Zeitsohrift des Vereines D. I. ISSl
température AT des deux faces et en raison inverse de l'épaisseur A« d» la cloison ; elle est en outre proportionnelle à un coefficient X qui caractérise la matière ; soit q cette quantité de chaleur, on a :
le second facteur de q est représenté par l'inclinaison de la droite sur la normale commune aux parois, que nous supposons planes (ou à faible courbure) et parallèles.
L'expression de q s'applique aussi à une tranche inSniment mince de la paroi lorsque les températures des faces, ou l'une d'elles seulement, varient avec le temps t; dans ce cas, la droite fixe devient une courbe dT tir'
de la chaleur à travers un plan quelconque intermédiaire, dépend a la fois du temps t et de la distance x du plan à l'une des faces.
Prenons deux plans distants de dx, à une profondeur quelconque dans la cloison; la différence entre les quantités de chaleur qui traversent ces plans entraine une variation de température de la tranche, variation qui est :
et, en appelant c la chaleur spécifique de la matière, la quantité de chaleur gagnée par la tranche pendant le temps dr est pour l'unîlé de surface et l'épaisseur dv, en appelant ! le poids spécifique du métal :
D'autre part, la chaleur qui traverse le plan qui se trouve à la profondeur X est, par unité de temps :
et la différence entre celte quantité de clialeur et celle qui sort par la face X -\-.dx est :
Di3ilBedb,G00gle
fn
<a (« — mx) + C^«~"" sin (i f ^ 2 (Jm'e-'"* BÎn (a — ma;) Ces valeurs vériâent l'équation, pourvu que l'on ail :
— =— Cm*-"-
L'intégrale peut aussi s'écrire :
T — B = Ce-"*
Sous cette forme, T — B représente l'excès positif ou négatif de la température de la tranche sur la température fixe et arbitraire B.
Il s'agit maintenant de déterminer la constante C d'après les conditions de la paroi intérieure ; or, pour a; = o, on a :
Lorsque l'on suppose que la température Tt varie suivant la loi sïnusoïdale représentée figure 109, on a, en appelant T^ la température moyenne, et Th la température maxima :
T^ — T„ = (T- - T„) coa «
Fig. 109
Noua supposons que l'on ait pris pour l'origine des angles le point pour lequel la manivelle a décrit un angle droit depuis le point mort correspondant à l'admission.
Pour concilier les deux dernières équations, il faut foire :
B = Tb C = T»~T,
168. — Nous avons admis que la paroi intérieure suit, dans ses variations de température, la loi sinusoïdale. Le trait pointillé de la figure 109, montre quelle serait, pour une machine à condensation dont le diagramme est donné figure 110, la loi des températures déduite de la t courbe des pressions, en portanl
M^ — jUfi' en abscisses les angles a compris /V^ r depuis la position initiale que nous
I ^i^^^^ ' avons choisie {W en avant du point
•^^ Jp — ■ — ■^, i^ ^* paroi du cylindre exposée à
^' W (sy la vapeur d'un même côté du piston
H|- "0 comprend .
1* Des surfaces constantes et toujours en contact avec le fluide qui évolue (couvercle, face du piston qui regarde la vapeur, canal d'admission) ;
3° Une surface peu ituportante masquée par le piston lorsque celui-ci est aux extrémités de sa course ;
â" Une surface variable avec cl, exposée d'un cdté à réchappement, de l'autre côté à l'admission ; le piston, en se mouvant, fait constamment varier la partie de cette surface exposée au diagramme de gauche ou de droite.
Les surfaces du iype-cowsercle sont les plus simples ^ considérer ; nous pouvons, avec quelque raison, admettre qu'elles se trouvent dans les conditions de notre hypothèse ; la surface 2", peu importante, peut être ajoutée à celles du type couvercle.
La surface 3* peut être partagée en anneaux cylindriques de longueur égale ; si nous considérons par exemple celui qui se trouve au milieu de la longueur, il. est exposé successivement à toutes les températures suivantes :
Échappement sur la face de droite, Détente sur la face de gauche, Échappement sur la face de gauche, Détente sur la face de droite.
Occupons-nous des surfaces du iype couvercle, et détermÎDoQs la quan* tité de chaleur qui les traverse à chaque instant j nous en déduirons ensuite la quantité de chaleur totale qui y pénètre et qui en sort pendant un tour.
Par mètre carré de paroi, et pour l'intervalle de temps dv, en consi-
213 HACHINES A TAPEUR
la paroi continue à restituer de la cbaleur même lorsque la températm^ de la vapeur s'élève.
Ia quantité de chaleur totale qui forme le flux ou le reflux est :
équation dans laquelle on prendra la valeur -r- de l'equation (V), et où l'on exprimera t en fonction de «.
On trouve, après intégration :
(VI) Q = X y t^ (T„ - T„)
Les valeurs de X données par M. Kirsch, d'après le petit nombre des expériences connues, correspondent a une tranche d'un millimètre d'épaisseur et un degré centigrade de différence entre les températures des parois ; ! est le poids de la tranche pour i m. c. de surface et un millimètre d'épaisseur. Bien que k varie légèrement avec la température, on peut lui donner la valeur moyenne qui correspond à 100° C. et qui est la suivante :
VALEUBB DB k
Acier BesMiner (Kirchhoff) 9,9
— pnddlé - H.1
Fer (Kirchhoff) r . . . 14,1
Fer(Weber) 15,8
Fer (Angstrœm) 17.2
Fer(Lorenz) 17.91
Pour la fonte, à défaut d'indications, on peut prendre A = 18; on a, du reste, pour ce métal :
c ~ 0,115 (Begnaalt a donné 0,1S98)
1. Chiffre plus élevé que celui que l'on adopte (7,£), mais nous citons d'après l'original.
entre le rési mise sur le < certaine par pas la loi sir de la face inl Relativem la courbe de par une sinu de Fourier:
Les conclu
La surface
que nous a^
f--^!Sd
des températures de la face interne en fonction du temps ou de l'angle est diflférente d'un anneau à l'autre, mais tout compte fait, l'ensembJe ; de la surface se trouve à peu près I dans les conditions de l'anneau moyen, et l'on voit que l'excès de sa température sur la température j\r5j moyenne 7„ change quatre fois de signe pendant un tour de manivelle. M. Kirsch substitue à la température réelle celle qui serait
réduite; nous avons établi (15S) que la perle due aux parois dans le système compoundesl réglée parle petit cylindre seul; même en faisant la part de ce qu'il y avait d'approximatif dans le raisonnement, on voit
316 HICHINBS A TAPEUR
qu'il reste une marge considérable pour expliquer la diminulion de la perte à l'échappement résultant de l'adoption de deux cylindres; poor rendre égaux les flux de chaleur des deux cylindres, on constate que la pression initiale du réserroir devrait être abaissée notablement en dessous de celle qui convient pour réaliser l'égalité des travaux, condition que l'on tient presque toujours à obtenir pour des raisons d'un ordre différent. Il serait du reste dangereux, on le comprendra, de baser sur les formules de ta théorie de M. Kirsch des calculs quantitatifs.
100. — Influence du raj/onnemenl et des enveloppes. — La perte par rayonnement équivaut à un flux uniforme vers l'extérieur, phénomène qui se greffe sur celui de ta chaleur participant au mouvement de flux et de reflux. La courbe des températures, dont l'inclinaison en chaque point caractérise le passage de la chaleur à travers une section déterndnée, devra traduire le nouvel élat de choses .
Soit q la chaleur rayonnée par mètre carré et par seconde, T ta température à la profondeur a: à un instant donné, lorsqu'il n'y a pas de rayonnement, et T' la température lorsque l'on tient compte de celle perte; on devra avoir:
. dT" , <rr ,
Comme la température de la surface intérieure n'a pas changé, on voit que les courbes de température, mobiles d'un instant à l'autre dans tous les cas, aboutiront sur la face intérieure aux mêmes points que précédenmient,el pourront être obtenues au moyen des ordonnées que donne l'équation (IV), mais en les
rapportant à un axe incUné, | mesurant la tan-
ji^ente de celte inclinaison (Qg> 113).
Le flux de la vapeur vers le métal augmente de la quantité q, appliquée an temps correspondant à une demi-révolution, le reflux du métal
vers la vapeur diminue d'autant ('
1. Lo tait n'est qu'&pproximatif; il e rature âe la paroi extérieure ne varie que
Le lait n'est qu'approximatif: il est basé sur la supposition que la («inp4- - '- '- - - ..-^ -..;- -jue très peu, aîDon la perte 9, qui doit
378 MACHINES A ViPEVtL
Les températures trouvées par M. Donkin dans l'enveloppe et l'intérieur de la paroi, par exemple dans son expérience 107 ('), expliquent les condensations que l'on trouve dans les enveloppes, et qui s'élèvent rarement au-dessus de 6 ^ de la quantité de vapeur qui passe au cylindre, il s'agit de machines monocylindriques à longue détente et condensation ayant une vitesse de piston pea supérieure à i mètres par seconde.
L'effet de l'enveloppe a longtemps paru inexplicable, à cause du manque apparent de proportion entre le résultat produit et la foible quantité de vapeur condensée.
L'enveloppe diminue le flux de chaleur vers la paroi, et augmente le reSux; son effet est, d'une part, d'augmenter la quantité de chaleur restituée pendant la période motrice, d'autre part de hâter la dessiccation de la surface du cylindre pendant l'échappement même O ; or, la chaleur de la paroi ne passe à la vapeur que par l'intermédiaire de l'eau qui sert de véhicule, il en résulte que la petite quantité de chaleur qui vient de l'enveloppe exerce un effet indirect considérable.
Telle est du moins l'explication généralement admise et qu'il serait assez difScile de tirer des théories exposées dans ce paragraphe, attendu que l'hypothèse sur laquelle est basée l'intégration des équations est surtout en défaut à partir du moment où la paroi est sèche.
Ifil. — Il resterait de plus à examiner dans quelles circonstances l'eau peut ne pas être entièrement revaporisée à la fin de l'échappemenl; si tel était le cas, elle pourrait facilement s'accumuler dans les cavités qui existent dans certaines conformations de cylindres: un calcul plus ou moins analogue à celui que noua avons fait pour la paroi s'appliquerait à celte eau, qui deviendrait, non plus l'agent de l'échange comme le suppose la tliéorie alsacienne, mais le siège même de la déperdition du calorique (').
.1. Minutes of Proceedings of C. E., mémoire cité (fi^, 6.. pi. VI}. D&na les machines corapound à deux cylindre», l'ensemble des condensations d&ns les deux enveloppes s'élCve parfois jusqu'à 10 et mima 12 ■/. de la vapeur qui passe dans la macliine.
2. On trouvera des renseignements fort complets sur l'enveloppe de vapeurdans le compte rendu de la Commission Torméc au sein de V Inititution of Mechaoteal Enginecps pour l'étuJo expérimentale de cette question. Le premier rapport a été publié en octobre 1889; le second, en octobre 1892, dans les hfinutet of Procfei/inyt de cette Société. Voir aussi Engineering, 1892, f sera. pp. 556, 737. 766. 797.
3. Willans a observé dirsctement l'efTet nuisible dû k l'accumulation de l'eau dans Une cavité du cylindre. — Engineering 1890, i"' sera., p. 558.
D,3,l,zedb,G00gle
283 MACHINES A TAPBDB
pour les peliU cylindres des machines compound (il s'agit de machines horizontales).
Si l'oD tient compte, du reste, de ce qu'il est difficile de munir les couvercles, et surtout le fond d'avant, d'enveloppes de vapeur bien disposées, on voit qu'il y a intérêt, abstraction faite de toute autre considération, à allonger la course des machines à vapeur.
164, — Le flux constant dû à l'enveloppe ne dépend (i60) que de la surface et de la température moyenne de l'intérieur du cylindre, relalivement à celle de la vapeur de l'enveloppe ; lorsque, pour une même puissance, on augmente le nombre de tours par minute dans un certain rapport R, on réduit toutes les surfaces, et par conséquent l'acUon
de l'enveloppe, dans le rapport R^ . Cette considération achève d'expliquer pourquoi, malgré ce qui a été dit au numéro d6S, les petites machines à rotation rapide ne sont pas plus économiques que les grands moteurs.
166. — EnSn, M. Kirsch a signalé aussi l'influence que la position des parois peut exercer sur les phénomènes d'échange ; les surfaces verticales se débarrassent facilement de l'eau qui les couvre, et qui ruisselle vers le bas : leur dessiccation s'opère donc beaucoup plus rite; Teau qui se ramasse au fond du cyUndre s'y trouve sous une forme plus compacte, ce qui est de nature à réduire l'échange; il peut même arriver que l'eau soit balayée mécaniquement au condenseur, ce qui met fin à son action nuisible. D'après une expérience de M. Kirsch, la quantité d'eau qui peut adhérer à une surface verticale de tôle unie est de 20 grammes par mètre carré.
1 66. - - L'influence des parois limite le rapport de détente. — La plupart des expériences entreprises à charge variable sur une même machine ont démontré que la consommation de chaleur du cycle, par chRvalheure, diminue lorsque l'introduction augmente, et atteint son minimun pour une détente qui, dans les machines à condensation, est encore loin d'être complète. 11 y a donc, pour chaque machine, un rapport de détente plus avantageux que les autres: il dépend de la pression initiale, avec laquelle il augmente. Lorsqu'on augmente la pression, et que l'on adople l'introduction la plus avantageuse qui correspond à cette pression, on trouve des consommations de plus en plus réduites, mais le
roit que les solutions peuvent différer beaucoup d'une machine à l'autre, suivant la disposition plus ou moins heureuse de l'enveloppe, la grandeur de l'espace nuisible, le degré de compression adopté, etc.
1. Noua ne devons pas perdre de vue que la période d 'échauffe ment du liquide éloigne le cycle de celui de Carnot.
2. Le diagramme entropique peut faciliter beaucoup celte recherche, que nous ne ferons pas ici.
pérature à laquelle elle intervient exerce sur le rendement une grande Infiuence.
Nous devons d'abord écarter, au sujet de l'emploi de la chaleur produite par la combustion, un mode d'interprétation qui conduirait,
