Q, - Q, = AL

qui était vérifiée d'une manière suffisamment exacte en se ser\'ant de l'équivalent mécanique, connu avec une très grande approximation par d'autres expériences. Or, la dépensede chaleur Q, a toujours été trouvée supérieure à celle accusée par les diagrammes. Him a attribué, comme Reech, et indépendamment de lui, la perte de chaleur à l'action de la couche métallique superficielle, qui, refroidie pendant la détente et la communication avec le condenseur, se réchauffe pendant l'admission en condensant de la vapeur, et fournît ensuite de la chaleur au fluide qui se détend, mais sans vaporiser complètement le liquide déposé sur les parois ; ce liquide n'achève de se vaporiser que pendant l'échappement, en continuant à emprunter de la chaleur aux surfaces avec lesquelles il est en contact.

Le refroidissement qui résulte du phénomène qui vient d'être indiqué provoque une nouvelle condensation au moment de l'admission, et le même ordre de choses s'établit et se perpétue à chaque évolution, en produisant un effet analogue, dit M. de Frémitmille (cours pratique de machinée à vapeur marine», 1861), à une fuite de vapeur qui passerait

ACTION DES PAROIS 241

directement de la chaudière au condenseur par l'intermédiaire d'un canal qui serait ménagé dans la paroi du cylindre (').

145. — Le phénomène hypothétique étudié au n" 126, bien qu'il ne puisse être assimilé complètement à l'action des parois, est de nature à bien faire comprendre le sens de cette action.

En se reportant à ta figure 83, on voit qae dans une machine sans espace nuisible et à détente incomplète recevant de la chaudière une certaine quantité de chaleur, l'effet d'une plaque conductrice qui prend constamment dans le cylindre la température de la vapeur, est de condenser, pendant l'admission, la quantité de vapeur correspondant à l'altération BB' du cycle enlropique. Toute la chaleur correspondante n'est pas perdue néanmoins, attendu que la ligne B'M n'est pas adlabatique, mais la plus grande partie, représentée par la surface B'BbmU, passe au condenseur sans effectuer de travail.

Dans l'hypothèse qui a servi de base au raisonnement, la quantité de chaleur perdue au condenseur par l'effet de la paroi augmente lorsque la détente est de moins en moins complète ; l'expérience ne justifie pas entièrement cette déduction ; l'explication de ce désaccord est donnée au n° 166.

146. — Nous ayons supposé qu'une plaque métallique se trouvait dans le cylindre, mais nous aurions pu obtenir les mêmes effets d'une certaine masse d'eau se retrouvant en quantité constante au commencement de l'évolution, c'est-à-dire échappant, par suite de son adhérence aux parois ou par toute autre cause, au courant qui balaye l'intérieur du cylindre pendant les premiers instants de l'échappement.

Soit {n le poids d'eau qui se trouve dans le cylindre (supposé à parois inertes). Lorsque l'on introduit 1 kilogramme de vapeur saturée sèche venant de la chaudière, une partie y de cette vapeur se condense pour échauffer l'eau que noua supposons refroidie à la température du condenseur, on a :

F^ fg. — gJ

1. M. Dwelshaueeri-Dery emploie une comparaison plus complète et plus exacte. (Voir Encyclopédie Léautè, Calorirnôtrle de la Machine à vapeur), car la chaleur ne s'âcoule pas directement et intôgralement; une partie est restituée pendant la détente, bien qi'à une température inférieure à. la température maxima du cycle. Il n'y a da chaleur s'écoulant directement que celle qui passerait, par ooDductibilité longitudinale (u'une face k l'autre du piston), et par rayonnement extérieur).

MACHINES TUEa»iquEB, 16

HACHINBS A VAPEUR

le poids total qui subit les transfonuations du cycle est 1 + p., et son titre est :

La quantité de vapeur présente au cylindre à la fin de l'admiasioa est i—y. Ces données nous permettent de tracer le diagramme entropique du poids 1 +(t figure 99; AB, ligne de x^f fi .^ transformation du liquide 4 -4- (* s'obtient en ajoutant les abscisses des lignes ab (1 kilog.) et ce {(x kilog.)- La quantité de V -21L vapeur 1 — y étant connue ('), on portera :

BC

Fi|:.9»

Le cycle s'achève au moyen des lignes CD, DA. Au point A la quantité de liquide est 1 + 1*.

Pour comparer à la machine ordinaire celle qui nous occupe, et dans laquelle nous avons admis qu'un poids [& d'eau stagnante se trouve dans le cylindre au commencement de chaque course, nous pouvons rapporter tout le diagramme à la ligne ab, c'est-à-dire déplacer vers la gauche toutes ses abscisses de quantités égales aux abscisses de la ligne ce, relative au liquide |i ; nous obtenons ainsi la ligne cd (située par rapport à CD comme ee. est située par rapport à l'axe des entropies nulles). La chaleur utilisée par le cycle est abcd.

Quant à la machine ordinaire fonctionnant avec cylindre sec à l'état initial et admettant 1 kilogramme de vapeur sèche, son diagramme sera abc^ d„ car le point b est relatif au kilogramme du liquide, be, se rappoi^e à 1 kilogramme de vapeur; ce, est relatif au poids y de vapeur

1. Les choses se passent évidemment comme si la chaleur nécessaire poor porter le poids |i, de la température T, & la température T|, était fournie directement par la chaudière; mais, dans ce cas, ayant déjà tenu compte de cette q^uanlité de chaleur dans le tracé AB, nous ne devrons augmenter l'entropie que de la quantité correspondante au poids l—u de vapeur.

ACTION DES PAROIS â43

dont la condensatioa était nécessaire pour échauffer le licpiide [*. Le rectangle dont la base esL ce,, qui représente la chaleur de vaporisation (ou de condensation) du poids y, est équivalent à la surface c'c dd'.

Donc, pour une même dépense de chaleur, la machine qui renferme à l'état initial une certaine quantité d'eau, emporte au réfrigérant une quantité de chaleur supérieure ; la différence est le rectangle d, rf couvert de hachures.

Il y a du reste identité absolue entre ce diagramme et celui du n° 126; le poids d'eau qui peut produire les mêmes effets qu'une plaque métallique mince est très faible, car sa chaleur spécifique est l'unité, tandis que celle de la fonte, égale à 0.115 (158), est 8, 1 fois moins grande. Comme la densité de la fonte est 7, 3 fois plus grande que celle de l'eau il s'en suit que les quantités de fonte ou d'eau capables de produire les mêmes effets sont à peu près égales en volume.

Nous pourrions examiner sur les deux machines (avec ou sans eau initiale) l'effet d'une détente incomplète. L'opération irréversible pendant laquelle le cylindre se met instantanément en équilibre de pression avec le condenseur peut être remplacée, comme nous l'avons démontré, par une transformation réversible à volume constant MN dans le cas où il y a de l'eau stagnante, mais qui devient m» par le transport bori> zontal effectué sur tout le cycle ABCD. Dans la machine dont le cylindre est sec au moment initial, la transformation à volume constant qui met fin à la détente, doit aboutir au même point n, en supposant que le cylindre ail le même volume que dans l'autre cas ; par conséquent, les transformations mn coïncident dans les deux machines, mais elles commeucenl en des points m„ tti un peu différents. La même observation pouvait être faîte au n' 126.

11 résulte de cette remarque que la présence de l'eau dans le cylindre au moment initial aura pour effet de prolonger la détente jusqu'à une température plus basse (m au lieu de m^, mais l'inverse pourrait se produire si les dimensions du cylindre étaient telles que la ligne m,m tombât en dessous du point 1.

147. — Les deux hypothèses examinées dans ce qui précède (effet d'une plaque de métal ou effet d'une certaine quantité d'eau stagnante) se rapprochent de celles qui ont été émises pour expliquer l'action des parois ; la première est celle de Uirn, la seconde est celle que H. Zeuner admet comme possible; nous les avons appliquées à un phénomène

.dbyGoOgk

344 HACIIINES A TAPEDR

simplifié, l'intervention du métal ou de l'eau dans un cylindre est beaucoup plus compliquée, mais il était néanmoins utile de donner ce premier aperçu.

II serait impossible, sans faire appel aux lois physiques plus ou moins connues de la transmission de la chaleur à travers les milieux, ou sans procédera des expériences directes très difficiles et très délicates ('), de découvrir queUe est l'hypothèse la plus probable, car les essais calorimétriques ne peuvent élucider complètement la question, leurs résultats s'expliquent indifféremment au moyen des deux hypothèses ; cependant, des circonstances en apparence très accessoires peuvent jeter un grand jour sur la nature des phénomènes physiques qui s'accomplissent réellement.

Deux voies différentes se présentent pour résoudre le problème qui nous occupe : l'une, surtout expérimentale, fournit le moyen, en se servant de quelques hypothèses, d'analyser la chaleur communiquée au .cycle par les corps étrangers (fonte ou eau); l'autre, plus théorique, consiste à rechercher, en se basant sur les lois de pénétration de la chaleur, l'expression analytique de la chaleur absorbée ou rendue (^.

148. — Méthode ^expérience de Hirn ("). — Elle consiste à recher-

1. Analogues, par exemple, à celles qu'a faites M. Bo'&n Donkin J"- pour mesurer directement la température des parois fi toutes prorondeura pendant le fonctionnement mâme, ou pour examiner, au moyen de parois transparentes, ce qui se passe effectivement dans le cylindre. Nous ferons encore allusion, plus loin, A ces belles et intéressantes expériences.

1. M. E. Haertnt [Annale» deê Ingénieurs de Gand, 13SB}, dans un important mémoire consacré à la macliine à vapeur, a exposé un procédé de calcul qui consiste 4 considérer ta température de la paçoi comme constante, et & évaluer cette température d'après la condition que la somme algébrique des éclianges est nulle pour la période (si nous supprimons le rayonnement et l'enveloppe); connaissant cette température moyenne, qui dépend des conditions du diagramme, l'auteur établit une formule donnant a priori la quantité de chaleur cédée aux parois pendant l'admission, et, par conséquent, la condensation; puis il suppose qu'une partie de cette eau rentre dans le cyola pendant la détente. M, Haerens a appliqué sa théorie à la machine raonocylindrique et A la machine compound, et déterminé l'effet des enveloppes.

M, Thomas English a proposé, à plusieurs reprises, l'emploi de formules empiriques pour déterminer la coudemation initiale.— Jattitation of Mcekanical Engineert, 1887-1889 et mai 189Ï.

3. Hirn. — Théorie mécanique de la chaleur, et de nombreux articles dans Je Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, par Hallauer, de 1873 & 1883.

Zeuner. — civil ingénieur, 1881-1882. — Mémoires traduits dans la Revue univers»(Ie des Mines.

Dicelihauvert-Derfi.— Divers articles de la Revue universelle des Mines, dont la substance est résumée et complétée dans le récent ouvrage du même auteur : — Élude calorimétrique de la machine & vapeur. - Encyclopédie Léauté.

ACTION DBS PAROIS 245

cher, sur une machine à vapeur étanche, fonctionnant à une admission constante et égale sur les deux faces du piston :

1°) La chaleur Q, empruntée à la source supérieure;

S") La chaleur Q, versée au condenseur;

3") La chaleur AL transformée en travail;

4") La chaleur rayonnée e.

Entre ces quantités, on doit avoir la relation :

(a) Q, = AL + Q, + *

dont la vériBcalion indique si l'expérience a été bien faite.

On analyse, en se servant du diagramme moyen de l'essai, et en disant certaines hypothèses, le passage de la chaleur de la vapeur aux parois ou vice versa, en attribuant à la fonte un rôle capital et exclusif dans ce passage.

Ces hypothèses sont :

A.) que la vapeur est sèche à la fin de l'échappement, au moment où la compression commence;

B) que le fluide emprisonné dans le cylindre se comporte comme un mélange uniforme, de température constante dans toute sa masse ; c'est-à-dire que, si de l'eau se forme sur les parois par condensation de vapeur, elle a toujours la température de la vapeur avec laquelle elle est en contact, bien qu'elle touche, d'autre part, une paroi métallique plus froide pendant l'admission, plus chaude pendant l'échappement.

L'hypothèse A) est nécessaire pour définir un état initial du fluide qui reste dans le cylindre à un moment déterminé et connu. L'hypothèse B) permet de calculer, à un instant quelconque, la chaleur interne du fluide d'après sa composition.

L'équation (a) permettrait, à la rigueur, de trouver la chaleur rayonnée e, mais par la différence de deux nombres très grands, sur lesquels une erreur relative assez faible aurait une influence considérable. D'ailleurs, une incertitude presque sans remède s'attache à la détermination de la quantité de chaleur Q,, car si le poids de la vapeur fourni à la machine peut être déterminé avec une très grande approximation ('), son titre n'est pas connu avec précision.

1. Par le poids de l'eau d'altmentatioa fournie à la chaudière, et moyennant les corrections nécesEaires. On peut aussi condenser la vapeur qui sort de la machine dans un condenseur à surf&ce. On prendra la différence entre le poids d'eau d'injection et la décharge du condenseur; ce dernier moyen est Incertain, a cause de la grandeur des nombres.

246 H&UnUES A TAPBDB

La vapeur des chaudières peut entraîner une quantité d'eau plus ou moÏDS grande en suspension, et il n'existe aucun moyen pratique convenable de déterminer la proportion exacte d'eau entraînée {'). Mais la chaleur rayonnée e est toujours fort petite, on peut la connaître avec une approximation sufâsante en laissant séjourner la vapeur dans la machine arrêtée, et en mesurant l'eau de condensation des purges. L'équation pourra, par conséquent, servir de vérification, notamment pour ce qui concerne l'eau entraînée.

Q, comprend aussi la chaleur cédée par la vapeur qui se condense dans les enveloppes, et que l'on calcule d'après le poids de l'eau évacuée par les robinets de purge.

Procédons à la détermination de la chaleur absorbée et rendue par les parois, et, à celte fin, supposons que, sur le diagramme du travail, on puisse déterminer les positions rigoureuses du piston pour lesquelles se produisent l'ouverture et la fermeture de l'admission et de l'échapment.

Première période. — La compression commence en A, figure 100, la , vapeur emprisonnée est sèche

en vertu de l'hypothèse A ; son volume, et par conséquent son poids sont connus. Tous les volumes sont comptés à partir de la ligne XX obtenue en portan l'espace nuisible à gauche du point correspondant à l'exlrémité de la course. La période ^ __ considérée s'arrête en B; le vo-

*• lume et la pression du mélange

étant connus, ainsi que le travail reçu, on trouve le titre -du mélange en B, et on calcule sa chaleur interne ; désignons par U le travail interne, en l'affectant d'un indice se rapportant à la position du piston, par R la chaleur positive ou négative fournie par les parois, par L le travail ac-

i. Les méthodes employées k cet effet seront examinées à propos des cbsudières. Le phénomène d'entraînement d'eau est contesté par quelques ingénieurs; d'api-és eux, il peiif y avoir entraînement de paquets d'eau lorsque les dispositions de chaudières s'y prêtent, mais non entraînement continu, l-e procédé au «cl, sur lequel ils se basent pour énoncer ce fait, est auiet & ol>jections.

ACTION DBS PAROIS 24'}

compli, qtii prend le signe négatif dans le cas où il est reçu par le âuide; R et L comprennent donc implicitement leur signe.

La quantité t],[se rapportant à l'unité de poids, devra être multipliée par le poids p du fluide emprisonné dans l'espace nuisible, et l'on aura :

(I) i =^ U f^* - Ua) -l- L 1

Cette équation permet de calculer la chaleur fournie ; pour cette période, on trouvera que la valeur de R est négative ('), c'est-à-dire que la paroi absorbe de la chaleur.

Deuxième période. — Au point B, l'admission s'ouvre brusquement, l'espace nuisible achève de se remplir, c'est-à-dire qu'une certaine quantité de vapeur, poussée du tuyau d'admission par un piston fictif sous la pression p,, se précipite dans l'espace nuisible ; la courbe d'indicateur montre que ce remplissage a lieu instantanément, et que la pression est déjà établie lorsque le piston se meut; pendant ce temps la vapeur continue à affluer, du travail extérieur est acconipli, et les parois ae réchauffent par une forte condensation de vapeur.

Soit C le point du diagramme pour lequel l'admission vient de se ■ fermer. Pendant le trajet de B en G, l'opération accomplie n'est pas entièrement réversible, à cause du remplissage de l'espace nuisible, mais le principe de l'équivalence s'applique néanmoins à la transformation, si l'on suppose que C est un point d'équilibre. Soit v le poids de Tapeur pris à la conduite, et x, son titre; ce poids, connu par l'expérience, est introduit sous la pression p„ et la chaleur fournie, comptée depuis zéro, est :

V (g, + r4 », + Ap, u)

V ne comprend que le poids admis dans le cylindre, à l'exclusion de celui condensé dans l'enveloppe. L'expression ci-dessus est obtenue en

1. On peut hardiment supposer, dans toutes les miichines àvapaur saturée, humide ou sèche, et même légëi'emeut surchauffée, que la v&peur est en dessous du point de saturation pour tout état du diagramme; s'il en était autrement, 011 s'en apercevrait du reste dans le calcul préliminaire du titre, car celui-ci serait supérieur & l'unité. Il faudrait alors chercher par tâtonnements le point où le titre est égal à l'unité, et, à partir de ce point, se servir des praprtélés de la vapeur surchauffée.

:yG00^^lc

joutant, àlacbaleur interne, celle qui correspond au travail d'introduction, c'est-à-dire:

car le volume admis a été expulsé du tuyau vers le cylindre.

La cbaleur A[i.U6 s'ajoute à celle qui vient de ta chaudière ; pendant l'introduction, c'est le poids total n + v qui évolue ; on a donc, en continuant l'emploi des mêmes notations :

(II) B = A ((1 + v) U/— A|i Ut - V (g, + r,x, + Ap, u) -+- AL

Le point C du diagramme fait connaître, par le calcul du titre, la valeur du terme

Le diagramme fait connaître également le terme du travail. L'équation fournira donc la valeur de la chaleur cédée par la paroi, entre les points B et C, au mélange qui se trouve dans le cylindre.

Troisième période. — Depuis le point C jusqu'au moment où l'échappement s'ouvre {ou un peu avant), c'est-à-dire jusqu'au point D, le poids du fiuide ne varie pas; la transformation CD est réversible, et on pourrait en déduire, point par point, la chaleur interne du mélange; si nous considérons tout l'ensemble de l'opération, nous pouvons poser l'équation :

(III) R = {(^ -f v)(Ud-U^ + AL

qui fait connaître la chaleur fournie au fluide par la paroi.

Quatrième période. —Pendant le parcours delà ligae DA du diagramme, le poids V est expulsé du cylindre, et son titre s'annule, tandis que le poids ]* esl réintroduit dans le cycle à l'état de vapeur sèche. Le point D correspond à un état d'équilibre; à l'instant A où la compression va commencer, les deux parties jj. et v du fluide qui a pris pari à l'évolution DA ont également atteint un état d'équilibre, et on peut calculer leur chaleur interne. Gomme v est entièrement liquéfié à la lem-

.dbyGoOgIt:

ACTION DBS PAROIS 349

pérature t, du condenseur, pour laquelle la chaleur du liquide est g^ par kilogramme, la chaleur interne du poids ti + v sera, au poinl A :

mais il faut compter comme gain de chaleur interne réchauffement de l'eau de condensation qui s'ajoute au cycle de D en A ('). Appelons Q, le nombre de calories employé à cet échauffement, nombre qui est l'une des mesures de l'expérience. De plus, l'eau provenant de la coudensation de la vapeur expulsée du cylindre dans le condenseur, y dépose l'énergie correspondante à ce travail d'expulsion, c'est-à-dire Avjo,« (').

(IV) R = A fi U„ + vj, + Av p, » + Q, - A (n + v) Urf + AL

Rien n'empêcherait évidemment de se servir de celte dernière équation pour déterminer la chaleur fournie par la" paroi a la vapeur pendant l'échappement, car on peut mesurer ou évaluer tous les termes qui composent le second membre.

En ajoutant membre à membre les équations des quatre phases, on doit retrouver l'expression du principe de l'équivalence pour tout le contour fermé du diagramme, cette addition donne, en effet:

(V) S R + y (g, - 9. H- r, X.) - Q. = A ï L - A V (p,-ft) u

Le premier membre de celte équation exprime bien l'excès de la chaleur fournie au fluide, soit par le cylindre, soit par la chaudière, sur la chaleur abandonnée définitivement au réfrigéranl, tandis que le second membre représente le travail moteur développé sur le piston diminué du travail résistant de la pompe alimentaire.

Cette dernière équation pourrait remplacer l'une des autres, par exemple la dernière, et, par différence avec la somme des trois premières, fournir lu chaleur cédée par la paroi pendant la quatrième période.

1. Il faudrait môme compter le travail fourni à l'eau d'injection pour la pousser dans le condenseur.

). En d'autres termes, le travai! accompli sur le fluide, par les forces extérieures, ne comprend pas entièrement le travail L du diagramme depuis le point D Jusqu'au point A, parce que ie fluide conserve le volume a lorsqu'il eat condensé.

.dbyGoOgk

Mais il y a plus : on peut, par une simple remarque, faciliter le calcul de cette quantité de chaleur; en effet, le cylindre pendant le fonctionnement, atteint un régime pour lequel son état thermique est le même au commencement et à la fin de chaque période, c'est-à-dire que la chaleur qu'il cède pendant la période est précisément celle qu'il reçoit.

Si donc le cylindre est parfaitement isolé par sa surface extérieure et s'il n'y a pas d'enveloppe, on doit trouver

' Si le cylindre perd par rayonnen^ent une quantité de chaleur e que l'on mesure, on aura :

Enfin, si le cylindre est entouré d'une enveloppe de vapeur, peu importe comment celle-ci est disposée ('), il s'y condense une certaine quantité de vapeur, une partie de la chaleur mise en liberté par celte condensation sous la pression connue de l'enveloppe, passe à la paroi extérieure d'une manière continue, l'autre partie est cédée à la paroi intérieure; appelons e, et E, ces deux quantités dont la somme est donnée par l'expérience ; c, peut être déterminé par une expérience préalable, ou évalué approximativement; on connaît donc E„ chaleur fournie au cylindre par sa paroi extérieure, et l'on a :

CVI) — E, + S R = o

car l'équation doit exprimer que la paroi, pour l'ensemble des quatre opérations du diagramme, conserve le même état thermique. En faisant usage de la dernière relation, l'équation (V) devient celle que l'on pouvait poser a priori en vertu du principe de l'équivalence.

Les équations (I), (II), (III) et (VI) permettent de trouver successivement lee quantités :

1. Notre raiBonneœent et nos calculs s'appliquent également au cas où l'enveloppe est chauffée par le passage de la vapeur qui se rend dans le cylindre, car, dans ce cas, v s'obtient en défalquant, de la vapeur fournie par la chaudière, la condensation dans l'enveloppe, absolument comme lorsque celle-ci est chauffée par un tuyautage indépendant.

ACTION DES PAROIS

L'équation IV doit ensuite se vérifier identiquement; on pourrait, il est TTaî.se servir des équations surabondantes (IV) ou (V) pour trouver Q„ mais on n'a aucun intérêt à connaître cette quantité de celte manière ; la seule utilité de l'une ou l'autre de ces équations est qu'elles fournissent le moyen de coutrdler l'exactitude des expériences, qui donnent Q,.

Ces calculs, appliqués a la machine de ta filature de Logelbach, expérimentée par Him les 7 et 8 septembre 1875, ont donné les résultats consignés ci-dessous; la machine n'avait pas d'enveloppe, elle fonctionnait avec une détente assez longue eu égard à la pression d'admission, l'expérience a été faite avec de la vapeur saturée et avec de la vapeur surchauffée.

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