au poids total du fluide et noji à une fraction presqu'insignifiante de ce poids.

ISl. — Les opérations du cycle de la machine idéale, (ABCDA)et du cycle, fictif des machines réelles, ABCnA, se traduisent très facilement sur le diagramme de l'entropie et de la température (48). Le cycle idéal est le rectangle A,B,C,D, (fig.77), son rendement est constant quel que soit le titre à l'origine de la détente adiabatique, il est le même que celui de tout cycle de Camot entre les mêmes températures.

Le rendementde la machine réelle, , à détente complète, serait le rapport de la quantité de chaleur transformée en travail, KA, B, C, K à la dépense totale de chaleur kKK,B,b (*) ; ce rapport est évidenunenl pluspetilque celui du cycle de Car- ^'i- "^"^ not; en supprimant la compression

1 . Il a cspendant fait l'objet de quelques tentatives, notamment dans une machine exposée A Anvers, en 1885, mais qui pensons-nous, n'a pas Tonctionnâ nous reviendrons sur cette question aux n" 187 et 1Ï8.

L'intérêt qu'il y a & donner aux macliinos réelles la quatrième opération du cycle Qo Carnot est douteux. M, Willana faisait observer avec raison [£»• gincering), 18W, l"- sem. p. 331) que la chaleur des gaz, qui serait sans cela emportée inutilement è. la cheminée, réchaufTe l'eau plus économiquement que ne le ferait la période de compression, qui absorberait un certain travail. M. Cotterill a exprimé la même idée en disant qu'une machine & cycle de Carnot aurait unD chaudière moins parfaite, puisqu'elle ne pourrait être pourvue d'un réchauffeur. Ce raisonnement comporte cependant des exceptions, car le réchauffage par les gaz perdus n'est pas d'un emploi général. Sauf dans les chaudières & réchauffeurs, l'eau d'alimentation est mélangée dans la masse générale, et on ne profite pas de la chaleur des gaz qui s'échappent en quittant le corps principal de la cliaudiére,

S. L'axe, à partir duquel sont comptées les températures, est considérablement relevé dans la ligure.

fi

;,G00glc

DéTBKTB IKCOMPLItB

D, A, pour ta remplacer par les transformations D, K, KA,, on augmente le travail de toute la quantité équivalente à la chaleur K A, D„ mais on augmente en même temps la perte au réfrigérant de toute la chaleur représentée par le rectangle Ka. On tire facilement du diagramme les conclusions suivantes ;

1" Le procédé de la machine réelle, dans laquelle on échauffe l'eau par une dépense de chaleur * K A, a, est inférieur à celui de la machine idéale ;

2° Pour la machine réelle, le titre de la vapeur admise a une influence sur le rendement ; celui-ci est minimum lorsque le titre est nul, et augmente d'une manière continue lorsque la vapeur devient plus sèche, car plus le titre est élevé, et plus la portion rectangulaire du diagramme eDtropique est grande, relativement à la portion triangiUaire. Le rendement est maximum lorsque le titre x,^i, le point B, vient alors en B', ;

3° Le rendement de la machine Idéale augmente, pour une même température finale T„ avec la température initiale T, ; ce rendement serait maximum au point limite (53), qui correspond à une pression inabordable en pratique ;

4° Le rendement de la machine réelle augmente plus lentement que celui du cycle de Camol, lorsque la température T, s'élève; poiir une même température inférieure (T.^STS + ^O), et une température initiale égale à 180° et 200° C, reîipectivement, on trouve :

Ti

ACaKlINTATlOlt

nimt.

— dncfcle idëal . . . :

h" Dans la machine réelle, la quantité de chaleur à dépenser pour ramener l'eau d'alimentation de la température T, à la température initiale T, n'est pas rigoureusement égale à celle nécessaire pour produire la transformation KA, du diagramme entropique \ celle-ci suppose, en effet, que la chaleur est communiquée au liquide sous la pression croissante qui correspond à sa température; tandis que, dans la chaudière.

.dbyGoOgk

300 NACilliNES A VAPEUR

la chaleur est communiquée au liquide sous pression constante ; mais comme nous faisons abstraction de la dilalaliondu liquide, les deux procédés sont identiques au point de vue de la chaleur dépensée,

12S. — Effet de la détente incomplète. — Lorsque la délente ne se prolonge pas jusqu'à la pression du condenseur, mais s'arrête, par exemple, au point C (Ôg. 76), le cylindre étant mis brusquement en communication avec le condenseur, la vapeur s'échappe rapidement du cylindre en prenant une force vive sensible; la courbe des pressions subit une chute brusque G'C"; il en est ainsi, tout au moins, lorsque les passages sont assez largement calculés. Ce phénomène n'est pas réversible, mais à l'exemple de ce qui a été fait pour les machines à gaz (101), il peut être remplacé par une opération réversible, pourvu que, par cette substitution, on n'altère, ni le travail recueilli, ni la chaleur perdue au réfrigérant.

On peut toujours appliquer le principe de l'équivalence aux opérations irréversibles ; prenons, par exemple, le mélange contenu dans le cylindre au point C de la courbe de détente, c'est-à-dire lorsque la température est T' et le titre .^■'. Le condenseur renferme, à ce moment, de l'eau et de la vapeur saturée à la température T.; bien que la vapeur se précipite, pendant la chute C'C", du cylindre vers le. condenseur, le contenu de ce récipient ne change pas, car le volume d'eau échauffé que l'on en extrait est égal au volume d'eau froide que l'on y injecte et qui est supposé prendre instantanément la température T, ('); le volume de la vapeur condensée qui s'ajoute au hquide est insignifiant, et l'on peut même supposer qu'il est extrait, au fur et à mesure, par la pompe alimentaire.

Ainsi, lorsque l'équilibre est établi, le contenu du condenseur D'à pas changé, mais l'eau introduite et extraite pendant l'opération a enlevé une certaine quantité de chaleur R au mélange du cylindre. 11 n'y a pas d'ailleurs de travail effectué, puisque le piston est resté en place ; par conséquent, la perte de chaleur interne du mélange contenu dans le cylindre, entre les deux états C et G", est égale à la quantité de chaleur R enlevée par le condenseur.

Or, si l'on suppose maintenant que l'on amène le mélange de l'état C à l'état G" par une transformation réversible, c'est-à-dire par tme soustraction de chaleur â volume constant, il n'y a pas non plus d« travail accompli ; la chaleur enlevée sera égale, par conséquent, à la perte de

1. Nous faisons ici abstraction (3e l'air renfermé dans le condenseur.

CooqIc

chaleur interne entre les étals C et C"; mais le mélange possède, en ces deux points, des titres égaux à ceux qu'il avait pour l'opération non réversible, puisque le volume du Suide est toujours celu( du cylindre, et que les pressions sont les mêmes dans les deux cas.

Par conséquent, la chaleur perdue par la transformation réversible à volume constant est égale à R, comme pour l'opération réelle, l'état final du fluide est le même, et, pour les questions de rendement, nous pourrons traduire la ligne C C", du diagramme des pressions, par la ligne de transformation à volume constant C\ C",, du diagramme entropique (fig. 77). D'après la signification de cette ligne, on voit que la chaleur abandonnée au condenseur pendant la chute brusque de pression au cylindre est fournie par la surface C\G\c"b.

Relativement à la machine à détente complète, la perle est augmentée de G',C",Ci, et la quantité de chaleur transformée en travail est diminuée d'autant.

(Nous avons donné au numéro 58 un mode de construction de la ligne

d'égal volume C, C",, au moyen des valeurs -j- contenues dans les tables de H. Zeuner).

En limitant la délente, on réduit le volume du cylindre dans le rapport :

NC" MO rapport qui, exprimé en fonction des titres x,eta;", aux points C et C" devient :

n + fa'. - u) »"i ou, très approximativement, à cause de la faible valeur de u :

Les entropies KC"„ KG,, étant elles-mêmes dans le rappotJ. des quantités de vapeur présentes, expriment aussi les volumes proportionnels des cylindres.

Nous avons vu d'ailleurs, au numéro 60, comment on peut déduire la courbe de détente de sa transformée entropique, ou vice versa; la même construction esl reproduite dans la figure 78; ABCn est le diagramme des pressions correspondant au diagramme entropique K, A, B, C,. Le titre initial de la vapeur étant quelconque, au moyen du faisceau de

.dbyGoOgk

D.H,„dh,GoOQlc

ESPACE NCISIBLB 303

lignes droites telles que XY données par les valeurs de —, on obtient rapidement les lignesd'égat volume telles que C',C",. Lorsqu'il n'y a pas de détente, le diagramme des pressions est le rectangle ABFn, l'entropie suit le contour A,B,F,K; la perte par détente incomplète est alors très grande.

Cette perte augmente en valeur absolue lorsque le titre s'élève, mais son importance relativement à la quantité de chaleur dépensée varie peu dans les limites ordinaires de siccité de la vapeur.

La détente complète exigerait des cylindres très volumineux, comme on le voit aisément à l'aspect de la courbe BG ; la pression motrice s'abaisse très rapidement, et devient même bientôt plus petite que les résistances passives àa la machine, aussi, les machines à condensation ne sont jamais à détente complète.

Les machines sans condensation, au contraire, pour lesquelles la température d'échappement' est 100° C. sont souvent à détente complète; c'est-à-dire que le diagramme des pressions peut se terminer par une ordonnée nulle, sans que les dimensions du cylindre soient exagérées ; d'ailleurs la loi de décroissance des pressions motrices est plus rapide lorsque la température est plus élevée, et l'inconvénient des résistances passives est beaucoup moindre (').

123. — £ffei de l'espace nuisible. — Supposons que le cylindre comporte, comme cela existe toujours en fait, un certain espace nuisible ; supposons en outre que la machine soit à détente complète, que l'écbappemenl se produise pendant toute la course, et que le poids du fluide admis à chaque coup du piston soit égal à 1 kilogramme.

A la fin de l'échappement, l'espace nuisible reste rempli de vapeur non condensée, car, pour rester dans l'ordre des hypothèses que nous avons faites au commencement de ce chapitre, la condensation du mélange expulsé du cylindre a lieu d'une manière progressive, la partie de ce mélange qui se trouve dans le cylindre n'est donc pas altérée.

Lorsque l'admission s'ouvre, le piston restant immobile, l'eau et la vapeur de la chaudière et de la conduite participent à une opération non réversible pendant que l'espace nuisible se met en équilibre de pres-

1, Od a souvent établi, par des calculs numériques, l'influence de la preg- Bion (ou de la températura) initiale ou flnale, du titre, du degré de détente, etc., sur le l'ondement caloriâque. Le diagramme en tropique, sur lequel nous avons raisonné, permet de résoudre les mêmes questions par des mesures planimétriques. Il ne faut pas s'exagérer l'importance de ces déductions, car l'influence des parois altère profondément les cycles.

.dbyGoOgk

204 »ACIIINES A TAPEUR

sion avec le fluide de la cbaudière. 11 serait fort compliqué d'analyser le phénomène de celto manière, et nous allons substituer, à la macbine véritable, une machine hypothétique plus simple.

Supposons, comme nous l'avons déjà fait pour trouver le cycle idéal, que l'eau résultant de la condonsaLion du mélange qui se trouvait dans le cylindre, au lieu d'être extraitedu condenseur pour être refoulée à la chaudière par une pompe alimentaire, reste dans le cylindre, où ïa chaleur lui est communiquée. Nous aurons donc dans celle partie de la machine, à la iîn de l'échappement, le kilogramme d'eau, occupant un volume annexé à l'espace nuisible proprement dit, et égal à », puis, l'espace nuisible do volume v, rempli de vapeur au titre final x, de la détente, c'esl-à-dire que le poids du mélange renfermé dans l'espace nuisible est :

« + («'. - U) Xi

et le poids de la vapeur est :

Le piston étant immobile, communiquons de la chaleur au fluide enfermé dans le cylindre, jusqu'au moment où la température T, el la pression p, soient atteintes. Comme le volume n'a pas changé, une partie n du liquide existera à Tétat de vapeur ;le poids total du mélange est égal au poids initial ; on a donc, pour le poids de liquide :

et la condition d'égalité des volumes donne : ou :

On a u\ < «'„ on voit qu'il y aura nécessairement une certaine vaporisation pendant celte première opération. Comme elle est réversible, nous pouvons trouver l'entropie du poids

total de Quide :

h.PdivGoOQlc

M + (a'i — u) Xi poids que nous désignerons, pour abréger, par 1 -h e.

L'entropie est égale, en effet, pour chaque température, à celle du liquide, L, L, {fig. 1$), augmentée de l'accroissement d'entropie proveoant de la partie vaporisée variable ft, ce qui donne la ligne 3,0.

Achevons la vaporisation, puis poursuivons les opérations du cycle 0,1,2,3, quJ se ferme au point 3. Le rendement résulte de la comparaison de la surface 0, 1, 2, 3, avec la quantité totale de chaleur dépensée, qui se mesure sur la figure.

Le cycle de la machine sans espace nuisible, fonctionnant avec de la vapeur sèche, est KA, B, C, ; KA, donne l'entropie du kilogramme d'eau.

Comparons les transformations 0,1 , et A, B, . La première correspond

à la vaporisation du poids :

i + e-vou:

'+.+(■.■.- .)..('-jf^-)

Comme fr, est une fraction plus ou moins rapprochée de l'unité, et que «', — u est grand relativement à u', — w, la parenthèse est négative daAs tous les cas qui peuvent se présenter pratiquement, c'est-à-dire que la ligne 0 1 correspond à la transformation en vapeur d'un poids de liquide inférieur à l'unité, donc :

0 1 < A,B| Par contre,

8 2 > KO, attendu que l'une de ces lignes correspond à la condensation d'une quantité de fluide 1 + c au litre x, jusqu'au moment où le poids de vapeur est inférieur à e, tandis que KC, est relative à la condensation d'un kilogramme de fluide au titre x, ('} c'est-à-dire que le poids condensé est plus grand suivant 2,3 que suivant C,K.

1, Les ttlrea aux pointa i et C| sont évidemment égaux, car le titre des points de départ 1, Bi est le même, puisque nous l'avons supposé égal à l'unité, et que les températures sont les mâmes dans les deux cycles.

MACHINBS k TAPEUR

Ainsi, en superposant les deux cycles de manière à faire coïncider les lignes de détenle, onobtiendrait les surfaces représentées (fig. 80), En décomposant chacun des cycles de manière à isoler sa partie rectangulaire, on établit facilement que la machine à espace nuisible est inférieure à l'autre au point de vue du rendement ('). L'inSuence de l'espace nuisible augmente avec la pression initiale.

124. — Compression de la vapeur d'échappement. — Onpeutcombattre l'infiuence de l'espace nuisible, qu'il n'est pas possible d'annuler par des moyens mécaniques, en opérant dans le cylindre, non la compression totale et idéale de la machine parfaite (119), mais en comprimant unç partie de la vapeur d'échappement choisie de telle manière que l'espace nuisible soil rempli, à la fin de la course, d'un mélange saturé à la température T,.

La compression est supposée adiabalique, etcomme elle s'étend entre les températures T, et T„ et s'applique à un mélange dont le titre est x, au point initial (qui correspond ici à T,),le titre après la compression sera exactement le même que celui qui correspond à l'origine de la détente, c'eslà-dire x,. En effet, la variation de titre dans les transformations adiabatiques ne dépend évidemment pas du poids de âuide en jeu.

Pig. SI Construisons séparément le dia-

gramme entroiïque du poids soumis à la compression (8g. 81), soit e ce poids; ce diagramme ne diffère de celui qui se rapporterait au kilogramme de Suide que par la réduction proportionnelle de toutes les abscisses dans Is rapport de 1 à e; c, b, est la ligne de transformalion pendant la compression.

1. L'infériorité du cjcle du cylindre à esp&ce nuisible provient de ce que l'échaufFenaent du liquide, qui donne au cycle sa période désavantageuse, augmente eu importance relative.

■dbyGoOQlc

A la fin de la compression, l'admîssioD s'ouvre, et la chaudière produil 1 kilogramme de fiuide dont le titre est le même que celui qui remplit l'espace nuisible ; il y a donc dans le cylindre, à la fin de l'admission, un poids 1 -f- e de fluide au titre x„ dont l'entropie est figurée par le poin t B' ; on obtient la figure K' A' B' en amplifiant dans le rapport e à 1 -|- e, toutes les abscisses du diagramme relatif à l'espace nuisible. La ligne de détente est B'C; la condensation et l'échappement s'arrêtent lorsque le kilogramme de fluide venant de la chaudière a quitté le cylindre.

Traçons la ligne F o', représentant l'accroissement d'entropie du kilogramme d'eau entre T, et T, ; les portions d'abscisses comprises entre cette ligne et V A' sont égales aux abscisses de la ligne ka,. Rapportons sur la figure, en considérant la ligne k' a' comme l'axe xx, la ligne c,é„ qui sera donc équidistante de i'a', et sera représentée en e**'; on aura K'e' =Ac,, et A'&'^a,ft,.

La ligne d'échappement devra s'arrêter en c', car A'c' correspond précisément au poids e de vapeur au titre x, qui doit rester dans le cylindre ; de même b' B' est l'accroissement d'entropie pendant la vaporisation du kilogramme de fluide admis. L'opération c' b* s'effectue dans la chaudière, et nous voyons que le cycle c' ft' B' C est identique, à part le déplacement constant égal à A'c' des abscisses, à celui de la machine sans espace nuisible fonctionnant avec le même poids de vapeur.

126. — La suppression d'une partie de la détente rend les deux machines inégales ; ainsi, en supposant que la détente se prolonge, dans les deux cas, jusqu'à la même température T', par conséquent jusqu'à la même pression ('], tes lignes de volume constant qui terminent le diagramme augmentent de quantités inégales la chaleur perdue au condenseur, et le désavantage est du cdté delà machlneàespaeenuisible.

Il convient de remarquer, pour appuyer le raisonnement que nous venons de faire, que les titres aux points M, M', sont les mêmes lorsque les deux transformations parlent du point N.

On pourrait, en prolongeant plus bas que le point N la détente de la machine à espace nuisible, chercher à obtenirle même rendement que dans la machine sans espace nuisible, mais la différence des titres amène une grande complication.

On peut aussi, au lieu de calculer la compression de manière à éta-

.dbyGoOgk

bllr la pression d'admission à la un de la course, chercher l'effet d'une compression moindre ou plus grande.

Celle recherche a été faite par M. Macfarlane Gray dans certaines hypothèses (') ; la conclusion de celte étude nécessairement assez compliquée, est, en négligeant toute influence de paroi, que la compression ne peut annuler reflet de l'espace nuisible que dans les machines à détente complète ; dans tous les autres cas, la perte existe, mais peut être réduite au minimum.

Les conditions de la distribution empêchent toujours, dans les machines à condensation, de réaliser des compressions complètes, mais il n'en est pas de même dans les machines sans condensation. ■

126. — Effet d'une addition de chaleur pendant la délente. — S'il s'agissait d'une quantité de chaleur prise à la chaudière, c'est-à-dire à la température T, , et communiquée à la vapeur aux températures décroissantes de la détente, l'étude du phénomène, évidemment désavantageux au point de vue du rendement, devrait se faire par la théorie des transformations non réversibles.

Nous envisageons spécialement le cas où la chaleur provient d'une source ayant à chaque instant la température de la vapeur, comme celle que fournirait une plaque de métal de conductihihté infinie, se trouvant dans le cylindre même, et n'intervenant que pour céder ou absorber de la chaleur. Nous avons étudié ce genre de transformations au auméro 55, et établi l'équation (28) ; nous avons reconnu que la transformée entropique des lignes de détente ou de compression présente la même allure que la courbe se rapportant à réchauffement de l'eau.

Supposons que dans le cylindre, dont les parois continuent à être imperméables à la chaleur, soit placée une plaque qui prend, pendant l'admission, la température de la vapeur, en produisant une certaine condensation. L'échaulTement de l'eau de la chaudière, la vaporisation et la condensation nécessaires à la mise en équilibre de température de la plaque, sont figurés sur le diagramme par KA, AB, BB' (fig. 82). L'en- 1. Cotterill, ouvrage dté, ut. 120.