PortefeuHIe des Machines. — 1865, pli XIX et XX

i. Redtenbacber. — Théorie und Bau der Waagerrader, pi. IV, V, VI et XXIV.— On trouve de beaux exemples de roues de construction moderne, et nolaiDineDt de la roue de cûlé à. tùie d'eau, de la roue Sagebien, et dels roue à augets en deasua. dans l'atlas du Traité théorique et pratique d'Hydrauliqu appliquée, par L. Vigroux. — Paris, E. Bernard et C»,

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Un cercle dénié, servant à actionner la transmission, est boulonné latéralement contre l'une des faces; dans ce cas, toute la roue étant sollicitée par torsion, doit être consolidée au moyen de tirants en fer diagonaux s'étendant entre les couronnes ; lorsque les roues sont de grand diamètre relativement à leur largeur, ce qui arrive surtout pour les roues à augels (§ VI), les bras sont entretoisés au moyen de tirants croisés.

pn a aussi réalisé des roues en fer, dites à suspension, dans lesquelles les piôces sont principalement sollicitées par traction, et peuvent être plus légères.

La figure 19'indique le mode de construction d'un coursier en bois ; comme toutes les parties en sont presque toujonrs noyées, le bois se trouve dans de bonnes conditions de conservation (').

Un certain nombre de traverses (, noyées dans la maçonnerie de fondation, et se prolongeant jusque sous les bajoyers, servent d'appui aux longrines courbes l, sur lesquelles s'appliquent les madriers garnissant le coursier. Le vannage s'efface dans une poche ménagée à l'amonl, il glisse entre les pièces fixes c, c„ formant un cadre rigide entretoisé ; le bord supérieur de la vanne est garni d'un seuil courbe en tôle ou en fonte, dont le tracé a été indiqué au n" 16.

La roue doit être montée avec un jeu aussi faible que possible (un centimètre tout au plus) et, afin d'éviter les fuites (') on fait en sorte que la largeur o de la veine qui s'échappe au-dessus du déversoir, soit un peu inférieure à la distance comprise entre les bajoyers (section AB, figure 19).

-- A l'amont, le canal d'alimentation doit présenter assez de ' section pour que la perte de chute ne soit pas trop considé- F'fr 1" rable, il n'y a pas de règle fixe

1. Voir sur la construction des coursiers en béton de ciment, au moj'en de de cintres et de fonues on bois, le • Civil Ingénieur. » — 1885, p. 65.

2. WeisbtLcli, Lelirbuuli dor Ingénieur, etc., et Itedtenbacher, ont calculé ia perte d'effet résultant des fuites.

à ce sujet, la vitesse doit être d'autant plus réduite que le bief est plus long. '

Le canal de' fuite se raccorde tangentiellement avec le coursier; on adopte pour ce canal un fond en pente, de manière à ralentir progrèssirement la Tïtesse de l'eau. Pour les conditions de fonctionnement habituelles, la vitesse v avec laquelle l'eau quitte la roue, est d'environ un mètre par seconde, et la profondeur e, à L'aplomb de l'axe est comprise entre 0,15 et 0,20 (20) on donne au canal de fuite une profondeur double ou triple.

La roue de côté est applicable à des chutes inférieures à ^",50; au-delà elle devient lourde et coûteuse, et sa vitesse angulaire de rotation est très lente. On estime que les roues de calé, en fer et fonte, pèsent environ SOO kilogrammes par cheval de puissance.

32. — Rendement. — La formule (5) établie au n' 14, suffisante pour rechercher les meilleures conditions d'établissement, ne peut servir à calculer le rendement réel, même d'une manière approximative, puisqu'elle ne tient pas compte des fuites, non plus que de certaines pertes accessoires. Des expériences exécutées sur des roues bien établies, et confirmant les calculs de Redtenbacher, ont montré que le travail disponible sur l'arbre peut atteindre, en moyenne 0,70 de la puissance absolue.

D'après cet auteur, la puissance absolue étant représentée par 1, les pertes calculées, pour une roue de cûté de 3°,60 de largeur, fonctionnant sous une chute de 2'°,S0 seraient :

Perte an remplissage 0,111

Perte à la sortie 0,011

■Perte dne aux fuites 0,082

Perte dne à la résistance de l'aii 0,002

Perte dne au frottement de l'eau 0,001

Perte due an frottement dea tonrillons (') 0,007

Total des pertes. . . . 0,214

Effet utile: 1 — 0,214 = 0,786.

1, Avec/ =0,08.

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JIODÏ AVEC VANNAGE A TBTT d'eaU.

23. — Le vannage en déversoir n'est applicable que dans le cas où le niveau d'amont est rigoureusement constant, puisque le sommet de la vanne forme une partie essentielle du coursier, et que les conditions à l'entrée seraient notablement modifiées si la veine n'était pas distribuée à la roue à la hauteur pour laquelle le tracé a été fait.

La roue à tète d'eau convient pour les mêmes hauteurs de chute que la roue de cdté proprement dite, mais elle permet une certaine variation duniveau d'amont. Elle est représentée (fig. 21) dans ses dispositions générales ; elle diffère surtout de |la machine qui fait l'objet du paragraphe précédent par le tracé de la partie amont de son coursier (*). Le vannage est établi assez bas pour qu'en temps de basses eaux la vitesse d'entrée u conserve une ' valeur suffîsante. On choisit le point C (fig. 20) qui est celui où commence la partie circnlaire du coursier, à une certaine hauteur, ^ 1^1 sousle niveau d'amont(^=ff°,80 ,- environ); onmpne le rayon CO de

la roue, faisant avec l'horizontale ,.:^^ CN, un angle deSO à 48,% ainsi -,.t. que la ligne C^ coupant la tangente au contour de la roue sous un angle « de SO à 30°; celte ligne, qui doit représenter la direction de la vitesse d'entrée, fait avec l'horizontale l'ange P, déter-

t. Lea rouGS i tôte d'eau tracées par Redtenbauher, ouvrage déjà clté> pi. I et II, aont établies dans l'hypolhëse où le niveau d'aval varie de 0-,50; le canal de fuite présente aiora, à l'aplomb de l'axe de la roue, un approfondiv sèment brusque; le bord des aubes est tang:ent au niveau d'aval lorsque celuj-ct est le plus bas, et les aubes soDt entièrement immergées en temps de hautes eaux.

Fig.»

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miné ; on trace la parabole CS, tangente à Ct, et dont le sommet S est obtenu en prenant

on a pac conséquent

SP=jCP(ffp = yam>p

Pois, on raccorde, arec le fond du bief d'amont, le contour ainsi trouvé.

On peut Tériâer que la parabole SC est celle que suivrait librement le filet liquide s'échappant horizontalement du point S et dont la vitesse serait due à la liauleur au-dessus de ce point, ce qui arrive lorsque le vannage commence à s'ouvrir. En efTet, la hauteur au-des(fU3 du points est :

!/ — SP=!,—y ain» ? = y cos* P

la parabole du Slet aurait pour équation, en appelant V la vitesse due à la hauteur y cos' p, «* et y' les coordonnées relativement à deux axes passant par le point S :

Pour ar* = GP =. y sin 2^ on a

tf' = y sin' p = 8P

Comme la veine a toujours une certaine épaisseur, la hauteur motrice est en réalité inférieure à celle qui existe au point S, et l'on est assuré, quelle que soit l'ouverture du vannage, que la veine suivra l'arc SC. L'épaisseur normale de l'eau au point d'entrée sur la roue, étant désignée par e, la hauteur h qui produit la vitesse u est approximativement

Ponr

p = 30», e = (r,12, y = 0'°,80 on trouve

et

u = yjîgh = 3",60

Il est facile de calculer l'ouverture e,, dn vannage, nécessaire pour réaliser l'épaisseur e ; on adopte, pour citenir le maximum d'effet :

La hauteur perdue au remplissage, (voir numéro 14, éq. S) est :

hh —^ C09' «^ = 0,559 h = 0",S69

Lorsque le niveau d'amont s'abaisse, la vitesse u diminue, et, si l'on veut laisser à la roue la même vitesse « à la circonférence, ce qui est souvent exigé par les opérateurs, la vitesse relative d'entrée prend une inclinaison plus grande sur la tangente à la roue ; il est bon d'avoir égard à cette considération dans le tracé des aubes, afin qu'elles ne soient pas ft-appées à revers.

Lorsque le niveau d'aval est constant, l'immersion e, des aubes, au point le plus bas, est donnée par la condition :

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La valeur admise pour « donne :

Pour e = 0,1 2 on trouve

Lorsque le niveau «l'aval est variable, la hauteur à laquelle on place le coursier doit être déterminée de manière à ce que, pour les plus hautes eaux, il n'y ait pas de soulèvement à la sortie; on y parvient en maintenant l'angle S assez ouvert (Hg. SI).

nOUB DE COTÉ AVEC VANNAGE A PERSIENNES.

24. — Lorsque la chute dépasse î'",;»), il est impossible d'obtenir un bon tracé de roue avec vannage en déversoir, parce que la vitesse d'entrée coupe la circonférence extérieure sous un angle trop grand, à moins que l'on n'augmente le rayon de la roue, ce qui est désavantageux à d'autres points de vue. On peut, eu employant des directrices, obliger la veine à suivre une direction déterminée à l'avance, et qui coupe la circonférence sous un angle convenable ; il n'est pas nécessaire alors d'augmenter le rayon, et l'on peut placer le centre de la

roue sous le niveau d'amont ■,,,,,,,■,.,,,*,,,/,,;

(fig. 22). Le vannage comprend Y\%.n

plusieurs orifices, ce qui permet, lorsque le niveau d'amont est variable, d'admettre toujours l'eau sous une charge constante ; on découvre à volonté l'un ou l'autre des orifices, cc„ c^c^, c,c,.

Pour tracer le vannage (d'après Redtenbacher) on fait en sorte que c soit situé à 0",30 sous le niveau d'amont; on porte c,c,=c,c.=cc,=0",10; le Jet fait avec la circonférence un angle de 36" environ, ce qu'on obtient en menant Oct ~ 36°, en abaissant de 0 la perpendiculaire Ot à et, et en décrivant la circonférence de rayon Ot; on mène des tangentes à cette circonférence par les points c,c,c,; les centres dd^d^d, des cloisons directrices sont choisis sur les prolongements de ces tangentes, â une distance du contour de ila roue égale à 0'°,50. Lorsque l'oriSce supérieur est ouvert (en temps de hautes eaux), on a pour la vitesse de tous les Slets de la section cc^ (')

M = }/2gh = 2-.i0

Au fur et à mesure,- que le niveau d'amont descend, on découvre le second, puis le troisième orifice, yangle d'entrée conserve toujours la même valeur, ainsi que la charge qui produit l'écoulement, le tracé des aubes convient donc quelle quQ soit la variation du niveau.

Les aubes peuvent recevoir à volonté, soit une forme brisée, soit une forme courbe (') ; l'angle 8 est assez ouvert pour que les cloisons ne soulèvent j)aa l'eau à la sortie.

Lorsque la hauteur devient de plus en plus grande relativement au rayon, cette roue se rapproche de plus en plus de la roue à augets, avec laquelle elle présente une grande analogie théorique.

nOOE SAGEOIBK ET ROUE ZUrPlNOER.

26. — La roue Sagebien (') est lune des modifications les plus inlé-

t. Si le jet s'échappait i l'air libre, la pression atmosphérique s'établir&it dans la section de sortie, et toutes les vitesses seraient ditTérentes ; mais l'eau est reçue sur une aube de la roue, où elle continue son mouvement; la pression s'ôtablit dono dans la section cci suivant la loi hydrostatique.

î, Redtenbacher, PI. VII, — C. Bach, Die Wasscrradcr. — Stuttgard, 1816, pi. 11,15, Ifl.

S. M. Martin Grûbler a publié, dans le ■ Cioil Ingénieur, t 1873, p. 409, un important mémoire intitulé : Zur Ttieorïe mittelsoblaubtiger Waaserrader und des Sagebien Rades.

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ressantes de la roue de cAté ; elle présente, à un plus haut degré encore que le type primordial, les caractères qui ressortent de la théorie générale. Elle est représentée flgui-e 33, et ses particularités les plus saillantes sont:

]<■ L'absence de tout ouvrage spécial destiné à amener l'eau sur la roue autrement que dans une direction horizontale; le vannage établi â, l'amont ne sert qu'à arrêter le moteur, et s'efface pendant le fonction-' nement.

2* La grande longueur des aubes, et leur inclinaison en arrière du rayon ; elles sont terminées, il est vrai, par un élément droit de peu de long:ueur (O"",!©), mais le but de cette disposition est d'éviter les broutements qui ne manqueraient pas de se produire, entre les aubes et le coursier, au passage des corps étrangers entraînés.

L'inclinaison des aubes est choisie de manière â ce qu'elles pénètrent dans l'eau d'amont sous un angle assez ouvert sans que l'on doive trop augmenter le rïfyon; à l'aval, cette disposition, qui serait défectueuse pour une roue rapide parce qu'elle soulèverait l'eau, n'occasionne ici aucun inconvénient, à cause de la faible vitesse donnée à la roue.

La théorie de cette machine est extrêmement simple, la vitesse à la circonférence, réduite à 0°,60 ou 0",70 par seconde, combinée avec la direction des aubes et la grande épaisseur (donc la faible vitesse) de l'eau affiuente, permet de négliger à la fois le Sottement sur le coursier,

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la perte au remplissage, et la perte à la sortie, de sorte que le reBdement n'est, en fin de compte, affecté que par les fuites ; celles-ci sembleraient, au premier abord, devoir être plus importantes que dans la roue ordinaire, à cause de la grande longueur des aubes et de la lenteur de marche, mais l'eau étant reçue sous une forte épaisseur, la roue est relatîTemenl pea large.

Le tracé des vitesses montre que la perte à l'entrée est pratiquement nulle, car la vitesse v> est convenablement dirigée, et la roue n'a pas de fonçure.

Des expériences au frein très nombreuses ('), faites surtout par Tresca, établissent que le rendement de cette roue peut dépasser 0,90, en y comprenant les transmissions; le jaugeage de l'eau a été fait en suivant, au moyen d'un Sotteur, le niveau de la surface libre entre deux aubes successives, n a été constaté aussi que cette roue conserve presque toujours un [rendement supérieur à 0,80, même lorsque les niveaux varient considérablement, et que la chute devient très faible. Rûhlmann (') a relevé, sur une chute extrêmement réduite de 0'°,284, un rendement de 0,75.

Le seul inconvénient de la roue Sagebien est sa grande lenteur de marche ; elle serait fort encombrante pour des chutes supérieures à 1",50, {le diamètre extérieur atteint parfois 1i mètres, et la largeur 6 mètres) ; pour les petites chutes, qui seraient à peine utilisables au moyen d'autres moteurs hydrauliques, elle constitue au contraire, une machine très parfaite; elle a généralement des longueurs d'aubes del mètre à 1^,30; exceptionnellement, avec une longueur de 2 mètres et une vitesse de 0",80 par seconde, on a pu écouler un débit de 1.000 à 1.200 litres par mètre de largeur de roue. Les aubes sont toujours très rapprochées, le pas est de 0",20 à 0",30.

La profondeur du bief d'amenée est égale à la hauteur de chute ; la longueur des aubes vers le centre est déterminée de manière à ce que l'eau ne déborde pas vers l'intérieur par suite du manque de fonçure, il Bufïïl pour cela que l'aube ab, qui vient de dépasser le col de cygne par son arête extérieure, s'élève au-dessus du niveau de l'eau par son arête intérieure. La roue est noyée à l'aval, d'une quantité égale à la hauteur d'eau se trouvant entre les aubes au moment où elles quittent

i. Revue universelle des Minea,' 1™ série, tome XXXV, p. H. (Revue des Machines motrices & l'Exposition de Vienne, par M. Dweisb&uvers-Dery}. ï. Allgemeine Masohinenlehre, t. I, p. 351.

la partie courbe du coursier a l'aval; lorsque les niveaux varient, les aubes doivent être prolongées suffisamment pour que l'eau ne paisse jaillir vers l'intérieur.

26. -— Roue Zuppinger ('). — Cette machine (fig. 24), ressemble en principe à la précédente, sauf I

que les aubes présentent i

une courbure qui a l'avantage I ■

de faciliter leur émersion à i

l'aval; le vannage est en déversoir, comme pour la roue de côté normale, mais l'aube est tracée de manière à éviter la perte au remplissage; ces roues peuvent avoir un rayon inférieur à celui de la roue Sagebien, leur vitesse à la circonférence est d'environ ,

1 mètre par seconde. Pj jl

Les roues Sagebien et Zuppinger ont la plus grande analogie avec les roues à ta Hollandaise, qui servent aux épuisements de grands volumes à faible profondeur, et qui sont établies par conséquent dans un but opposé; les roues à la Hollandaise (voir T fascicule) comportent également les variétés à aubes droites et à aubes courbes.

nOCB A AUGETS (*)■

S7. — Lorsque la chute atteint et dépasse 4 mètres, aucune des dis' positions examinées jusqu'ici ne peut convenir; les diamètres deviennent, en effet, beaucoup trop grands, les roues sont coûteuses d'établissement,