Eiigineering, 1886 - 1" Bem. p

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déterminer le rendement comparé des engrenages droits et de l'engrenage avec vis tangente, le âlet étant incliné sous un angle a. qui a varié depuis 5° jusqu'à 4€'.

Le travail transniis au premier arbre é.tait mesuré très exactement au moyen d'un dynamomètre, le travail résistant était produit et évalué à l'aide d'un frein ; le rapport des deux travaux donne le rendement eu égard à toutes les résistances passives ; on a d'abord remarqué que pour chaque valeur de a, le rendement augmente avec la vitesse. 11 ne faut voir dans ce résultat que l'une des nombreuses exceptions à la loi du frottement, analogue à celles du numéro 28, car, bien que les parties frottantes aient tourné dans un bain d'huile, les surfaces de contact étaient très réduites en comparaison des pressions transmises, de même que dans les roues de wagon qui patinent

Les expérimentateurs ont constaté que, pour la même vitesse, le rendement s'élève au tur et à mesure que <t augmente, ainsi qu'on le voit par le tableau suivant:

p&r minuta

nm

le

Kl

ao

Pour des roues droites, le rendement a atteint 0,98 ; en tenant compte du frottement sur les arbres, on voit que la résistance des dents est à peu près négligeable, les roues étaient taillées, et avaient respectivement 13 et 39 dents.

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StSTÎUES dans lesquels se PRODOtT U (tiSItTANCE AU hoolkmemt.

76. — Rouleaux ou galets libres. — Afin de diminuer l'effort nécessaire pour déplacer une pièce lourde, on fait pat^Toîs usage de rouleaux (flg. 79); on emploie les galets dans des circonstances analogues, pour diminuer la résistance au molivement.

. Pig. 79

Gbacun des rouleaux peut être isolé, et, lorsque le mouvement est uniforme, les forces sollicitantes se font équilibre, on doit donc avoir

F est l'effort de traction correspondant à la charge P portée par l'un des rouleaux. On aurait une équation semblable pour chacun des rouleaux considérés, on peut donc écrire :

Les valeurs S, S' dépendent de la nature des surfaces en contact, et sont données au numéro 36 ; le poids des rouleaux est négligé. Exen^e : Supposons que la pièce à déplacer présente une surface

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de ronlement en cbène brnt, et repose, par l'intennédlaire de galets en fonte, sur des rails saillants en fer; prenons

2P=1000kU.

Il est nécessaire qne les axes des rouleaux soient parallèles, sinon la résistance peut être augmentée parles ossements.

77. — Lorsque les surfaces de roulement sont courbes (grues tournantes), les valeurs de S sont probablement altérées, mais à défaut d'expériences, et surtout si la courbure est faible en comparaison de. ceQe des galets, on peut prendre les mêmes valeurs que pour des surfaces planes. Dans ce cas, les galets sont nombreux et rapprochés, on peut admettre sans grande erreur que les deux galets entre lesquels est

Fig. 80

située la force P, supportent seuls la réaction due à cette force; en désignant par P, et P, ces réactions, on aura, respectivement, pour chacun des galets (Ûg. 80):

Di3ilBedb,G00gle

Et pour l'ensemble des moments résistants par rapport à l'ase de rotation de l'arbre :

(F. +FJE=(8 + S')5(P. + PJ

La somme P, -H P, est égale à P lorsque cette force passe par le centre de l'un des galets, elle augmente et devient mazima lorsque la force est bissectrice de l'angle «. On a alors

valeur qui, toutefois, ne s'écarte pas beaucoup de P.

Ce calcul n'est qu'approximatif, car les valeurs de P, et P, sont obtenues comme si le système ne subissait aucune déformation, et en supposan que les forces F, et F, n'existent pas.

Les galets ou les rouleaux peuvent être employés pour des opérations temporaires, dans ce cas, on ne prend aucune précaution pour empêcher leur déplacement accidentel; lorsqu'ils font partie intégrante d'un mécanisme, on a soin, au contraire, de maintenir le parallélisme de leurs axes au moyen de bandes dans lesquelles leurs pivots sont engagés. On peut citer comme principaux exemples de l'emploi des galets: les ckariots de dilatation des poutres de ponts, les cliariots de roulement à galets coniques employés dans certains ponts tournants, ainsi que les tourelles des forts et des navires cuirassés, les pivots des poulies de gréement, la suspension des cloches lourdes.

78. — Les galets se déplacent par, rapport à la plate-forme roulante, ils ne peuvent donc servir que pour des mouvements circulaires, ou pour des mouvements rectilignes de peu d'amplitude, aussi les véhicules ordinaires sont toujours munis de roues dont l'axe de rotation est fixe par rapport à la caisse; le mot axe de rotation est pris ici dans son sens géométrique, c'est-à-dire abstraction faite du dispositif qui sert à assurer la âxité, et qui varie suivant les circonstances ; ainsi, dans les véhicules circulant sur chaussées, et qui doivent passer dans des courbes de faible rayon, les mouvements des deux roues d'un même essieu sont indépendants, les moyeuxfrottentintérieurementsurleslusées fixes de l'essieu;

— sala force motrice est dirigée de manière à orienter te mouvement dans le sens voulu. '

Pour les wagons roulant sur les voies ferrées, les roues sont calées deux à deux sur un même essieu, et la caisse repose sur les fusées de celui-ci par l'intermédiaire de coussinets fixes; il est clair que, dans les deux cas, l'axe de rotation est âxe par rapport au véhicule. Dans tout ce qui suit, nous supposons que les deux roues appartenant à un même essieu, sont concentrées dans le plan de symétrie qui renferme le centre de gravité des poids à transporter, ainsi que l'effort de traction; nous négligeons, pour plus de simplicité, le poids mort des roues, et nous supposons que, dans chaque cas, la force verticale P est déterminée, en grandetir et en position, en tenant compte du poids de la caisse.

79. — Véhicule en équilibre tur «n seul essieu. — Lorsque les fusées sont fixes dans le moyeu (fig. 81), la résultante de la charge P et de l'eSort de traction F doit passer tangentiellement à la circonférence-

enveloppe se rapportant au moyeu; le poids de la roue étant négligé, cette résultante R doit être équilibrée par la réaction qui s'exerce au point G sur la. roue, et dont les composantes suivant la verticale et l'horizontale sont donc — P el — F respectivement; puisque, au surplus, la réaction — R doit coïncider avec R, celle-ci doit être tangente à la circonférence-enveloppe du moyeu, circonférence dont le rayon est /'p. P est le rayon intérieur du moyeu.

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On a pour les forces appliquées en C, à la roue: B /' p = Fr r^ PS

(1) f p vT^+F. = St - PB

qui permet de trouver F en fonction de P.

On peut simplifier la résolution de l'équation, et obtenir néanmoins une approximation suffisante pour tous les besoins de la pratique, en substituant au radical l'expression linéaire de Poncelet (') : »P + pF

L'ordre des grandeurs relatives P et P ne laissant ici aucun doute, on fera

et il en résulte :

La même formule est applicable au cas oîi la caisse repose par des coussinets axes sur les fusées d'un essieu mobile avec les roues (fig. 82), P désigne alors le rayon des fusées.

On peut encore, en remarquant que F* est négligeable à côté de P*, dans l'équation (1) se contenter de la valeur approchée:

(2) . F =/•£?+? J ng.8î 1. On emploie fréquemment ce mode de résolntion dam les problèmes de mées' niqne apjiliqnée chaqoe fois qne, dans lea équations, figure nne réaction à exprimer en foncUOD de ses deox composantes rectangulaires, c'est-à-dire qu'on pose:

On prend a=:p=0,8S loraqne l'ordre de gnmdenr de X et V n'est pas cotuiu, dans ce cas, l'approximation est d'environ -s . Dans le cas panicnUer où l'on sait

et ]» résultat est exact b moins de -r

D.gitizedbyGoOgle

le premier tenae provient du frottement de la fusée, le second est la résistance au roulement proprement dite, et peut s'évaluer en prenant pour S les valeurs données auz numéros 36, 40 et 41.

80. — L'équilibre indiqué est nécessaire lorsqu'on veut éviter toute action verticale sur l'attelage, mais il ne peut être obtenu que par tâtonnements, el il est du reste instable, car tout changement accidentel dans la valeur de S obligerait à déplacer ta charge P. Lorsque le point de rencontre des forces P et F ne se trouve pas situé sur la iigne menée du point C tangentiellement à la circonférence-enveloppe, l'équilibre ne peut être obtenu qu'en faisant porter par le cheval une composante p de ta réaction due au poids P. On a alors par une équation de moments (flg- 83)

= iS*

ce qui permet d'achever le polygone des forces, ^ de trouver F(âg.84).

FiE. ta

Fig. u

Dans l'attelage des bêtes de somme, il est bon de répartir la charge de manière à obtenir une certaine valeur de p ; en aucun cas, la charge ne pourrait être appliquée à gauche du point b, car l'animal tendrait à être soulevé, et serait dans des conditions mauvaises pour prendre appui sur le sol.

81. — Chariot à deux euieux. — Les points d'appUcalion de R et R' (fig. 85) étant connus par les distances S et S', on peut obtenir, dans

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le polygone des forces, les directims R et R' des réactions (Sg. 86); les côtés p et p* se déterminent par les conditions P + P' = P

f ni.86

Pi|. 86

L'effort de traction est fourni par le c6té borizontal dn polygone d^ forces.

On remarquera qu'il y a avantage à faire porter la charge sur la grande roue, si l'on admet que G est constant; en réalité les chariots sont construits de manière à ce qu'il en soit ainsi, ravant train pivotant ne supporte que la charge nécessaire pour assurer le mouvement de direction ; les roues de l'avant train devant du reste se loger sous la caisse lorsque le véhicule passe dans une courbe de petit rayon, le faible diamètre que l'on donne à ces roues est une nécessité de construction.

En employant pour chacune des roues la formule (2) du numéro 79, on trouverait, pour l'effort de traction total:

F = cr p +

Horîn a admis que les charges p et p' sont réparties proportionnellement aux rayons des roues, c'eat-à-dire qu'on a d'ordinaire:

d'où, par addition

la formule devient alors (8)

Lorsque r' = r, oq retombe sur la formule (2) du numéro 79; celle-ci est applicable, par conaé^ent, au: véhicules à deux essieux, lorsque les roues sont d'égal diamètre.

82. — Le rapport p se nomme coefficient de traction ; les expériences

de Morin (1837 à 1841), faites à l'aide d'un dynamomètre de traction, ont établi que ce coefBcientne varie pas, pour un même véhicule, avec la charge, et qu'en passani d'un véhicule a l'autre, il est en raison inverse du diamètre des roues, ce qui tend à prouver la constance de B, car fp ne varie que d'une quantité insignifiante lorsqu'on passe d'un moyeu àl'autre. F La vitesse n'affecte pas la valeur de p lorsque les chaussées sont unies;

sur les routes pavées, au contraire, le coefficient de traction augmente avec la vitesse, et d'autant plus que le pavage est moins uni ; le raisonnement montre qu'il doit en être ainsi, car toute aspérité augmente d'autant la valeur de 3, le travail dépensé pour faire gravir à la roue une suite de plans inclinés n'est que partieUementrégénéré a la descente, puisqu'il s'en perd par le choc une partie d'autant plus grande que la vitesse est plus considérable.

Les ressorts employés pour diminuer le cabotage des véhicules exercent une in&uence favorable sur l'effort de traction, car ils diminuent l'intensité des chocs; leur effet est surtout sensible sur les chaussées raboteuses, et pour l'allure à grande vitesse.

VALaUBS DP OOHFMCISKT DB TRACTIOS D'iPRBS

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Chariots à deui eaûeai.

Voilare des mes

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Cluiisséo en mnpierrement en bon état, sèche et unie. . .

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