HT

s /«r* est le moment d'inertie par rapport au point 0,

M est la masse de la barre,

Lorsque l'articulation est a l'extrémité, on a :

Lorsque l'on ajoute une masse à l'extrémité d'un manche prismatique oscillant autour d'une articulation qui se trouve à l'extrémité opposée, la percussion doit so rapprocher de celte masse. Cette condition était plus ou moins remplie dans les marteaux dits h rallemande; le marteau frontal était dans des conditions moins bonnes ; enfin, le martinet, ou marteau à bascule, était très défectueux au point de vue des percussions exercées sur son axe.

1. Duislsfiç. 106, noas avons i dessein disposé la tige da pilon de manière à ériter le choc direct sur les guides ; si cette tige, au lieu d'être attaquée sur l'axe «a point M, était dériée d'une certaine quantité à droite de ce point, il est visible qu'il se prodoîrait stu: les euides des forces instantanées qui se aëvelopperaient en rusons dea distances l, et T, ; les frottements dus aux guides seraient aussi beaucoup augmoités.

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Régulateurs du mouTement.

110- — Le mouvement des machines est rarement uniforme, elles devraient d'abord, pour satisfaire à cette condition, ne comporter que des pièces animées de mouvements de rotation ou de translation continus (11)', lorsque les pièces à mouvement alternatif sont de peu d'importance, on peut cependant admettre que le mouvement du système est uniforme lorsque sa force vive est constante, mais'il faut, pour . qu'il en soit ainsi, que les forces motrices et les résistances utiles et passives se fassent équilibre sur le système, sans l'intervention des réactions d'inertie, qui sont nulles. Si cette égalité n'a pas lieu, il n'existe d'autres moyens pour réaliser l'uniformité, que d'appliquer au système, des travaux de grandeur et de signe convenables- On peut citer, comme rentrant dans cette catégorie, les freins employés sur les pentes pour absorber le travail moteur dû au poids des trains, les cataractes à huile employées dans certains mécanismes (T fascicule, n° 67), les contrepoids employés pour équilibrer les masses tournantes excentriques, les arbres à ailettes des mouvements d'horlogerie, etc.

Il arrive plus souvent que le mouvement est périodique (13), dans ce cas, on peut se proposer de réduire, pour une pièce déterminée, les écarts de vitesse qui se produisent pendant la période, en assignant à ces écarts une limite qu'ils ne peuvent dépasser. Ainsi, dans les moteurs à vapeur, on cherche à régulariser le mouvement de rotation de l'arbre de couche. On conçoit que, sans rien changer aux variations de la force vive, lesquelles ne dépendent que de l'intégrale des travaux pendant le temps correspondant, on peut réduire l'écart des vitesses en augmentant les masses mouvantes, tel est le mode d'action du volant.

Pour que le mouvement soit périodique, il faut que l'intégrale des travaux de la période soit nulle; lorsque les forces motrices ou les résistances varient d'ujie période a l'autre, il est nécessaire d'agir, soit

sur le travail moteur, soit sur le travail résistant passif; ce dernier mode d'action entraine, comme conséquence, un mauvais emploi des forces motrices, c'est donc le travail moteur qu'il convient d'augmenter ou de diminuer; on y arrive au moyen d'appareils automatiques, basés te plus souvent sur l'action de la force centrifuge.

La régularisation comprend donc deux groupes d'organos bien distincts, les volants, destinés à uniformiser la vitesse dans l'intervalle de la période, et les régulateurs proprement dits, destinés à rendre le mouvement périodique, en agissant sur le travail

111. — La force vive est donnée à chaque instant par l'équation

Le mode de représentation graphique employé au n" 13 donne, pour la période, les courbes de travaux (Qg. 108) ; le trait plein représente

'Sxm, le trait pointillé se rapporte aux travaux résistants ; admettons que la période soit comptée à partir du temps o, pour lequel la force vive est

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•s- Etui»,*; In loi des forces vives est fournie par lea ordonnées de la

courbe AB, celle-ci comporte, pour la période, des maxiiiia et des mînimu, lorsqu'il s'agit d'une machine composée exclusivement de pièces tournantes et de pièces à translation continue (train roulant), les pièces sont liées de telle manière que les valeurs les plusgrandes et les plus petites de la force vive, correspondent en même temps aux valeurs des vitesses maxima et minima de toutes les pièces, tandis qu'il n'en est pas nécessairement ainsi lorsque le système est constitué autrement, il y a donc deux cas principaux à considérer.

Premier cas.

SYST^HK DE PlàcBS TOURIfANTBS.

lis. — Lorsque le système est composé exclusivement de masses tournantes, ou que les pièces à mouvement alternatif sont peu importantes, les masses sont réparties sur un ou plusieurs arbres dont les vitesses angulaires sont :

u, aiu, Pu, etc.

La force vive à l'instant ( est alors :

2mr«id> -|- ï;in'r'*U(u« + OU

uj* (Smr* + ««Sm'r'* + P'2m"r"» )

Si l'on désigne par A l'expression comprise entre parenthèses, en remarquant qu'elle est une fonction simple des moments d'inertie de chacune des pièces et des rapports entre leurs vitesses angulaires, il vient pour l'équation des forces vives :

I A {lo' - <«.•) =J'^^ [St™ - (St„ + St,) dt

On peut démontrer que, lorsque la différence entre le travail moteur et les travaux résistants ne comporte pas plus de quatre boucles par période, les unes positives, les autres négatives, les valeurs la plus grande et la plus petite de la force vive correspondent aux extrémités de

la boucle la plus grande ('). Ain», soit s la boucle représentant le plus grand excès de travail qui se produit dans la période, on a :

M, — ni,=a Ms — m, = »

OQ tire facilement de ces équations :

■ Mï — M, = « — 6 m, — »«j =1 — c

à cause de l'nypotfaèse faite sur la valeur de s, on a : M,> M,

M, est donc le plus grand des deux maxima, m, est en même temps le plus petit des deux minima de force vive

On est certain, par suite de la constitution du système, que la valeur la plus faible de w se produit à l'instant („ la valeur la plus grande correspond à l'instant t„ on aura, en désignant par u, et u, ces valeurs ;

s A (iBa" — w,') =; g

u, et ut étant les vitesses extrêmes, on peut sans grande erreur poser, si û désigne la vitesse de régime :

il vient alors :

On s'impose la condition :

n étant un coeffîcient choisi à volonté pour limiter comme on veut le plus grand écart des vitesses m, — w^

1. La propriété cesse d'être générale lorsque le diagramme en question cotuprend [diiB de quatre boucles.

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Par la combinaison des deux dernières équations, on obtient :

A=ff.

On réalise, au besoin, la valeur de A, au moyen de masses additionnelles; dans la plupart des cas, il n'y a qu'un arbre tournant, A sert à calculer les dimensions du volant dont on peut a priori se donner le diamètre, la largeur de jante, etc. La valeur de A varie en raison inverse de û', il y a doncintérêl, pour diminuer le poids du volant, à luidonner une vitesse angulaire aussi grande que possible. L'influence de la vitesse de rotation peut même être plus considérable : ainsi, dans une maCliine à vapeur de puissance donnée, s varie en raison inverse de la vitesse angidaire, ou du nembre de tours adopté.

Pour déterminer s, on ne peut se servir du diagramme t en fonction du temps, car on ne connaît pas a priori\A loi du mouvement (14); les forces sollicitantes sont données, non en fonction du temps, mais d'après la position de leur point d'application, il est donc plus facile d'exprimer le travail des forces en fonction de l'angle décrit par l'une des pièces, et d'obtenir par l'intégration les excès tels que o, 6, s, c, entre lesquels on choisit le plus grand.

11 est souvent commode d'opérer' graphiquement.

113. — Exemple. — On connaît, pour chaque position de la crossette d'une machine à vapeur, la pression exercée par ie piston, représentée par l'ordonnée P (fig, 109) ; on suppose que la résistance, appliquée langentiellement au volant, est constante, on néglige le frottement.

Considérons le bouton M de la manivelle, il reçoit la composante motrice X de ta bielle ; d'autre part, on peut supposer que la résistance est appliquée directement au même point, sous forme d'une force constante Q. On développe le chemin décrit par le bouton M, en partageant la circonférence en m parties égales, et en portant m divisions égaies et arbitraires, sur la ligne M'^ M'o- Supposons que M soit l'un des points de division, et M' le point correspondant du développement; cherchons la valeur de X.

Soit ds le déplacement du point C, le travail élémentaire de P est Pd»; soit ds' le déplacement correspondant du point M sur la circonférence, on doit avoir:

X d„- =: Pd»

Élevons en G la perpendiculaire au chemin Cq C, décrit par la crosselle,

le point I où cette perpendiculaire rencontre le rayon OM prolongé, est le centre instantané de la bielle, ce qui donne :

Menons par 0 la perpendiculaire ON à OC, et prolongeons CM jusqu'au point N ; on a, par les deux triangles semblables ICM, MNO :

IM OM IC " On d'où

on voit que l'effort tangentiel X est proportionnel au produit P x ON ; le diviseur OM est constant, el ne peut avoir d'influence que sur l'échelle de ta figure cherchée, échelle qui est arbitraire, et dont nou* ne devons pas nous préoccuper.

Il suffit donc de mener l'ordonnée M' égale au produit P x ON, et d'opérer de la même manière pour les autres points, on obtient ainsi une surface M'(,S«M, S,M'o, proportionnelle au travail moteur.

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,ance tangenlielle Q, étant constante, peut s'obtenir, à l'é- ;i figure, en construisant le rectangle équivalent M'oDEM', ; iréscnte le travail de la machine po-ur un tour, ou le travail I' pondant les deux coui-ses d'aller et retour, il a pour valeur ' connu do l^ilograinmétrcs, qui permet de tixer l'échelle de : par coiiséciuent, d'évaluer les travaux a, b-^-b', c, d + (i';le , paruii ces travaux, est la valeur cherchée de s. Le choix du point M, où se manifestent la force motrice et ta est arbitraire ; on aurait pu tout aussi bien prendre le point 3 manière générale, si l'on coupe une pièce de la machine ction XX, on peut, en isolant la partie du mécanisme laissée e celte section, chercher l'effort qui, appliqué en m, équiliarce motrice P; en isolant le système de droite, on peut de ■cher la force qui, appliquée au même point m, équilibrerait :e Q, et. en projetant ces forces sur la trajectoire dupointï», lit à un diagramme du travail qui pourrait servir au calculdu

voit qu'il sera plus simple, en général, de choisir un point tel

l, dont la trajectoire est connue, et où l'on détermme facile-

)rces.

Ter au moyen du point C, il faudrait cherclier la force Y, qui,

m ce point, tiendrait lieu sur la machine, de la force constante

!e en M ; or un doit avoir, en vertu de la relation déjà établie :

)nnc'es correspondant à C, et C, sont infinies, attendu que, asilions,