kgm
1216 0114 % 181 on 0.6 % 1101 ou 3.6 9é
1. Le poids de la corde en elianvre de Manille est par mètre courant (44).
3° Pour une transmission par engrenages, on aurait (67) en adoptant, pour ta simplicilé des calculs.
et en prenant un effort circonférentiel transmis égal à celui des applications précédentes, soit X = 1,910 kilogrammes
Si l'on prend ici le coefficient f des dents en fonte égal à 0,15, on a Y — X=0.0049X=:9*36 et comme la vitesse à la circonférence est
le frottement des denta n'absorbe par seconde qu'un travail insignifiant: 9.86 X 15.708 = 147 kgm.
Le frottement sur les fusées prend d'autres valeurs que dans les cas précédents; toutefois, les réactions des dents sont peu importantes en comparaison du [K)ids mort des roues, on voit que l'élément en question ne peut différer beaucoup pour les trois modes de transmission envisagés.
Au point de vue du rendement, la transmission par engrenages apparaît donc comme très supérieure, puis vient la courroie, enfin les cordes. Le principal Inconvénient des engrenages est dans les trépidations, qui empêchent d'atteindre de grandes vitesses circonférentielles.
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Systèmes dans lesquels ib pttoDUisEMT nés ciiocs.
108. — Pilon mû par un arbre à cames. — Proposons-nous de déterminer la puissance à communiquer à l'arbre à cames d'un pilon (fig. 106), pour maintenir une vitesse moyenne de n tours par minute, ou une vitesse angulaire moyenne u^ "ërT' Soit:
p le poids du pilon, f la valeur unique du coefficient des divers froUemenls, p le rayon des tourillons de l'arbre, w 1 a vitesse angulaire, variable, du système tournant, composé de masses m situées à ia distance r de l'ase.
Le profil Mm, de la came, est la développante de la circonférence OA, de ^'B- '"^ rayon fi ; au moment oii le contact s'éta-
blit, le pilon au repos est rencontré par le point M de la came ; appelons u^ la vitesse angulaire de l'arbre à cet instant, et <i>, la vitesse après le choc; soit AM = \.
Evaluons d'abord ie travail à dépenser dans cette première période du mouvement :
/"■" période. — Le travail des forces extérieiu-es, pouvant être négligé (47), appliquons au système tournant, isolé au préalable, le théorème des moments des quantités de mouvement, en tenant compte seulement des impulsions des forces instantanées et de leurs réactions, le choc ayant une durée ô.
(1) (... - <«,) 2 mr' ==J^ (R + A. -1-/P) Nrft
Pour le piton isolé, nous aurons, par l'équation des quantités de mou-
ventent projetées sur la verticale, en remarquant que la vitesse acquise à la Ad du choc est u, R, et que le frottement sur les guides est /*N ;
En éliminant / Hdt entre les deux équations, il vient i
Pendant le choc, le travail utile produit étant négligeable, la moitié de la force vive perdue par le système a dû être fournie par l'arbre à cames ; on peut l'établir, soit par l'expression do Camot, aoit d'une manière directe, car la vitesse (u, est connue en fonction de »,.
L'expression à laquelle on arrive ainsi est assez compliquée, on peut .se contenter d'une solution approchée en négligeant les frottements; on tire de l'équation (3) en faisant f=:o :
s mr- + < R»
On peut poser :
Le poids P étant calculé en conséquence, et l'on a alors :
F "*' = -• FTÏ
La force vive de l'arbre à cames au moment du choc est ;
La force vive de l'ensemble du système après le choc esL : \ l I 9 P+P
DigilizedbyGoOgle
La perte de force
vive est donc :
ÎB..,(l
ou
Ff-,
Le travail correspondant est:
oa encore :
T.=Jî„
Lorsque p est faible en comparaison de F, on voit que le travail dépensé pendant le choc est celui qui correspond à la moitié de la force vive du pilon, celui-ci étant supposé animé de la vitesse
qui est celle de l'arbre à cames au point A, immédiatement avant le choc.
f. D'ailleurs, lorsqu'on fait l'hypothèse ci-dessus, w, tend vers w,; c'està-dire que l'arbre subit pendant le choc un ralentissement peu prononcé, on peut alors prendre :
S' période. — Pendant la 2° période, le pilon est soulevé par la came ; si l'on suppose que la vitesse angulaire de l'arbre est constante, et égale à a, on a pour le travail élémentaire des résistances pendant le temps dt, le poids de l'arbre étant négligé :
(NR-)-/NX+/Np)Ûrf(
•■fff^'
L'action N doit équilibrer le poids du pilon, et le froltement sur ses guides, on doit donc avoir :
N=y +/' N d'où
Le travail élémentaire devient ;
(9'+/>-+/p}ûrf(
1 est variable avec le temps; si l'on désigne par \ sa valeur limile à rexlrémi té de la came, el par /,1a durée delapériod,e que nous considérons:
X, — )l, = û E /, 'i. = \ + ÛE(
Le travail total pendant la deuxième période est donc : ou, en intégrant, et remarquant que
jV.-S. — Où peat tenir compte séparément du travail de frottement dû au poids de l'arbre à cames, bien que ce poids ae compose en réalité avec iea antres forces, mais t'erreuT conimise ainsi est très faible, désignons le par Pi ; l'angle décrit par l'aigre pendant la denxième période est :
Le traroil du frottemwt cherché est donc :
3^ période. — Enfin, jusqu'au monienl où la came suivante doit venir soulever le pilon, après sa chute, il n'y a d'autre travail à communiquer à l'arbre que celui destiné à vaincre le^ frottement sur les tourillons ; soit m, le nombre des cames, l'angle décrit nendant la deuxième et la
troisième pépiodes réunies est:
Il en résulte que l'angle décrit pendant la troisième période seule fflt:
on trouve ainsi, pour le travail absorbé par le frotlemeht des tourillons :
Le travail absorbé pendant un tour de l'arbre à cames est donc :
«n. (T, + T. + (, + Ta)
et la puissance chercliée a pour expression :
Le travail utile effectué pendant les trois périodes considérées se réduit à la levée du pilon à la hauteur O.,—^, le rendement de la machine est ainsi :
IT - P f^i - \)
106. — Les réactions qui se produisent sur les appuis pendant le choc occasionnent une perte de force vive dont nous n'avons pas tenu compte, car les supports se déplacent légèrement sous l'action des pressions intenses dues aux forces instantanées. En réaUté, la roue à cames, en changeant de vitesse dans un temps très court, exerce sur ses appuis un effet analogue à celui qu'elle produit sur le pilon; celuici transmet même à ses guides par suite du frottement ou par pression
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directe, d'après la constitution du système ('), des chocs plus ou moins intenses.
Les pertes de force vive dues aux ébranlements échappent au calcul, parce que les masses intéressées sont ordinairement mal définies.
On peut dans quelques cas, faire en sorte que les appuis ne supportent aucune réaction pendant le choc, soit en donnant à la pièce une forme convenable, soit en ajoutant des masses en certains endroits, soit en choisissant le point où se produit le choc. Pour que l'appui ne subisse aucune réaction, il faut qu'il y ait équilibre entre la force instantanée provenant du clioc, et les réactions d'inertie de la masse choquée; ainsi, dans le cas d'une barre prismatique pesante, de longueur ' L, oscillant au point 0 (6g. 107), è une dis- " «^ "
lance / du milieu, et recevant une percussion f'8- 1":
à la distance X de l'axe, on sait que la condition nécessaire pour' que le point 0 ne soit pas soUicité est :
