HemMim. Statique graphique det mieaniamu

Oq obtient pour l'équilibre

n est à remarquer que les maillons, ayant une certaine loii)?ueur, forment des éléments polygonaux, et qu'ainsi, r varie un peu, tant a l'enroulement qu'an déroulement; la relation établie n'est donc vraie que pour une position particulière. On a néanmoins, par l'équation du travail virtuel, en appelant :

l le pas de la chaîne, c'est-à-dire la longueur des éléments polygonaux qu'elle forme lorsqu'elle est enroulée,

a, l'angle au centre correspondant à celte longueur l, et qui représente aussi l'angle dont les deux maillons tournent l'un par rapport à l'autre, aussi bien à l'enroulement qu'au déroulement :

avec la condition :

Si l'angle «. est faible, c'est-à-dire si la poulie est grande en comparaison des maillons, on a approximativement :

et les équations (1) et (2) deviennent identiques.

La théorie ci-dessus s'applique aux chaînes qui s'enroulent librement sur les poulies, et qui n'ont aucune tendance à glisser, soit qu'il y ait peu de différence entre les tensions des deux brins, ou que la chaîne soil fixée au tambour conmie dans les treuils des grues ; si la tendance à glisser existe, comme dans la poulie de Weslon, elle ne peut être combattue que par les roues à noix ou les poulies à empreintes, et, dans ce cas, les maillons sont soumis au frottement à l'instant où ils se logent dans les creux ou mâchoires des couronnes, ou bien à l'instant où ils se dégagent do ces creux, suivant que c'est l'un ou l'autre des systèmes qui est moteur.

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96- — ftotlement tTun lien flexible sur tm tambour fixe. — Dans les systèmes reccontrés jusqu'ici, et qui comportent l'emploi de liens flexibles, ceux-ci sont employés pour modifier la direction des forces ; les changements de tension qai résultent de la raMeur sont accidentels ; lorsque l'on met en Jeu la tendance au glissement, le frottement se manifeste el donne lieu à une modiâcation notable dans la grandeur des tensions.

Considérons par exemple le cas d'un tambour fixe (fig, 9Ô), et d'un lien (corde, courroie, lame en acier etc.,) se déplaçant à sa surface, dans

hg. 95

le plan de sa section droite ; dans l'état de mouvement uniforme, il s'établit un équilibre entre les tensions T, (, et nous allons chercher la relation qui existe entre ces forces. Pour y arriver, isolons un élément ab de longueur ds, el introduisons les tensions X, X -J- dX, qui s'exercent aux deux extrémités de l'élément.

Soit N la réaction normale du cylindre, par unité de longueur de l'élément ; lorsque le mouvement uniforme se produit, on a ;

(1) <iX =/N d»

ou encore, après intégration :

a, — e^, est l'angle des deux rayoaa vectem-B menés aux points A et B de l'arc embrassé.

La formule reste la même, lorsque le contour du cylindre présente sur une partie de son périmètre une courbure rentrante, comme dans la fîgure 96, car la tension n'est pas modlQée de a en b, on peut donc

Fig. 9fl

supprimer la partie du tambour comprise entre les plans aa' et bb\ Dans le cas d'un cylindre à profil circulaire, si l'on désigne l'arc embrassé par s, et le rayon par r, on a :

Au lieu de se mouvoir sur tm cylindre, le lien âexible peut être contenu

dans une gorge à profil triangulaire (fig. 97),

désignoDS alors par p l'angle de la gorge ;

la réaction Nds est remplacée par ses deux

composantes N'ds, appliquées aux pointsm,

et dont chacune est égale à

fSds

fi OUI g

pour l'élément ds, chacune de ces réactions entraîne un frottement

ns d»

2smg

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L'éqaation (1) se modifie et devient:

La combinaison des équations (!') ot (2) donne, après intégration :

OU, s'il s'agit d'une poulie circulaire :

(4) T rBinx

Les i:elations (3) ou (4) donnent le rapport qui existe entre les tensions T et i lorsque le glissement se produit; il peut arriver que T n'atteigne pas la valeur donnée par ces équations, dans ce cas, et malgré la différence qui peut exister entre T et (, le glissement ne saurait avoir lieu.

Le rapport - est fortement inâuencé, d'abord par la valeur de f, ensuite, par l'angle embrassé, car ces quantités figurent â l'exposant du second membre des équations; pour une courroie plate en cuir, glissant sur une poulie fixe en tonte, f est ordinairement pris égal à 0,38 (').

l'arc embrassé, peut être utile à consulter.

1. Leloatre, après de aombrBOsea expërienoee, Admet ponr I«fl coarroies nenns enoiiir/'=0.15&, etpoarlai ooairoiea impi^gné» de oftmbonis /'=0,22 ; d'apiès Inî,

dflscendnit, pour le chaarre, joBqn'Jt 0,075; tonteB lef poulies stmt rapposées en fonte polîe.